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文档简介
3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 复习1 平面向量基本定理 复习2 平面向量的单位正交分解及坐标表示 温故知新 如果 是同一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量 总存在唯一实数对使 其中和叫做该平面内所有向量的一组基底 探究新知 探究任务一 空间向量基本定理 问题1 用两两垂直的三个向量可以表示空间任意向量吗 若可以请作图并写出它的推导过程 如果是任意三个不共面向量是否有类似的结论呢 类比平面向量基本定理 一 空间向量基本定理 获得新知 问题2 什么是空间向量正交分解 平面向量基本定理 由此可知 如果是空间两两垂直的向量 那么 对空间任一向量 存在唯一一个有序实数组 x y z 使得我们称为向量在上的分向量 这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解 空间向量基本定理 问题3 空间任意一个向量的基底有个 可以作为基底吗 探究任务二 空间向量的坐标表示 问题4 单位正交基底 空间向量的坐标如何表示 单位正交基底 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直 且长都为1 则这个基底叫做单位正交基底 常用 表示 空间直角坐标系 在空间选定一点o和一个单位正交基底 以点o为原点 分别以的正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 它们都叫做坐标轴 这样就建立了一个空间直角坐标系o xyz 空间向量的坐标 如上图建立空间直角坐标系 给定一个向量 存在唯一的有序实数组 x y z 使得 有序实数组 x y z 叫做在空间直角坐标系o xyz中的坐标 记作 1 已知向量是空间的一个基底 从向量中选哪一个向量 一定可以与构成空间的另一个基底 反思提高 2 空间向量基本定理与课本88页 思考 栏目中的第二个问题有什么联系 例题透析 1 已知空间四边形oabc 其对角线为ob ac m n 分别是对边oa bc的中点 点p q是线段mn三等分点 用基向量oa ob oc表示向量op oq 2 正方体的棱长为2 以a为坐标原点 以为x轴 y轴 z轴正方向建立空间直角坐标系 设向量为x轴 y轴 z轴正方向的单位向量 用向量表示和 当堂检测 1 已知p a b c为空间四点 且向量不构成空间的一个基底 你能得到什么结论 2 设为空间直角坐标系o xyz中x轴 y轴 z轴正方向的单位向量 且 则点b的坐标是 3 在三棱锥oabc中 g是的重心 三条中线的交点 选取为基底 试用基底表示 当堂检测 4 已知平行六面体 且点g是侧面的中心 且试用向量表示下列向量 布置作业 导学案 总结提升 1 概念探究过程 2 证明方法和步骤 3 数学思想方法和思
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