甘肃省天水一中高一数学上学期月考试卷（含解析）(1).doc

甘肃省天水一中2014-2015学年高 一上学期月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）a若lm，ln，m，n，则lb若l，m，则lmc若lm，m，则ld若l，m，则lm2（4分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）a4bcd3（4分）若直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）a3b1c0或d1或34（4分）圆与圆的位置关系是（）a相交b外离c内含d内切5（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）a1bcd6（4分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）abcd7（4分）已知圆x2+y2=9的弦过点p（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）ax+2y5=0by2=0c2xy=0dx1=08（4分）在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ab、bc中点，则异面直线ef与ab1所成角的余弦值为（）abcd9（4分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若m，n，则mn；若，m，则m；若，则；其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和10（4分）在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=2ab若e，f分别为线段a1d1，cc1的中点，则直线ef与平面add1a1所成角的正弦值为（）abcd二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知过原点的直线l与圆c：x2+y26x+5=0相切，则该直线的方程为12（4分）圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于a、b两点，则ab的垂直平分线的方程是13（4分）如图，ab是圆o的直径，c是圆周上不同于a，b的任意一点，pa平面abc，则四面体pabc的四个面中，直角三角形的个数有个14（4分）长方形oabc各点的坐标如图所示，d为oa的中点，由d点发出的一束光线，入射到边ab上的点e处，经ab、bc、co一次反射后恰好经过点a，则入射光线de所在的直线斜率为三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分）15（10分）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆c（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长16（10分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa底面abc，且侧棱和底面边长均为2，d是bc的中点（1）求证：ad平面bb1cc1；（2）求证：a1b平面adc1；（3）求三棱锥c1adb1的体积17（12分）如图，边长为2的正方形acde所在平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，acbc，且ac=bc，（1）求证：am平面ebc；（2）求直线ec与平面abe所成线面角的正切值18（12分）已知圆心为c的圆经过a（1，1）和b（2，2），且圆心c在直线l：xy+1=0上（1）求圆心为c的圆的标准方程；（2）线段pq的端点p的坐标是（5，0），端点q在圆c上运动，求线段pq中点m的轨迹方程甘肃省天水一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）a若lm，ln，m，n，则lb若l，m，则lmc若lm，m，则ld若l，m，则lm考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若lm，ln，m，n，则当m与n相交时，l，故a错误；若l，m，则l，所以lm，故b正确；若lm，m，则l或l，故c错误；若l，m，则l与m相交、平行或异面，故d错误故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2（4分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）a4bcd考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d=故选：c点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查3（4分）若直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）a3b1c0或d1或3考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答：解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=时，两条直线分别化为：3x5y+6=0，5x=4，此时两条直线不互相垂直当a，1时，两条直线分别化为：，+直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，=1，解得a=3或1（舍去），综上可得：a=3或1故选：d点评：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题4（4分）圆与圆的位置关系是（）a相交b外离c内含d内切考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：将圆的一般方程转化为标准方程，根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断解答：解：圆的标准方程为（x2）2+（y3）2=1，圆心o1（2，3），半径r=1，圆的标准方程为（x4）2+（y3）2=9，圆心o2（4，3），半径r=3，两圆心之间的距离|o1o2|=42=2=rr，两圆内切故选：d点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆心距离和半径之间的关系是解决圆与圆位置关系的主要依据5（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）a1bcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，进而可得该几何体的体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的两条直角边均为1，底面面积s=11=，高h=2，故棱锥的体积v=sh=，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6（4分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）abcd考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案解答：解：a中，的三视图为：，满足条件；b中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；c中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；d中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：a点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键7（4分）已知圆x2+y2=9的弦过点p（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）ax+2y5=0by2=0c2xy=0dx1=0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与p的斜率，然后求出弦长的斜率，利用点斜式方程求解即可解答：解：因为弦长最短，该直线与直线op垂直，又kop=2，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为x+2y5=0，故选a点评：本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查8（4分）在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ab、bc中点，则异面直线ef与ab1所成角的余弦值为（）abcd考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点a，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如图，将ef平移到ac，连结b1c，则b1ac为异面直线ab1与ef所成的角，三角形b1ac为等边三角形，故异面直线ab1与ef所成的角60，cosb1ac=故选a点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9（4分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若m，n，则mn；若，m，则m；若，则；其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：若m，n，则mn，正确若m，n，则m与n可能平行、相交也可能异面，故错误；，则，因为m，所以m，故正确；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故错误，故选：a点评：本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题10（4分）在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=2ab若e，f分别为线段a1d1，cc1的中点，则直线ef与平面add1a1所成角的正弦值为（）abcd考点：直线与平面所成的角 分析：取bb1中点为n，连接fn，取fn中点为m，连接a1m，a1f，易得ma1n为直线ef与平面abb1a1所成角，解ma1n即可求出直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值，进而可求正弦值解答：解：取bb1中点为n，连接fn，取fn中点为m，连接a1m，a1f 易得efa1m，ef=a1ma1f是ef在面a1abb1上的投影ma1n为所求的角令ab=1，在ma1n中，则cosma1n=，所以sinma1n=故选c点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知过原点的直线l与圆c：x2+y26x+5=0相切，则该直线的方程为考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：设直线l的方程为y=kx，由已知得圆心（3，0）到直线l的距离d=r=2，由此能求出直线l的方程解答：解：设直线l的方程为y=kx，直线l与圆c：x2+y26x+5=0相切，圆心（3，0）到直线l的距离d=r=2，=2，解得k=，直线l的方程为：故答案为：点评：本题考查直线的方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用12（4分）圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于a、b两点，则ab的垂直平分线的方程是3xy9=0考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；转化思想分析：要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可解答：解：由题意圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于a、b两点，则ab的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y24x+6y=0的圆心（2，3）和圆：x2+y26x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3xy9=0故答案为：3xy9=0点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用13（4分）如图，ab是圆o的直径，c是圆周上不同于a，b的任意一点，pa平面abc，则四面体pabc的四个面中，直角三角形的个数有4个考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据ab是圆o的直径，得出abc是直角三角形；pa平面abc，得出pac、pab是直角三角形；bc平面pac，得出pbc是直角三角形解答：解：ab是圆o的直径，acbc，abc是直角三角形；又pa平面abc，paab，paac，pabc；pac、pab是直角三角形；又acpa=a，bc平面pac，bcpc，pbc是直角三角形；四面体pabc的四个面中，直角三角形有4个故答案为：4点评：本题考查了空间中的垂直关系的判断问题，解题时应理清线线垂直、线面垂直之间的相互转化关系，是基础题14（4分）长方形oabc各点的坐标如图所示，d为oa的中点，由d点发出的一束光线，入射到边ab上的点e处，经ab、bc、co一次反射后恰好经过点a，则入射光线de所在的直线斜率为考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：设入射光线de的倾斜角为，则由题意可得反射线ga的倾斜角为用点斜式求得ga的方程，可得点g的坐标；再用点斜式求得fe的方程，可得点e的坐标直角三角形dae中，利用直角三角形中的边角关系求得tan 的值，可得de的斜率解答：解：如图所示：设入射光线de的倾斜角为，则由题意可得反射线ga的倾斜角为，故ga的斜率为tan（）=tan，故ga的方程为y0=tan（x2），故点g的坐标为（0，2tan）直线fe的斜率为tan（）=tan，cg=1og=12tan，cf=2），点f的坐标为（2，1），故fe的方程为y1=tan（x+2），故点e（2，24tan）直角三角形dae中，由tanade=tan=ae=24tan，求得tan=，故de的斜率为，故答案为：点评：本题主要考查反射定理的应用，用点斜式求直线的方程，直角三角形中的边角关系，属于基础题三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分）15（10分）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆c（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件 专题：函数的性质及应用分析：（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长解答：（10分）解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+4，方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆，m25m+40 m1或m4（2）设m=2时，圆心c（2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长为：点评：本题考查圆的标准方程的应用，仔细与圆的位置关系，考查计算能力16（10分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa底面abc，且侧棱和底面边长均为2，d是bc的中点（1）求证：ad平面bb1cc1；（2）求证：a1b平面adc1；（3）求三棱锥c1adb1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质即可证明；（2）连接a1c交ac1于点o，连接od，利用三角形的中位线定理与线面平行的判定定理即可得出；（3）由于，利用三棱锥的体积计算公式即可得出解答：（1）证明：cc1平面abc，又ad平面abc，cc1adabc是正三角形，d是bc的中点，bcad，又bccc1=c，ad平面bb1cc1；（2）证明：如图，连接a1c交ac1于点o，连接od由题得四边形acc1a1为矩形，o为a1c的中点，又d为bc的中点，a1bodod平面adc1，a1b平面adc1a1b平面adc1（3）解：，=，点评：本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质、三角形的中位线定理与线面平行的判定定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）如图，边长为2的正方形acde所在平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，acbc，且ac=bc，（1）求证：am平面ebc；（2）求直线ec与平面abe所成线面角的正切值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得amec，acbc，从而ambc，由此能证明am平面ebc（2）以ca为x轴，cb为y轴，cd为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线ec与平面abe所成线面角的正切值解答：（1）证明：acde是正方形，amec，正方形acde所在平面与平面abc垂直，acbc，bc平面acde，am平面acde，ambc，ecbc=c，am平面ebc（2）解：由题意，以ca为x轴，cb为y轴，cd为z轴，建立空间直角坐标系，边长为2的正方形acde所在平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，acbc，且ac=bc，a（2，0，0），b（0，2，0），e（2，0，2），c（0，0，0），=（2，2，0），=（0，0，2），设平面abe的法向量=（x，y，z），取x=1，得=（1，1，0），=（2，0，2），设直线ec与平面abe所成线面角为，sin=|cos|=|=，=30，tan=直线ec与平面abe所成线面角的正切值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，解题时要注意向量法的合理运用18（12