4.5相似三角形的性质及其应用(2).ppt

4 5相似三角形的性质及应用 2 你知道吗 探究新知 在8 8的正方形网格中 ABC A B C 探究下面的问题 1 两个相似三角形的相似比是多少 2 两个相似三角形的周长比是多少 3 两个相似三角形的面积比是多少 4 两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系 面积之比与相似比有什么关系 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 知新 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 求证 已知 ABC A B C 相似比为k 证明 ABC A B C 且相似比为k AB kA B BC kB C AC kA C 知新 证明 作BC B C 边上的高AD A D ABC A B C 已知 ABC A B C 相似比为k 求证 k k k2 知新 2 两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比 两个相似三角形的对应中线之比等于相似比 两个相似三角形的对应高线之比等于相似比 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形的性质 归纳 3 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 三角形的重心分每一条中线成1 2的两条线段 1 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 4 100 100 10000 2 m m m2 k 学而用之 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为10倍 答 三角形的边长 周长放大为10倍 三角形的面积放大为100倍 三角形的角大小不变 学而用之 如图 D E分别是AC AB边上的点 ADE B AG BC于点G AF DE于点F 若AD 3 AB 5 求 1 2 ADE与 ABC的周长比 3 ADE与 ABC的面积比 学而用之 例 如图 是某市部分街道图 比例尺为1 10000 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 其中测得 AB 3 4cm BC 3 8cm AC 2 5cm 高AD 2 2cm C 解 ABC的周长 3 4 3 8 2 5 9 7cm 三角形地块的实际周长为9 7 104cm 即970m S ABC 3 8 2 2 2 4 18 cm2 三角形地块的实际面积为4 18 108cm2 即41800m2 答 估计三角形地块的周长为970cm 实际面积为41800m2 A B 知识运用 3 4 2 2 3 8 2 5 例题讲解 如图 E F分别是AB AC上的点 EF BC AE AB 1 3 1 若BC 9cm EF 2 AEF与 ABC的周长之比 3 AEF与 ABC的面积之比 变1 当 AFE B AF 2 AB 5时 你能得到哪些结论 若AD BC于点D AG EF于点G 求AD AG的值 变2 若EF BC AE EB 1 2 AD BC于点D 交EF于点H AD 6cm 求AH的长 H 3cm 1 3 1 9 5 2 2cm 2 5 学而用之 挑战自我 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 3 如图3 三角形内有并排的三个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 求正方形的边长 2 如