高中物理经典习题及答案选修3-2.doc

第四章 电磁感应一、电磁感应现象知识要点1.产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。2.感应电动势产生的条件。感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。3.关于磁通量变化在匀强磁场中，磁通量=BSsin（是B与S的夹角），磁通量的变化=2-1有多种形式，主要有：S、不变，B改变，这时=BSsinB、不变，S改变，这时=SBsinB、S不变，改变，这时=BS(sin2-sin1)当B、S、中有两个或三个一起变化时，就要分别计算1、2，再求2-1了。在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：abcacbMNS如图所示，矩形线圈沿a b c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？abc（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）bc如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？（与的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）二、楞次定律知识要点1.楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。 从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。220V自感现象的应用和防止。应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。防止：定值电阻的双线绕法。2.右手定则。对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。3.楞次定律的应用。楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：确定原磁场方向；判定原磁场如何变化（增大还是减小）；确定感应电流的磁场方向（增反减同）；根据安培定则判定感应电流的方向。例题分析例1：如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。NSv0M例2：如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。a db cO1O2例3：如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？ A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd向右平移 C.将abcd以ab为轴转动60 D.将abcd以cd为轴转动60解：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。c a d bL2 L1例4：如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？A.向右匀速运动B.向右加速运动C.向左加速运动D.向左减速运动解：.ab 匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、DO1O2例5：如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。a b例6：如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。a b例7：如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？解：根据=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。O1 aO2 b例8：如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。abLR例9：如图所示，a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有IaIb），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）OB例10：如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。例11、如图4所示，条形磁铁放在光滑的斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N1，当导线中有电流流过时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小了。则（A）AN1 N2，A中电流方向向内 BN1 N2，A中电流方向向内DN1N2，A中电流方向向外【答题技巧】弹簧缩短了，说明磁铁和通电导线间的作用力为斥力，所以磁铁和斜面间的弹力变大，根据磁铁的磁场分布和左手定则，可以判定出电流向里例12、如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ） A感应电流方向不变 BCD段直线始终不受安培力 C感应电动势最大值EBav D感应电动势平均值答案：ACD考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值，D正确。提示：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。例13、如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为、阻值为的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在点，并可绕点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是ABC先是，后是D先是，后是答案B【解析】由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是三 第电磁感应定律知识要点1.法拉第电磁感应定律（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。（平均值）Blvabcd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。cBlabd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l 2(B/t)，这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-I r = 0均为零。（2）感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。 （3）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsin（是B与v之间的夹角）。（瞬时值）2.转动产生的感应电动势a db cL1L2Bo av转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBScost 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。3.电磁感应中的能量守恒只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。例题分析FL1L2Bv例1：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，拉力的大小F； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 线圈中产生的电热Q ；通过线圈某一截面的电荷量q 。解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。 与v无关特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！Ra bm L例2：如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。 由，可得 这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。 进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。baBL1L2例3：如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：yoxBab例4：如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。T 2TEtoEm解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2，周期为T=2/，图象如右。hdl1234v0v0v例5：如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd。Ba db c例6：如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为21，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为21，所以电阻之比为12，根据Q=I 2RtR，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为EK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9ma bd c例7：如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。解：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s 2到3是减速过程，因此安培力 减小，由F-mg=ma 知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2例8.(16分)如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨（电阻可忽略）位于水平面内，距离为，在导轨的ab端接有电阻R和电流表，一质量为m、电阻为r、长为的金属杆垂直放置在导轨上，杆右侧是竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。现用一水平并垂直于杆的力拉杆，求当电流表示数稳定是多少、方向如何和此时杆的速度 解：(1)开始一段时间，力F大于安培力，所以金属杆做加速度减小的变加速运动，随速度的增大安培力也增大，当安培力大小等于F时，金属杆将做匀速直线运动，由二力平衡得，= =BIL (4分) 得 I= (1分)方向由b到R到a (2分) (2)金属杆切割磁感线,产生感应电动势E=BL (4分)由闭合电路欧姆定律得: (4分)由式得 (1分)例9.(20分)如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为，点为切点，离水平地面高， 右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为、，方向如图所示。质量为m、带电 q的小球a从静止释放，并与在点质量也为m不带电小球正碰，碰撞时间极短，且a球电量不变，碰后a沿水平方向做直线运动，b落到水平地面点。求：点与O点的水平距离S。解：设a下落到O点时速度为 ，与b碰撞后速度为 ，b速度为 。a从到O机械能守恒，有 (4分)a、b碰撞时动量守恒，有 (4分)进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有 Bq (4分)由得 得 (2分)碰撞后b做平抛运动，设从O到C时间为t则= = t (4分)由 得 S=( ) (2分)例10.(19分)如图所示，足够长的绝缘光滑斜面AC与水平面间的夹角是（sin=0.6），放在图示的匀强磁场和匀强电场中，电场强度为E=4.0v/m,方向水平向右，磁感应强度B=4.0T,方向垂直于纸面向里，电量q=5.010-2C，质量m=0.40Kg的带负电小球，从斜面顶端A由静止开始下滑，求小球能够沿斜面下滑的最大距离。（取g=10m/s2） 解：(19分)小球沿斜面下滑时受重力mg、电场力Eq、洛伦兹力f和斜面支持力N，（2分）如图所示。小球沿斜面向下做匀加速直线运动，随速度的增加，洛伦兹力增大，直到支持力N等于零时，为小球沿斜面下滑的临界情况，有（3分）解得v=10m/s （2分）小球由静止开始下滑的距离为S，根据动能定律得（3分）解得S=5.0m （2分）例11.(20分)如图所示，ABCD是一个正方形盒子。CD边的中点有一个小孔O。盒子中有沿AD方向的匀强电场，场强大小为E。粒子源不断地从A处的小孔沿AB方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0。在电场作用下，粒子恰好从O处的小孔射出。求该带电粒子从O孔射出时的速率。若撤去电场，在盒中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，使粒子仍恰好O孔射出，求所加磁场的方向和磁感应强度的大小B。（带电粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略）：解：（）当盒中为匀强电场时，设正方形边长AD=2L，则DO=L粒子做类平抛运动，设带电量为q，质量为，从出来时速度为 ，竖直方向的分速度为 ,运动时间为t，加速度为由平抛运动知识得： (2分) = (2分)由牛顿第二定律得 (2分)由得 =4 L= (2分)由运动的合成得: = (2分)(2)加磁场时,粒子的运动轨迹如图,设轨道半径为r由几何关系得: ae= 则= = (3分)又由 (2分)由解得 (2分) 粒子在电场中的运动可知其带正电，粒子在磁场运动轨迹如图，则可根据左手定则判定磁场方向垂直于纸面向外. (3分)例12.(16分)如图所示，无限长金属导轨ac、bd固定在倾角为=53的光滑绝缘斜面上，轨道间距L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B。一质量为、长度可认为、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数=1/3，电路中其余电阻不计。现用一质量为3m的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行由静止释放，不计空气阻力，当下落高度h时，开始匀速运动（运动中始终垂直导轨）。（1）求棒沿斜面向上运动的最大速度。（2）棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳和流过电阻R的总电量各是多少？解：（1）如图所示，在棒做加速度时，由于V的增加，安培力F变大，棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，棒速度最大的为Vm，即匀速运动的速度，则T=3mg=mgsin F mgcos 3分F=BIL=B2L2Vm/(R R/2) 3分Vm = （1分）（2）由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：QR=mghcos=0.2mgh 1分3mghmghsin= QR Q （m 3m） /2 3分Q= 1分又因为流过电路的电量q= q=Et/（R r） E=/t 2分q=/（R R/2）=2BLh/3R 2分例13(20分)如图在竖直平面内x轴下方有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场场强为E，一个带电小球从y轴上P(0，h)点以初速度 竖直向下抛出，小球穿过x轴后恰好作匀速圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。(1)小球是带正电还是带负电？(2)小球作圆周运动的半径多大？(3)若从P点出发时开始计时，小球在什么时刻穿过x轴？解:(1)小球在电场、磁场、重力场作用下恰作匀速圆运动。(2)小球运动轨迹示意如右图，过O点时速度为v(3)由P点下抛到O点，时间为 (2分)小球在电磁场中作圆运动绕行半周时间为 小球回到x轴上方作竖直上抛运动，上抛及返回时间共为 小球向下通过x轴的时间小球向上通过x轴的时间例14（19分）如图所示，矩形线圈abcd长和宽分别为L1和L2，线框质量为m，电阻为r，其下方有一个宽度为HL2的垂直于纸面向里的匀强磁场区，磁感应强度为B=1.0T。线框从距磁场上边界处自由下落，在ab边进入磁场前的某一时刻，线框的速度已经达到该阶段的一个稳定值。求：从线框开始下落到cd边刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的功是多少？线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？（不计空气阻力） 解： 设稳定速度大小v，根据题意，则有 （6分）所以 （1分）从线框开始下落到cd边刚到达磁场下边界的过程中，只有线框进入阶段才有安培力做功，在线框开始下落到线框刚好全部进入磁场过程用动能定理，（3分）带入数据计算得W= （1分）由 （分） （分）所以 （1分）例15(20分)如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿 x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）.假如电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.假如撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；(2)假如撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示（1分）洛仑兹力提供向心力 （1分）由几何关系 （2分） 求出 垂直纸面向里（2分）电子做匀速直线运动 （1分） 求出 沿 轴负方向（2分） （2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示（1分）设D点横坐标为 （2分） （2分）求出D点的横坐标为 （1分）纵坐标为 （1分）（3）从A点到D点，由动能定理 （2分）求出 （2分）例16如图甲所示，由均匀电阻丝做成的矩形线圈的电阻为R，ab = cd = l1，bc = ad = l2，线圈以匀速v穿过匀强磁场区域，磁场磁感应强度为B，磁场宽度D大于l2 . （1）在图乙中画出通过线圈的磁通量随时间变化的图象；（2）求线圈的感应电动势；（3）求线圈产生的焦耳热。解答：（1）线圈进磁场阶段：t为0 ，取垂直线圈平面向里的方向为法线方向，则通过线圈的磁通量线圈在磁场中运动阶段：t为 ，线圈的磁通量保持不变线圈离开磁场阶段：t为 ，线圈的磁通量图象如图所示。（2）线圈在进入和离开磁场时， 变化有感应电动势，在磁场中运动时， 不变。整个线圈的感应电动势为零。进入磁场时： 方向为逆时针 离开磁场时： 方向为顺时针 （3）线圈进入磁场的焦耳热： 线圈离开磁场的焦耳热： 线圈穿过磁场的焦耳热 例17、如图5所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h将线圈由 静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是（D）A线圈可能一直做匀速运动B线圈可能先加速后减速C线圈的最小速度一定是mgR/B2LD线圈的最小速度一定是 【答题技巧】由于Ld，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误。mgR/B2L是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误。从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg(hL)W mv2。再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgdW0。由以上两式可得最小速度v 。本题答案应选D。例18、电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发射出去的。如图10所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为l、质量为M的金属杆上，当有大的电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得v1速度时刻加速度为a，当有大的电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道，求垂直于轨道平面的磁感强度多大？（设金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比）。 【解】设运动中受总阻力 ，炮弹与金属架在磁场和阻力合力作用下加速（2分）根据牛顿第二定律，获得v1速度时， （4分）当炮弹速度最大时，有 （3分）解得垂直轨道的磁感强度为 . （3分）例19、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R 0.5的电阻，在X 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B 0.5T。一质量为m 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。（1）感应电动势 B l v，感应电流 I 0时，v 0此时， 1（m）（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大 当感应电流为最大值的一半时， 安培力 0.02 N向右运动时：F f m a F m a f 0.18 N，方向与x轴正方向相反向左运动时：F f m a F m a f 0.22 N，方向与x轴正方向相反（3）开始时 v v0 ， F f m aF m a f 当v0 10 m/s 时，F 0，方向与x轴正方向相反当v0 10 m/s 时，F 0，方向与x轴正方向相同例20、如图，长L1、宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈平面与磁感线垂直。将线圈以速度v向右匀速拉出磁场的过程中，求：（1）拉力大小F；（2）线圈中产生的热量Q；（3）通过线圈某一截面的电荷量q。解：因为线圈被匀速拉出，所以：F拉F安E感=Bl2v q I t 例21、如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco 绕oo 逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是A. B. C. D. 0b(c)o(o)b(c)o(o)答案：A解析：对线框的右半边（obco）未旋转时整个回路的磁通量对线框的右半边（obco）旋转90o后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右 图整个回路的磁通量。根据公式。选A例22、单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1） 已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）（2） 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；（3） 显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为E=BDv 由流量的定义，有 Q=Sv= 、式联立解得 代入数据得 （2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。（3）传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律 输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由式可看出，r变化相应地U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使Rr，则UE,这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响。例23、青岛奥运会帆船赛场采用风力发电给蓄电池充电，为路灯提供电能。用光敏电阻作为传感器控制路灯电路的开关，实现自动控制。光敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，作为简化模型，可以近似认为，照射光较强（如白天）时电阻几乎为0：照射光较弱（如黑天）时电阻接近于无穷大。利用光敏电阻作为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑天打开。电磁开关的内部结构如图所示。1、2两接线柱之间是励磁线圈，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接。当励磁线圈中电流大于50mA时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；电流小于50mA时，3、4接通。励磁线圈中允许通过的最大电流为100mA。（1） 利用以下器材设计一个自动控制路灯的电路，画出电路原理图。光敏电阻,符号R1 ，灯泡L，额定功率40W，额定电压36V，符号 保护电阻,符号，R2，电磁开关，符号 ，蓄电池E，电压36V，内阻很小；开关S，导线若干。（2） 回答下列问题： 如果励磁线圈的电阻为200，励磁线圈允许加的最大电压为 V，保护电阻的阻值范围为 。 在有些应用电磁开关的场合，为了安全，往往需要在电磁铁吸合铁片时，接线柱3、4之间从断开变为接通。为此，电磁开关内部结构应如何改造？请结合本题中电磁开关内部结构图说明。答： 。 任意举出一个其它的电磁铁应用的例子。答： 。答案：（1）电路原理如图所示。（4分）（2）20 （2分） 160520（2分）把触点从弹簧片右侧移到弹簧片左侧，保证当电磁铁吸合铁片时，3、4之间接通：不吸合时，3、4之间断开。电磁起重机【解析】（1）要使光敏电阻能够对电路进行控制，且有光照时路灯熄灭，光敏电阻应与1，2串联，3，4与路灯串联；则电路图如图所示。（2）由U=IR得励磁线圈允许加的最大电压为U=ImR=0.1200V=20V；依据允许通过励磁线圈的电流最大值和最小值计算得，因此保护电阻的阻值范围为160320；把触点从弹簧片右侧移到弹簧片左侧，保证当电磁铁吸合铁片时，3、4之间接通：不吸合时，3、4之间断开。电磁起重机例24、如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A. 方向沿纸面向上，大小为B. 方向沿纸面向