福建省莆田二十五中九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）ax23x+1=0b =0cax2+bx+c=0dx+3=43方程x25x=0的根是（）ax1=0，x2=5bx1=0，x2=5cx=0dx=54为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）a2500x2=3600b2500（1+x）2=3600c2500（1+x%）2=3600d2500（1+x）+2500（1+x）2=36005如图，a是o的圆周角，a=40，则boc的度数为（）a50b80c90d1206一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是（）a4b5c6d87对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）a开口向下，顶点坐标（5，3）b开口向上，顶点坐标（5，3）c开口向下，顶点坐标（5，3）d开口向上，顶点坐标（5，3）8已知o的半径为4cm，如果圆心o到直线l的距离为5cm，那么直线l与o的位置关系（）a相交b相离c相切d不确定9一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）abcd10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）a6cmb cmc8cmd cm二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为12点a（2，3）与点b关于原点对称，则b点的坐标13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是14如果一个扇形的圆心角为120，半径为2，那么该扇形的弧长为15一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于16如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置设bc=2，ac=2，则顶点a运动到点a的位置时，点a经过的路线与直线l所围成的面积是三、解答题17解方程：（1）x22x8=0 （2）x2+2x99=0（配方法）18如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：abc关于原点中心对称的a1b1c1（2）a1b1c1中各个顶点的坐标19已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式20已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根21如图，ab，bc，cd分别与o相切于e，f，g，且abcd，bo=6cm，co=8cm求bc的长22如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，o是ab上一点，以oa为半径的o经过点d求证：bc是o切线23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=4，oc=3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式；（2）求点d的坐标；（3）若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以a，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选：d2下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）ax23x+1=0b =0cax2+bx+c=0dx+3=4【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：a、23x+1=0是一元二次方程，故a正确；b、是分式方程，故b错误；c、a=时是一元一次方程，故c错误；d、是一元一次方程，故d错误；故选：a3方程x25x=0的根是（）ax1=0，x2=5bx1=0，x2=5cx=0dx=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察发现此题用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x【解答】解：因式分解得：x（x5）=0，x=0或x5=0，解得：x=0或x=5故选a4为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）a2500x2=3600b2500（1+x）2=3600c2500（1+x%）2=3600d2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，2500（1+x）2=3600故选：b5如图，a是o的圆周角，a=40，则boc的度数为（）a50b80c90d120【考点】圆周角定理【分析】由a是o的圆周角，a=40，根据圆周角定理，即可求得boc的度数【解答】解：a是o的圆周角，a=40，boc=2a=80故选b6一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是（）a4b5c6d8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求出bc，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：ocab，oc过圆心o点，bc=ac=ab=16=8，在rtocb中，由勾股定理得：oc=6，故选c7对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）a开口向下，顶点坐标（5，3）b开口向上，顶点坐标（5，3）c开口向下，顶点坐标（5，3）d开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选：a8已知o的半径为4cm，如果圆心o到直线l的距离为5cm，那么直线l与o的位置关系（）a相交b相离c相切d不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意得出dr，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【解答】解：o的半径为4cm，如果圆心o到直线l的距离为5cm，45，即dr，直线l与o的位置关系是相离故选b9一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；b、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；d、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：b10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）a6cmb cmc8cmd cm【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=12，所以圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3cm【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=12，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高=3cm故选b二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为x28x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可【解答】解：（1+3x）（x3）=2x2+1，可化为：x3+3x29x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x28x4=012点a（2，3）与点b关于原点对称，则b点的坐标（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案【解答】解：点a（2，3）与点b关于原点对称，则b点的坐标：（2，3）故答案为：（2，3）13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）14如果一个扇形的圆心角为120，半径为2，那么该扇形的弧长为【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式可得【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=，故答案为：15一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于6cm2【考点】正多边形和圆【分析】设o是正六边形的中心，ab是正六边形的一边，oc是边心距，则oab是正三角形，oab的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】解：如图所示：设o是正六边形的中心，ab是正六边形的一边，oc是边心距，aob=60，oa=ob=2cm，则oab是正三角形，ab=oa=2cm，oc=oasina=2=（cm），soab=aboc=2=（cm2），正六边形的面积=6=6（cm2）故答案为：6cm216如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置设bc=2，ac=2，则顶点a运动到点a的位置时，点a经过的路线与直线l所围成的面积是+2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】在abc中，bc=2，ac=2，根据勾股定理得到ab的长为4求出cab、cba，顶点a运动到点a的位置时，点a经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+abc的面积根据扇形的面积公式可以进行计算【解答】解：在rtacb中，bc=2，ac=2，由勾股定理得：ab=4，ab=2bc，cab=30，cba=60，aba=120，aca=90，s=+22=+2，故答案为：+2三、解答题17解方程：（1）x22x8=0 （2）x2+2x99=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得：x=2或x=4；（2）x2+2x=99，x2+2x+1=99+1，即（x+1）2=100，x+1=10或x+1=10，解得：x=9或x=1118如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：abc关于原点中心对称的a1b1c1（2）a1b1c1中各个顶点的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出a1、b1、c1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）a1b1c1中各个顶点的坐标【解答】解：（1）如图，（2）a1（1，3），b1（6，1），c1（3，1）19已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x1）2+4（a0），将点（2，5）代入求a即可【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+4（a0）其图象经过点（2，5），a（21）2+4=5，a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+320已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=221如图，ab，bc，cd分别与o相切于e，f，g，且abcd，bo=6cm，co=8cm求bc的长【考点】切割线定理【分析】根据切线长定理和平行线的性质定理得到boc是直角三角形再根据勾股定理求出bc的长【解答】解：ab，bc，cd分别与o相切于e，f，g；cbo=abc，bco=dcb，abcd，abc+dcb=180，cbo+bco=abc+dcb=（abc+dcb）=90cm22如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，o是ab上一点，以oa为半径的o经过点d求证：bc是o切线【考点】切线的判定【分析】如图，连接od欲证bc是o切线，只需证明odbc即可【解答】证明：如图，连接od设ab与o交于点ead是bac的平分线，bac=2bad，又eod=2ead，eod=bac，odacacb=90，bdo=90，即odbc，又od是o的半径，bc是o切线23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元24如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=4，oc=3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式；（2）求点d的坐标；（3）若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以a，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由oa的长度确定出a的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点