应用随机过程讲义.ppt

2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 1 第二讲 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 2 作业题2 3 1 2 16 17 25 1 2 26 2 3 27 2 3 29练习题1 5 6 10 11 14 18 24 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 3 随机过程的基本概念 随机过程的基本概念 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 4 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 5 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 6 0123456789 Xn n 一维直线上的简单随机游动 Y1 1Y2 1Y3 1Y4 1Y5 1Y6 1Y7 1Y8 1Y9 1 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 7 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 8 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 9 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 10 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 11 由Kolmogorov存在性定理可知 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 12 随机过程的分类 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 13 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 14 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 15 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 16 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 17 泊松过程及其推广 定义与背景 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 18 增量普通性 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 19 即Poisson过程是满足增量独立性增量平稳性增量普通性的计数过程 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 20 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 21 S2 S3 S4 S5 第一个信号到达 S1 S6 第二个信号到达 第三个信号到达 N t t 0 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 22 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 23 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 24 将事件进行分解 再运用增量普通性 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 25 化为解微分方程 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 26 两边同乘e t 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 27 由此可以得到一个等价命题 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 28 到达时刻与相邻到达时间间隔的分布 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 29 重要分析手段 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 30 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 31 请思考 那么X2 X3 呢 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 32 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 33 证明思路 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 34 求联合概率密度函数 首先考虑使用微元法 t1t1 ht2t2 h S1S2 先考虑n 2的情况 因00 使 今后微元法的小区间取法都是向后取 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 35 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 36 用到了事件转化的技巧 根据增量普通性 其余情况对应的概率应当是h2的高阶无穷小 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 37 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 38 类似上述推导不难得到 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 39 求随机变量函数的密度时时常用 相当于一种坐标变换 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 40 通过求边缘密度可得 充分性证明请读者参看教材 其中用到的都是全概率公式的证明技巧 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 41 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 42 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 43 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 44 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 45 考虑最简单的情况 n 2 独立同均匀分布的情形 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 46 事件分解 t1t1 ht2t2 h U 1 U 2 U1U2 U2U1 t1t1 ht2t2 h t1t1 ht2t2 h 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 47 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 48 n个量进行全排列 对一般的情形 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 49 n个不相交的小区间进行全排列得到n 种情况 且满足轮换对称 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 50 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 51 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 52 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 53 举一反三地思考问题 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 54 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 55 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 56 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 57 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 58 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 59 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 60 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 61 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 62 去掉 普通性 的限制同一时刻到达信号数不一定为1 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 63 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 64 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 65 混合Poisson过程与双重随机Poisson过程 混合Poisson过程 或称条件Poisson过程 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 66 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 67 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 68 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 69 2020 3 16 应用随机过程讲义第二讲 70 Poi