2014中考圆专题训练.doc

.2014年中考数学圆专题训练一选择题（共11小题）1（2014呼和浩特）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3CD2（2014舟山）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（） 2题 4题 5题 6题A2B4C6D83（2014凉山州）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm4（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD5（2014贵港）如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D786（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm7（2014重庆）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D708（2011武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D24秒9（2014东营）如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（） 9题 10题ABCD10（2014牡丹江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）AB2CD11（2014眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A12B15C18D24二填空题（共17小题）12（2014张家界）如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_ 12题 13题 14题 15题13（2014湘西州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=_cm14（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=_15（2012枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为_cm216（2014绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为_17（2014菏泽）如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为_ 17题 21题 22题18（2014龙东地区）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是_19（2014盘锦）已知，AB是O直径，半径OCAB，点D在O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD若OCD=22，则ABD的度数是_20（2013牡丹江）在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是_21（2011江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，B=30，则D=_22（2014宁夏）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_23（2012绥化）O为ABC的外接圆，BOC=100，则A=_24（2012资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_25（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为_26（2014南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）27（2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=_28（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=_三解答题（共2小题）29（2014大庆）如图，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，ABCD，ADC=60，设AB=3x（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求O的半径R的值30（2014天水）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长2014年中考数学圆专题训练参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2014呼和浩特）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3CD考点：垂径定理；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可解答：解：如图所示，连接OB、OC，过O作ODBC于D，O的面积为2O的半径为ABC为正三角形，BOC=120，BOD=BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC的面积=BCOD=，ABC的面积=3SBOC=3=故选C点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键2（2014舟山）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长解答：解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故选：D点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握3（2014凉山州）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故选：C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+解答：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：B点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质5（2014贵港）如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D78考点：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：由=，可求得BOC=EOD=COD=34，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数解答：解：如图，=，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA=OE，AEO=OAE，AEO=（18078）=51故选：A点评：此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长解答：解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFODE，OE=AF=AC=3（cm），在RtDOE中，DE=4（cm），在RtADE中，AD=4（cm）故选A点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理7（2014重庆）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8（2011武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D24秒考点：点与圆的位置关系菁优网版权所有专题：应用题分析：过点A作ACON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失解答：解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，QON=30，OA=240米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：32020=16秒故选B点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中9（2014东营）如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（）ABCD考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过A作ADCB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积解答：解：过A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等边三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面积：=，扇形面积：=，弓形的面积为：=，故选：C点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=10（2014牡丹江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）AB2CD考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题：计算题分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S阴影=S扇形BOC解答：解：如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故选：D点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键11（2014眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A12B15C18D24考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积解答：解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为rl=35=15，故选：B点评：本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积牢记公式是解题的关键，难度不大二填空题（共17小题）12（2014张家界）如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为考点：垂径定理；等腰梯形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为故答案为：点评：正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键13（2014湘西州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：先根据垂径定理得出CE的长，再在RtOCE中，利用勾股定理即可求得OE的长解答：解：CDABCE=CD=6=3cm，在RtOCE中，OE=cm故答案为：4点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握14（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=4考点：垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：连结OD，设O的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60，再根据垂径定理由CDAB得到DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，利用余弦的定义得cosEOD=cos60=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4解答：解：连结OD，如图，设O的半径为R，BAD=30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R，cosEOD=cos60=，=，解得R=4，OE=42=2，DE=OE=2，CD=2DE=4故答案为：4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形15（2012枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为16cm2考点：垂径定理的应用；切线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解答：解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16cm2故答案是：16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系16（2014绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为5考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8r，然后在RtOFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案解答：解：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42，解得r=5，故答案为：5点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用17（2014菏泽）如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接CD，求出B=65，再根据CB=CD，求出BCD的度数即可解答：解：连接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50，的度数为50故答案为：50点评：此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出BCD的度数18（2014龙东地区）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30或150考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数解答：解：连接OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为：30或150点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键19（2014盘锦）已知，AB是O直径，半径OCAB，点D在O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD若OCD=22，则ABD的度数是23或67考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解解答：解：由题意，当点D在直线OC左侧时，如答图1所示连接OD，则1=2=22，COD=18012=136，AOD=CODAOC=13690=46，ABD=AOD=23；当点D在直线OC右侧时，如答图2所示连接OD，则1=2=22；并延长CO，则3=1+2=44AOD=90+3=90+44=134，ABD=AOD=67综上所述，ABD的度数是23或67，故答案为：23或67点评：此题考查圆周角定理及分类讨论的数学思想，画出图形，直观解决问题20（2013牡丹江）在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是2考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：先求出弦所对的圆心角为60，则可判断这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角形，从而得出圆的半径解答：解：BAC=30，BOC=60，BOC是等边三角形，OB=OC=BC=2，即这个圆的半径为2故答案为：2点评：本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半21（2011江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，B=30，则D=150考点：圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可解答：解：圆内接四边形ABCD中，B=30，D=18030=150故答案为：150点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键22（2014宁夏）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是考点：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有专题：网格型分析：根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径解答：解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故答案为：点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键23（2012绥化）O为ABC的外接圆，BOC=100，则A=50或130考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：分为两种情况：当O在ABC内部时，根据圆周角定理求出A=50；当O在ABC外部时，根据圆内接四边形性质求出A=180A即可解答：解：分为两种情况：当O在ABC内部时，根据圆周角定理得：A=BOC=100=50；当O在ABC外部时，如图在A时，A、B、A、C四点共圆，A+A=180，A=18050=130，故答案为：50或130点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，圆内接四边形等知识点，注意：本题分为圆心O在ABC内部和外部两种情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目24（2012资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理菁优网版权所有专题：探究型分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径解答：解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10故答案为：10或8点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆25（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为4考点：直线与圆的位置关系；根的判别式菁优网版权所有分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值解答：解：d、R是方程x24x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键26（2014南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16（结果保留）考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题：计算题分析：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解答：解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OBAB与小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16故答案为：16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系27（2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=4考点：切线的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据切线的性质得到OAPA，然后利用勾股定理计算PA的长解答：解：PA切O于A点，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案为：4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理28（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=50考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：如图，连接BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题解答：解：如图，连接BEBC为O的直径，CEB=AEB=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50，（圆周角定理）故答案为：50点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大三解答题（共2小题）29（2014大庆）如图，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，ABCD，ADC=60，设AB=3x（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求O的半径R的值考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）作AHCD于H，BGCD于G，如图，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在RtADH中，设DH=t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8x，于是可得AD=182x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=2x2+8x+64，再进行配方得S=2（x2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结OA、OD，如图，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6a，在RtAOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在RtODF中，利