2.1.1向量的概念.doc

学业水平训练1下列说法正确的是()A平行向量的方向一定相同B共线向量一定相等C相等向量一定共线，不相等向量一定不共线D.与是两平行向量解析：选D.平行向量方向有相同或相反两种情况；共线向量是平行向量，模可以不同，方向有相同、相反两种情况；不相等向量可能会共线，因此选项A，B，C都不正确2如图，四边形ABCD中，则必有()A.B.C. D.解析：选D.四边形ABCD中，ABCD，ABCD.四边形ABCD为平行四边形.3设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是()Aa0b0Ba0b0C|a0|b0|2 Da0b0解析：选C.因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.故选C.4下列结论中，不正确的是()A向量，共线与向量意义是相同的B若，则C若向量a，b满足|a|b|，则abD若向量，则向量解析：选C.平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误5设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是()A正方形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：选D.由可知四边形ABCD为平行四边形又|，所以该四边形为菱形6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_解析：正方形的对角线长为2，|.答案：7设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；.其中，所有正确的序号为_解析：正方形的对角线互相平分，则，正确；与的方向相同，所以，正确；与的方向相反，所以与共线，正确；尽管|，然而与的方向不相同，所以，不正确答案：8已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：09如图所示，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量相等的向量(2)用有向线段表示与向量共线的向量解：(1)与向量相等的向量是向量，向量.(2)与向量共线的向量是向量，向量，向量，向量，向量，向量，向量.10在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标(1)|a|2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；(2)|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；(3)|a|4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135.解：如图所示：高考水平训练1下列说法中：(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反(2)若向量是单位向量，则向量也是单位向量(3)两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故(2)正确；据相等向量的概念知，(3)是正确的2(2014淄博高一检测)给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：3已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，最后从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，那么丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解：如图，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意可知，ABC为等边三角形，所以AC2 000 km.因为ACD45，CD1 000 km，所以ACD为直角三角形所以AD1 000 km，CAD45.所以丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1 000 km.4. 如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数