高考文理科椭圆大题运用.doc

（2016新课标全国卷 文科）（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B）（C）（D）（2016新课标全国卷 文科）(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k= （ ）（A）（B）1 （C）（D）2（2016新课标卷 文科）（20）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.（）由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，因此.所以为的中点，即.（）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.（2016全国卷 理科）20. （本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；20.（本小题满分12分）解：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（2016新课标全国卷 理）20. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；20.（本小题满分12分）【答案】（）；【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（2016新课标全国卷 文科）（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.（21）（本小题满分12分）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.（2015新课标卷 文科）20. （本小题满分12分）已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若，其中O为坐标原点，求.20、解：（I）由题设，可知直线的方程为.因为与C交于两点，所以.解得 .所以k的取值范围为. 5分（II）设.将代入方程，整理得.所以. 故圆心C在上，所以. 12分（2015广东卷 文科）20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求圆的圆心坐标；求线段的中点的轨迹的方程；是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由20. 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或（1） 圆（2） 设线段AB的中点M由圆的性质可得垂直于直线l设直线l的方程为所以 因为动直线l与圆相交，所以2，所以；所以或0,又因为0所以.所以满足即（3） 由题意知直线l表示过定点T斜率为k的直线结合图形， 按逆时针方向运动到的圆弧，根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧。设P则而当直线L与轨迹C相切时，解得，在这里暂取，因为，所以0）的离心率为，点（2，）在C上。（I） 求C的方程.（II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.（20）解： （）由题意有，解得 。所以C的方程为 （）设直线将代入得 故 于是直线OM的斜率 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。(2014广东卷 文科B卷）（2013广东卷 文科A）9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A B C D（2013广东卷 文科A）20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物