陕西省渭南市澄城县高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）.doc

陕西省渭南市澄城县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合u=0，1，2，3，4，m=1，2，4，n=2，3，则（um）n=( )a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由集合u=0，1，2，3，4，m=1，2，4，知cum=0，3，再由n=2，3，能求出（cum）n解答：解：集合u=0，1，2，3，4，m=1，2，4，cum=0，3，n=2，3，（cum）n=0，2，3故选d点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2函数的最小正周期是( )abc2d5考点：三角函数的周期性及其求法 分析：根据t=可得答案解答：解：t=5故选d点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法属基础题3cos24cos36cos66cos54的值等于( )a0bcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：利用诱导公式得出cos24=cos（9066）=sin66，cos54=cos（9036）=sin36，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果解答：解：cos24cos36cos66cos54=sin66cos36cos66sin36=sin（6636）=sin30=故选b点评：本题考查了诱导公式以及两角和与差的余弦函数，解题的关键是利用诱导公式将原式转化成sin66cos36cos66sin36，属于基础题4已知函数f（x）=，则下列结论正确的是( )af（x）是偶函数bf（x）是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为1，+）考点：余弦函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可解答：解：由解析式可知当x0时，f（x）=cosx为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除a、b、c，对于d，当x0时，函数的值域为1，1，当x0时，函数的值域为值域为（1，+），故函数f（x）的值域为1，+），故正确故选：d点评：本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题5若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为( )abc4d4考点：抛物线的简单性质 专题：函数的性质及应用分析：根据抛物线的准线方程公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：抛物线y2=ax的准线方程为x=1，x=1，解得：a=4，故选：d点评：此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的准线方程公式是解本题的关键6在平行四边形abcd中，点e是bc的中点，=，=，则=( )abcd考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：由已知中平行四边形abcd中，点e是bc的中点，=，=，可得=（+）=（+），进而可得答案解答：解：如图所示：平行四边形abcd中，平行四边形abcd中，=+，点e是bc的中点，=（+）=（+）=（+）=，故选：c点评：本题重点考查了平面向量基本定理和向量的加法和减法运算及其运算律等知识，属于中档题7已知a、b为实数，则2a2b是log2alog2b的( )a必要非充分条件b充分非必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题；综合题分析：分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件解答：解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选a点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题8数列，的前n项的和为( )abcd考点：数列的求和 专题：转化思想分析：把数列，分成一个等差数列和一个等比数列，然后根据等差数列和等比数列前n项和求和公式进行解答解答：解：数列，的通项公式为n+，则该数列的前n项的和为1+2+3+n+=，故选b点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是求等差和等比数列前n项和，本题比较简单9程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是( )a32b64c128d256考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=128时满足条件a100，退出循环，输出a的值为128解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1a=2不满足条件a100，a=4不满足条件a100，a=8不满足条件a100，a=16不满足条件a100，a=32不满足条件a100，a=64不满足条件a100，a=128满足条件a100，退出循环，输出a的值为128故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基础题10如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )ab2c3d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积是2+2=，故选a点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目11某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )a一定不会淋雨b淋雨的可能性为c淋雨的可能性为d淋雨的可能性为考点：概率的意义 专题：常规题型分析：本试验发生包含的事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而满足条件的只有下雨帐篷未到一种结果，根据概率公式得到结果解答：解：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为故选d点评：本题考查概率的意义，是一个基础题，在日常生活中经常见到有关概率的意义的问题，学会用数学知识解决实际问题，12已知a0，且a1，则函数f（x）=ax+（x1）22a的零点个数为( )a1b2c3d与a有关考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，而x=1时：g（x）=ax2a=a0，h（x）=（x1）2=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点解答：解：令f（x）=0，得：ax2a=（x1）2，令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，x=1时：ax2a=a0，（x1）2=0，a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点；0a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点，故选：b点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分13设复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=12i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算解答：解：由zi=2i，得：故答案为12i点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题14已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线=1的右焦点为（3，0），求出|a|，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9，|a|=2，c=3，双曲线的离心率等于故答案为：点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键15在数列an中，a1=2，an+1an=，nn，则a2015的值为1009考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式计算即得结论解答：解：依题意，数列an是以2为首项、为公差的等差数列，则an=2+（n1）=，a2015=1009，故答案为：1009点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题16设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最小值是6考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，由z=2x3y得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为a（3，4），目标函数z=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为：6点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出最优解，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中角a，b，c的对边分别是a，b，c，且bsina=cosb（）求角b的大小；（）若a=4，c=3，d为bc的中点，求ad的长度考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（）由正弦定理化简已知可得：sinbsina=sinacosb，由sina0，解得tanb=，又b为三角形的内角，即可解得b的值（）由d为bc的中点，可得bd=2，在abd中，利用余弦定理即可解得ad的值解答：解：（）bsina=cosb由正弦定理可得：sinbsina=sinacosb，sina0，sinb=cosb，即tanb=，b为三角形的内角，b=605分（）a=4，c=3，d为bc的中点，bd=2，在abd中，利用余弦定理可得：ad2=ab2+bd22abbdcosb=7ad=10分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查18如图所示的多面体中，abcd是菱形，bdef是矩形，ed面abcd，连结ac，acbd=0，（）求证：面bcf面aed；（）求证：ao是四棱锥abdef的高考点：平面与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）由已知条件得fb平面aed，bc平面aed，由此能证明平面fbc平面eda（）证明ao平面bdef，即可证明ao是四棱锥abdef的高解答：证明：（）在矩形bdef中，fbed，fb不包含于平面aed，ed平面aed，fb平面aed，同理，bc平面aed，又fbbc=b，平面fbc平面eda（）解：abcd是菱形，acbd，ed面abcd，ac面abcd，edac，edbd=o，ao平面bdef，ao是四棱锥abdef的高点评：本题考查平面与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313（1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布表，求出“可回收垃圾”的总量与“可回收垃圾投放正确”的数量，计算概率即可；（2）根据数据统计，求出生活垃圾的总量以及生活垃圾投放错误的总量，计算概率即可解答：解：（1）依题意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28（吨），其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨，设事件a为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为p（a）=；（2）据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨，故生活垃圾投放正确的数量为24+19+14+13=70吨；所以，生活垃圾投放错误的总量为10070=30吨，设事件b“生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为p（b）=点评：本题考查了数据统计与概率计算的问题，解题时应分析数据，根据数据统计计算概率，是基础题20如图，已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半径为半径的圆与直线l：xy+=0相切（）求椭圆c的方程；（）设p（4，0），a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结pb交椭圆c于另一点，设直线pb的方程y=k（x4），b（x1，y1），a（x1，y1），求直线ae与x轴的交点坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过联立e2=、b=，计算即得结论；（）通过将y=k（x4）代入椭圆方程，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过设直线ae的方程为yy2=（xx2），利用y=0并代入x1+x2、x1x2的值化简即得结论解答：解：（）椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，e2=，a2=b2，以原点为圆心、椭圆的短半径为半径的圆与直线l：xy+=0相切，b=，b2=3，a2=4，椭圆c的方程为：+=1；（）依题意，将y=k（x4）代入椭圆方程，得：（4k2+3）x232k2x+64k212=0，x1+x2=，x1x2=，设e（x2，y2），则直线ae的方程为：yy2=（xx2），令y=0，则x=x2=，代入x1+x2、x1x