数学人教版九年级上册二次函数中的利润问题.doc

22.3 二次函数中的利润问题教学目标1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题3根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式教学重点1根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式2求二次函数yax2bxc的最小（大）值教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质：顶点式,对称轴和顶点坐标公式:w 利润=售价-进价.w 总利润=每件利润销售数量.二、探究新知1、日用品何时获得最大利润 w 1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?w 设销售价为x元(x30元), 利润为y元,则w探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化调整的价格包括涨价和降价两种情况（1）我们先看涨价的情况设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300l0x)件，销售额为(60 + x) (300l0x)元，买进商品需付40(30010x)元因此，所得利润y(60+x)(300l0x)一40(300l0x)，即yl0x2+100x+6 000列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根据上面的函数，可知：当x5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元（2）我们再看降价的情况设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(30020x)件，销售额为(60x) (30020x)元，买进商品需付40(30020x)元因此，所得利润y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 000怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0x20当x2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.三、巩固练习3、旅行社何时营业额最大某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？4、直击中考（2010荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销