河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

河北省石家庄市藁城市尚西中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择（每小题3分，共36分）1有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）a1种b2种c3种d4种2如图，abc中，c=75，若沿图中虚线截去c，则1+2=（）a360b180c255d1453下列各组条件中，能判定abcdef的是（）aab=de，bc=ef，a=dba=d，c=f，ac=efcab=de，bc=ef，abc的周长=def的周长da=d，b=e，c=f4如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）a一处b两处c三处d四处5如图，在abc中，ab=ac，ad=bd=bc，则c=（）a72b60c75d456到abc三个顶点距离相等的点是abc的（）a三条角平分线的交点b三条中线的交点c三条高的交点d三条垂直平分线的交点7如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，点p在x轴上，若以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有（）a2个b3个c4个d5个8在如图中，正确画出ac边上高的是（）abcd9如图所示，在abc中，已知点d，e，f分别为边bc，ad，ce的中点，且sabc=4cm2，则s阴影等于（）a2cm2b1cm2c cm2d cm210如图，已知oa=ob，oc=od，ad，bc相交于e，则图中全等三角形的对数是（）a5b4c3d211如图，a=15，ab=bc=cd=de=ef，则def等于（）a90b75c70d60二、填空（每小题3分共24分）12如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了米13如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为14等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为15如图所示，ab=ac=10m，作ab的垂直平分线ed交ac于d，交ab于e，量得bdc的周长为17m，请你计算bc的长是16如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是17ad是abc的边bc上的中线，ab=12，ac=8，则ad的取值范围是18如图，已知abc是等边三角形，分别在ac、bc上取点e、f，且ae=cf，be、af交于点d，则bdf=19如图，1+2+3+4的值为20如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到第20层（n=20）时，需要根火柴杆三、解答题（共60分）21画出abc关于x轴对称的图形a1b1c1，并指出a1b1c1的顶点坐标22如图，已知ab=ad，abc=adc，求证：bc=dc23已知：在abc中，b=c，在ade中ade=aed，bad=40，求：edc的度数24如图，在四边形abcd中，bcba，ad=cd，bd平分abc，求证：a+c=18025已知：如图，a、c、f、d在同一直线上，af=dc，ab=de，bc=ef，求证：abcdef26把两个含有45角的直角三角板如图放置，d在bc点上，连接bd、ad，ad的延长线交be于点f，求证：afbe2015-2016学年河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题3分，共36分）1有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）a1种b2种c3种d4种【考点】三角形三边关系【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况故选a【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2如图，abc中，c=75，若沿图中虚线截去c，则1+2=（）a360b180c255d145【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出a+b=105，进而利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：abc中，c=75，a+b=105，1+2=360105=255故选：c【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出a+b的度数是解题关键3下列各组条件中，能判定abcdef的是（）aab=de，bc=ef，a=dba=d，c=f，ac=efcab=de，bc=ef，abc的周长=def的周长da=d，b=e，c=f【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称sss）可得当ab=de，bc=ef，ac=df可判定abcdef，做题时要对选项逐个验证【解答】解：a、满足ssa，不能判定全等；b、ac=ef不是对应边，不能判定全等；c、符合sss，能判定全等；d、满足aaa，不能判定全等故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而aaa，ssa不能作为全等的判定方法4如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）a一处b两处c三处d四处【考点】角平分线的性质【专题】应用题【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：abc内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，abc内角平分线的交点满足条件；如图：点p是abc两条外角平分线的交点，过点p作peab，pdbc，pfac，pe=pf，pf=pd，pe=pf=pd，点p到abc的三边的距离相等，abc两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选d【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解5如图，在abc中，ab=ac，ad=bd=bc，则c=（）a72b60c75d45【考点】等腰三角形的性质【专题】探究型【分析】先由在abc中，ab=ac可知abc=c，1+2=c，再由ad=bd=bc可知1=a，c=bdc，由三角形外角的性质可知a+1=bdc，故c=abc=2a，设a=x，则c=abc=2x，由三角形内角和定理即可求出x的值，故可得出结论【解答】解：在abc中，ab=ac，abc=c即1+2=c，ad=bd=bc，1=a，c=bdc，bdc是abd的外角，a+1=bdc，即a+1=c，1=2=a，c=abc=2a，设a=x，则c=abc=2x，a+abc+c=180，5a=180，解得a=36，c=236=72故选a【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件6到abc三个顶点距离相等的点是abc的（）a三条角平分线的交点b三条中线的交点c三条高的交点d三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到abc的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：abc的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：d【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）7如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，点p在x轴上，若以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有（）a2个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】分为三种情况：oa=op，ap=op，oa=oa，分别画出即可【解答】解：以o为圆心，以oa为半径画弧交x轴于点p和p，此时三角形是等腰三角形，即2个；以a为圆心，以oa为半径画弧交x轴于点p（o除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作oa的垂直平分线交x轴于一点p1，则ap=op，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选c【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊8在如图中，正确画出ac边上高的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可【解答】解：画出ac边上高就是过b作ac的垂线，故选：c【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法9如图所示，在abc中，已知点d，e，f分别为边bc，ad，ce的中点，且sabc=4cm2，则s阴影等于（）a2cm2b1cm2c cm2d cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：s阴影=sbce=sabc=1cm2故选：b【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质10如图，已知oa=ob，oc=od，ad，bc相交于e，则图中全等三角形的对数是（）a5b4c3d2【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：oa=ob，oc=od，aod=boc，aodboc，a=b，oa=ob，oc=od，ac=bd，aec=bed，acebde，ae=be，ce=de，oa=ob，oe=oe，oc=od，aoeboe，coedoe，共有四对全等三角形故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定；注意：三角形全等判定方法的应用，先根据已知条件或求证的结论来确定三角形，再求证三角形全等，寻找时要由易到难，不重不漏11如图，a=15，ab=bc=cd=de=ef，则def等于（）a90b75c70d60【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：ab=bc=cd=de=ef，a=15，bca=a=15，cbd=bdc=bca+a=15+15=30，bcd=180（cbd+bdc）=18060=120，ecd=ced=180bcdbca=18012015=45，cde=180（ecd+ced）=18090=90，edf=efd=180cdebdc=1809030=60，def=180（edf+efc）=180120=60故选d【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件二、填空（每小题3分共24分）12如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了120米【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米故答案为：120【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36013如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为15【考点】轴对称的性质【分析】p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，故有pm=p1m，pn=p2n【解答】解：p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，pm=p1m，pn=p2npmn的周长为pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等14等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为50或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知没有给出50的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：分为两种情况：当50是顶角时，顶角为50当50是底角时，其顶角是180502=80故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15如图所示，ab=ac=10m，作ab的垂直平分线ed交ac于d，交ab于e，量得bdc的周长为17m，请你计算bc的长是7cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到da=db，而bc+dc+bd=17cm，则bc+dc+ad=17，即bc+ac=17，而ac=10m，即可计算出bc【解答】解：de垂直平分ab，da=db，而bdc的周长为17m，即bc+dc+bd=17cm，bc+dc+ad=17，bc+ac=17，而ac=10m，bc=7cm故答案为7cm【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等也考查了三角形的周长的定义16如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是8：00【考点】镜面对称【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00故答案为：8：00【点评】考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形17ad是abc的边bc上的中线，ab=12，ac=8，则ad的取值范围是2ad10【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】对于中线ad的取值范围可延长ad至点e，使ad=de，得出acdebd，进而在abe中利用三角形三边关系求解【解答】解：如图所示，延长ad至点e，使ad=de，连接be，ad是abc的边bc上的中线，bd=cd，又adc=bde，ad=deacdebd，be=ac，在abe中，abbeaeab+be，即abacaeab+ac，128ae12+8，即4ae20，2ad10故此题的答案为：2ad10【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握18如图，已知abc是等边三角形，分别在ac、bc上取点e、f，且ae=cf，be、af交于点d，则bdf=60【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形性质得出bac=abc=c=60，ab=ac，根据sas证abeacf，推出abe=caf，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：abc是等边三角形，bac=abc=c=60，ab=ac，在abe和acf中，abeacf（sas），abe=caf，bdf=bad+abe=bad+caf=bac=60，故答案为：60【点评】本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是推出abeacf和推出ndf=bac19如图，1+2+3+4的值为360【考点】三角形内角和定理【分析】根据四边形的内角和解答即可【解答】解：四边形的内角和是360，4+1+2+3=360故答案为：360【点评】此题考查四边形的内角和问题，关键是根据四边形的内角和是360解答20如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到第20层（n=20）时，需要630根火柴杆【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：31；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3（1+2+3）；n=20时，需要火柴的根数为：3（1+2+3+4+20）=630故答案为：630【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形三、解答题（共60分）21画出abc关于x轴对称的图形a1b1c1，并指出a1b1c1的顶点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作a、b、c关于x轴的对应点a1、b1、c1，再顺次连接顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可【解答】解：如图a1（3，4）；b1（1，2）；c1（5，1）【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点22如图，已知ab=ad，abc=adc，求证：bc=dc【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形性质推出abd=adb，求出cbd=cdb，根据等腰三角形判定推出即可【解答】证明：ab=ad，abd=adb，abc=adc，abcabd=adcadb，cbd=cdb，bc=dc【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等角对等边，等边对等角23已知：在abc中，b=c，在ade中ade=aed，bad=40，求：edc的度数【考点】三角形内角和定理【分析】首先两次运用三角形外角的性质得edc=（b+badedc）b=40edc，然后移项可得结果【解答】解：edc=aedc，ade=aededc=adebade=b+badedcedc=（b+badedc）b=40edc即2edc=40edc=20故edc的度数为20【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形外角的性质；解决本题的关键是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之间的关系24如图，在四边形abcd中，bcba，ad=cd，bd平分abc，求证：a+c=180【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先过点d作debc于e，