山东省威海市文登第一中学高三数学上学期12月阶段性检测试题 文.doc

文登一中高三级部第三阶段性检测（2015年12月）数学试卷（文科）时间120分钟一、 选择题（每个5分，共50分）1已知实数集r，集合集合，则= ( )a b c d 2. 复数 （）侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）abcd3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）ab cd4.设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称； 的图象关于点对称；的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；的最小正周期为，且在上为增函数a. b. c. d. .5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）a. b.c. d.46已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为 ( ) a b c d7. 已知m,n,l是直线，a , b是平面，下列命题中：若l垂直于a内两条直线，则la； 若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；若mn，nl则ml； 若ma,lb,且ab，则ml；正确的命题个数为（ ） a3 b 2 c1 d4 8设偶函数对任意都有，且当时，则a10 bcd 9已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ()a b. c. d. 10. 已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（每个5分，共25分）11在边长为2的菱形中，点为线段上的任意一点，则的最大值为 12命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是 13一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2, )是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为_ 14若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围 15定义在r上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知函数,且,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（1） 求的取值范围； （2） 在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，且，求的取值范围17、（本题满分12分） 已知点m(1,1)，圆(x+1)2(y2)24，直线l过点m(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于a，b两点，o为坐标原点（1）求过m点的圆的切线方程（2）当|ma|2|mb|2取得最小值时，求直线l的方程18、（本题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中,，为中点.若沿将三角形折起，并连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（）设为中点，求证:平面； （）若平面平面，且为中点，求证：.19. （本题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值 20（本题满分13分）已知函数.（）若函数的单调减区间是，求实数的值；（）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；21（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线：的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆的方程； （）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点、。设点（4,3），记直线、的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.文登一中高三级部第三阶段性检测（2015年12月）数学试卷（文科）答案1-5 bacdb 6-10 cccdb11 2 ；12 ；13 ；14 ； 15 13，4916、解析：（1） 2分 4分 （2）当最大时，即，此时5分 7分 由正弦定理得 , 9分 在锐角三角形中,即得10分 的取值范围为12分17解：(1)圆心c(-1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x1.由圆心c(-1,2)到直线x1的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x1)，即kxy1k0.由题意知2，解得k.故方程为y1(x1)，即3x4y+10.故过m点的圆的切线方程为x1或3x4y+10. (2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则a，b(0,1k), 所以|ma|2|mb|221212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，|ma|2|mb|2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.