山西省太原市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

山西省太原市 2015一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1有理数 3 的相反数是 ( ) A 3 B 3 C D 2如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是 ( ) A圆 B长方形 C椭圆 D平行四边形 3如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是 ( ) A B C D 4下列计算结果正确的是 ( ) A 3 2= 5 B |2|=2 C 1（ 3） = D 23=6 5化简 5结果是 ( ) A 1 B a C b D 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为 1 的顶点重合的是 ( ) A标号为 2 的顶点 B标号为 3 的顶点 C标号为 4 的顶点 D标号为 5 的顶点 7下列各式成立的是 ( ) A 22=（ 2） 2 B 23=（ 2） 3 C 23=4 D（ 2） 3=（ 3） 2 8第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推 出招商项目 356 个，涉及金额 688 亿元数据 688 亿元用科学记数法表示正确的是 ( ) A 08 元 B 08 元 C 010元 D 011元 9一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是 ( ) A 11 B 14 C 18 D 19 10在一次气象探测活动中， 1 号探测气球从海拔 5 米处开始，以 1 米 /分的速度竖直上升；与此同时， 2 号探测气球从海拔 15 米处开始，以 /分的速度竖直上升设两球同时上升的时间为 x 分（ x 小于 50）下列结论中错误的是 ( ) A两球上升中的海拔高度分别为 1 号（ x+5）米， 2 号（ 5）米 B上升 10 分钟时 1 号气球的海拔高于 2 号气球 C上升 20 分钟时两只气球的海拔高度相等 D当 x 大于 20 时， 1 号气球的海拔高度比 2 号气球的高（ 10）米 二、填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 11如果用 “+ ”表示一只乒乓球质量超过标准质量 ，则一只乒乓球质量低于标准质量 ，记作 _克 12某公园的门票价格是：成人 10 元，学生 5 元，设一个旅游团有成人 x 人，学生 该旅游团应付的门票费为 _元 13如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3， y 的值为 2，则输出结果为_ 14比较大小： 2 _ 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 15如图是一张长方形硬纸片，正好分成 15 个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成 3份，使每份有 5 个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒请在图中用实 线画出一种剪切线 16观察下列一组按规律排列的数，用含 n（ n 为正整数）的式子表示第 n 个数为 _ 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分） 17（ 16 分）计算 （ 1） 12+（ 13） +8+（ 7） （ 2） （ ） 2+（ ） （ 3） 36（ + ） （ 4）（ 3 1） （ ） 2 16（ ） 3 18（ 1）化简： 6m 37m （ 2）先化简，再求值： 8a+3b+2（ 5a b），其中 a= ， b= 3 19求整式 3 20如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 21已知有理数 a， b，其中数 a 在如图的数轴上对应的点 M， b 是负数，且 b 在数轴上对应的点与原点的距离为 （ 1） a=_， b=_ （ 2）将 ， 0， 2， b 在如图的数轴上表示出来，并用 “ ”连接这些数 22在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面 800 米处开始进行特技表演，共升降 4次，若将与开始位置相比上升记 为正，下降记为负（单位：米），则这 4 次高度变化的情况是： +60， 50， +40， 70，第 4 次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？ 23如图 1 是边长为 20正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图 2 为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计） （ 1）请帮小明在图 1 中用虚线画出折痕； （ 2）设剪去的小正方形的边长为 x（ 折成的长方体盒子的容积为 V（ 用只含字母 x 的式子表示这个盒子 的高为 _面积为 _子的容积 _ （ 3）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析： x（ 1 2 3 4 5 6 7 8 V（ 324 _ 588 576 _ 384 252 128 请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当 x 的值逐渐增大时， 24根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （ 1）已知点 A， B， C 表示的数 分别为 1， ， 3 观察数轴，与点 的点表示的数是 _， B， C 两点之间的距离为 _； （ 2）若将数轴折叠，使得 点重合，则与 _；若此数轴上 M， N 两点之间的距离为 2015（ 的左侧），且当 点重合时， 点也恰好重合，则 M， N 两点表示的数分别是： （ 3）若数轴上 P， Q 两点间的距离为 m（ P 在 Q 左侧），表示数 n 的点到 P， Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得 P 点与 Q 点 重合时， P， Q 两点表示的数分别为： _（用含 m， n 的式子表示这两个数） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1有理数 3 的相反数是 ( ) A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反 数， 0 的相反数是 0 2如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是 ( ) A圆 B长方形 C椭圆 D平行四边形 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案 【解答】 解：由水平面与圆柱的底面垂直，得 水面的形状是矩形 故选： B 【点评】 本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形 3如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是 ( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】 解：从正面看，主视图有 2 列，正方体的数量分别是 2、 1 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键 4下列计算结果正确的是 ( ) A 3 2= 5 B |2|=2 C 1（ 3） = D 23=6 【考点】 有理数的除法；相反数；有理数的减法；有理数的乘法 【分析】 根据有理数的减法、乘法、除法，进行判断，即可解答 【解答】 解： A、 3 2= 5，故正确； B、 |2|= 2，故错误； C、 1（ 3） =1 = ，故错误； D、 23= 6，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则 5化简 5结果是 ( ) A 1 B a C b D 考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答 【解答】 解： 5 5+4） 选： D 【点评】 本题考查了合并同类项的法则注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题 6如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为 1 的顶点重合的是 ( ) A标号为 2 的顶点 B标号为 3 的顶点 C标号为 4 的顶点 D标号为 5 的顶点 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点找出与标号为 1 的顶点重合的点即可 【解答】 解：根据正方体展开图的特点得出与标号为 1 的顶点重合的是标号为 5 的顶点 故选 D 【点评】 本题 考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 7下列各式成立的是 ( ) A 22=（ 2） 2 B 23=（ 2） 3 C 23=4 D（ 2） 3=（ 3） 2 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方，逐一判断即可解答 【解答】 解： A、 22=（ 2） 2=4，正确； B、 23=8，（ 2） 3= 8，故错误； C、 23= 8，故错误； D、（ 2） 3= 8，（ 3） 2=9，故错误 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理 数的乘方 8第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目 356 个，涉及金额 688 亿元数据 688 亿元用科学记数法表示正确的是 ( ) A 08 元 B 08 元 C 010元 D 011元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 688 亿用科学记数法表示为： 010 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是 ( ) A 11 B 14 C 18 D 19 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从俯视图可得：碟子共有 4 摞，结合主视图和左视图，可 得每摞碟子的个数，相加可得答案 【解答】 解：由俯视图可得：碟子共有 4 摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，故这张桌子上碟子的个数为 5+4+3+2=14个， 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键 10在一次气象探测活动中， 1 号探测气球从海拔 5 米处开始，以 1 米 /分的速度竖直上升；与此同时， 2 号探测气球从海拔 15 米处开始，以 /分的速度竖直上升设两球同时上升的时间为 x 分（ x 小于 50）下列结论中错误的是 ( ) A两球上升 中的海拔高度分别为 1 号（ x+5）米， 2 号（ 5）米 B上升 10 分钟时 1 号气球的海拔高于 2 号气球 C上升 20 分钟时两只气球的海拔高度相等 D当 x 大于 20 时， 1 号气球的海拔高度比 2 号气球的高（ 10）米 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 根据题意分别得出海拔高度与时间的关系进而分析得出答案 【解答】 解： A、两球上升中的海拔高度分别为 1 号（ x+5）米， 2 号（ 5）米，正确，不合题意； B、上升 10 分钟时 1 号气球的海拔是 15m， 2 号气球的海拔是 25m，故上升 10 分钟时 1号气球的海拔低于 2 号气球，故此选项错误，不合题意； C、上升 20 分钟时两只气球的海拔高度相等，都是海拔 25m，故此选项正确，不合题意； D、当 x 大于 20 时， 1 号气球的海拔高度比 2 号气球的高（ 10）米，正确，不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了列代数式，根据题意得出海拔与时间的关系是解题关键 二、填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 11如果用 “+ ”表示一只乒乓球质量超过标准质量 ，则一只乒乓球质量低于标准质量 ，记作 【考点】 正数和负数 【专题】 推理填空题 【分析】 根据 “+ ”表示一只乒乓球质量超过标准质量 ，则可以表示出一只乒乓球质量低于标准质量 【解答】 解： “+ ”表示一只乒乓球质量超过标准质量 ， 一只乒乓球质量低于标准质量 ，记作 故答案为： 点评】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义 12某公园的门票价格是：成人 10 元，学 生 5 元，设一个旅游团有成人 x 人，学生 该旅游团应付的门票费为 （ 10x+5y） 元 【考点】 列代数式 【分析】 门票费 =成人门票总价 +学生门票总价 【解答】 解：门票费为（ 10x+5y）元 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 13如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3， y 的值为 2，则输出结果为 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型；实数 【分析】 把 x 与 y 的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果 【解答】 解：把 x=3， y= 2 代入数值转换机中得 ： 32+（ 2） 22=（ 9+4） 2=132= 故答案为： 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14比较大小： 2 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 直接根据负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： | 2 |=2 | 2 故答案为： 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的 关键 15如图是一张长方形硬纸片，正好分成 15 个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成 3份，使每份有 5 个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒请在图中用实线画出一种剪切线 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 把一张长方形硬纸的 15 个小正方形分作三部分，每部分有 5 个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒 【解答】 解：根据题意画图如下： 或 【点评】 此题考查了展开图折叠成几何体，用到的知识点是图形的拆拼和正方体的展开图，掌握正方体展开图的特征是本题的关键 16观察下列一组按规律排列的数，用含 n（ n 为正整数）的式子表示第 n 个数为 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案 【解答】 解： 分子为 1， 3， 5， 7 是连续奇数，则第 n 个式子的分子为 2n 1， 分母为 8=23， 16=24， 32=25， 64=26，则第 n 个式子的分母为 2n+2， 用含 n（ n 为正整数）的式子表示第 n 个数为 故答案为： 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分） 17（ 16 分）计算 （ 1） 12+（ 13） +8+（ 7） （ 2） （ ） 2+（ ） （ 3） 36（ + ） （ 4）（ 3 1） （ ） 2 16（ ） 3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式结合后，相加即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 12+8） +（ 13 7） =20 20=0； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 = 28+30 27= 25； （ 4）原式 = 9+2= 7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 1）化简： 6m 37m （ 2）先化简，再求值： 8a+3b+2（ 5a b），其中 a= ， b= 3 【考点】 整式的加减 化简求值；整式的加减 【专题】 常规题型；整式 【分析】 （ 1）原式合并同类项即可得到结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即 可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =35m； （ 2）原式 =8a+3b+10a 2b=18a+b， 当 a= ， b= 3 时，原式 =6 3=3 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19求整式 3 【考点】 整式的加减 【分析】 根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可 【解答】 解：（ 3（ =34 7xy+ 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 20如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 【考点】 作图 【分析】 由几何体可得从正面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 1， 2， 1；从左面看有 3列，每列小正方形数目分别为 1， 2， 1；从上面看有 3 列，每行小正方形数目分别为 2， 2，1，进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、 棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 21已知有理数 a， b，其中数 a 在如图的数轴上对应的点 M， b 是负数，且 b 在数轴上对应的点与原点的距离为 （ 1） a=2， b= （ 2）将 ， 0， 2， b 在如图的数轴上表示出来，并用 “ ”连接这些数 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 （ 1）根据 a 表示的数，再由 b 到原点的距离为 b 的值； （ 2）在数轴上表示出各点，从左到右用 “ ”连接起来即可 【解答】 解：（ 1） 由图可知，点 处， a=2； b 在数轴上对应的点与原点的距离为 b 为负数， b= 故答案为： 2， （ 2）如图所示 ， 故 b 2 0 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 22在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面 800 米处开始进行特技表演，共升降 4次，若将与开始位置相比上升记为正，下降记为负（单位：米），则这 4 次高度变化的情况是： +60， 50， +40， 70，第 4 次结束时这架飞机在开始位置的上方 还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？ 【考点】 正数和负数 【分析】 由于飞机在离地面 800 米处开始进行特技表演，而将与开始位置相比上升记为正，下降记为负（单位：米），由第 4 次结束时高度变化的数据为 70，可知第 4 次结束时这架飞机在开始位置的下方，与开始位置相距 70 米，距离地面 800 70=730 米 【解答】 解：由题意，得第 4 次结束时这架飞机在开始位置的下方，与开始位置相距 70 米，距离地面 800 70=730 米 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什 么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 23如图 1 是边长为 20正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图 2 为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计） （ 1）请帮小明在图 1 中用虚线画出折痕； （ 2）设剪去的小正方形的边长为 x（ 折成的长方体盒子的容积为 V（ 用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 面积为 2子的容积 V为 （ 3）为探究盒子的体 积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析： x（ 1 2 3 4 5 6 7 8 V（ 324 512 588 576 50