福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试题.doc

延中学2015年高一数学期中考试（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1、设集合，则集合（ ）a、 b、 c、 d、2、函数 的定义域为（ ）a、 b、c、 d、 3、已知函数，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、4、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）a、1 b、 c、2 d、45、已知函数,的值域是（ ）a、 b、 c、 d、6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）a、 b、 c、 d、7、函数 f (x) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为（ ）a. (0,1) b. (1,2) c. (2,3) d. (3,4)8、设实数，则a、b、c 的大小关系为（ ）aa c b bc b a cb a c d. a b c9、设方程的解的个数为，则不可能等于（ ）a1 b. 2 c. 3 d. 410、幂函数 y = f (x) 的图像经过点，则满足 f (x) = 27 的 x 的值为（ ）a、 b、 c、 d、11、设偶函数在上单调递增，则与的大小关系是 （ ）a、 b、 c、 d、12、定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（ ）. . . .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设集合，全集，且，则实数的取值范围是_。14已知函数为定义在区间上的奇函数，则a + b =_。 15. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为 _。16给出下列命题：1）函数与函数表示同一个函数。2）奇函数的图象一定经过直角坐标系的原点。3）函数的图象可由函数的图象向上平移一个单位得到。4）若函数的定义域为，则函数的定义域为。5）设函数是在区间上图象连续的函数，且，则在区间上至少有一个实根。其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号).三解答题：本题6小题，共70分.17（ 10 分）计算下列各式的值： （1） （2）.18、（ 12 分）已知函数，若； 1) 求的值 ；2) 求的值；3) 解不等式.19（ 12 分）已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；20（12 分）如图所示，在边长为5的长方形abcd中，以a为圆心画一个扇形，以o为圆心画一个圆，m，n，k为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆o为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积21.（ 12 分） 已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：是r上的增函数；(3)若，求的取值范围(参考公式：)22（ 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况 下，大桥上的车流速度v ( x) （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米 时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当20 x 200 时，车流速度v ( x) 是车流密度 x 的一次函数（）当0 x 200 时，求函数v ( x) 的表达式；（）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f ( x ) = x v ( x) 可以达到最大值，并求出这个最大值（精确到1 辆/小时）. 季延中学2015年高一年期中考试数学科答案：一、cbabc bcaad cd二、13、 14、2 15、6 16、(3 ),(5)17.（1）原式= 3分= 5分（2）原式= 7分 10分18.1) ,2) 3) ， ，19.解： , （1）（2）由 可得 即 解得20. 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r，l4，s全面积rlr210，h，vr2h.21解： 函数的定义域为 (1) 函数是上的奇函数，因为对任意的，都有，所以是上的奇函数4(2)设，则，6因为，所以，又，所以，即，所以在r上是增函数；8(3) 由得，所以，解得1222.解（）：当时，当时，设， 解得（）当时，为