2020高考数学(理数)复习作业本6.3 基本不等式及其应用（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本6.3 基本不等式及其应用一 、选择题设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，ab=12，则ABC面积的最大值为()A8 B9 C16 D21若实数a，b满足=，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4已知x0，y0，且4xy=xy，则xy的最小值为()A8 B9 C12 D16设a0,若关于x的不等式5在(1,+)上恒成立,则a的最小值为( )A.16 B.9 C.4 D.2正实数ab满足+=1，则(a+2)(b+4)的最小值为( )A.16 B.24 C.32 D.40设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为() A.0 B.1 C. D.3若x，y满足约束条件且目标函数z=axby(a0，b0)的最大值为7，则的最小值为()A14 B7 C18 D13正实数ab满足+=1，则(a+2)(b+4)的最小值为()A.16 B.24 C.32 D.40二 、填空题已知实数x，y满足2xy=4，则4x+(0.5)y的最小值为 若点A（3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最大值为 .若直线过点（1,2），则2a+b的最小值为 .已知直线过点(1,1)，则ab的最小值为_直线l经过点P（1，9），且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l的方程为 已知a，bR，且a3b6=0，则2a的最小值为_三 、解答题首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由答案解析答案为：B.解析：由三角形的面积公式：S=absin C=ab=9，当且仅当a=b=6时等号成立则ABC面积的最大值为9.答案为：C.解析：由=知a0，b0，所以=2，即ab2，当且仅当，即a=，b=2时取“=”，所以ab的最小值为2.答案为：B.解析：由题意可得=1，则xy=(xy)=552=9，当且仅当=，即x=3，y=6时等号成立，故xy的最小值为9.答案为：C；C.答案为：B；答案为：B.解析：画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过xy=1与2xy=2的交点N(3，4)时，目标函数取得最大值，即3a4b=7，于是=(3a4b)=(25)(252)=7，即的最小值为7.C.答案为：8答案为：-l6;答案为：8.答案为：4； 答案为：3x+y12=0答案为：0.25；解析：a3b6=0，a3b=6，2a=2a23b2=2=2=.当且仅当2a=23b，即a=3，b=1时，2a取得最小值.解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为：=x2002200=200，当且仅当x=，即x=400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S=100xy=100x=x2300x80 000=(x300)235 000，因为x400，600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x t，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6261=9x(x1)元设每天所支付的总费用为y1元，则y1=9x(x1)90061 800=9x10 809210 809=10 989.当且仅当9x=，即x=10时取等号所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)若该厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则y2=9x(x1)90061 8000.90=9x9 729(x35)令f(x)=x(x35)，x2x135，则