高一数学教材习题变式训练(数列).doc

数学教材习题变式训练（数列）一、有关通项问题1、利用求通项（北师大版第20页习题5）数列的前项和（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？变式题1、设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式； 解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.变式题2、数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为变式题3、已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列解：由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；2、解方程求通项：（北师大版第17页习题3）在等差数列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知.变式题1、是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670分析：本题考查等差数列的通项公式，运用公式直接求出.解：，解得，选C点评：等差等比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.而这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题.3、待定系数求通项：写出下列数列的前5项：（1）变式题1、已知数列满足求数列的通项公式；解：是以为首项，2为公比的等比数列即4、由前几项猜想通项：（北师大版第8页习题1）根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.（1）（4）（7）（ ）（ ）变式题1、如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； . 解：由图可得：，所以；又所以=变式题2、（北师大版第9页习题2）观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式为 .2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点A40个 B45个 C50个 D55个解：由题意可得：设为条直线的交点个数，则，因为，由累加法可求得：，所以，选B.二、有关等差、等比数列性质问题1、（北师大版第31页习题3）一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ）A83 B108 C75 D63变式题1、一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 。解：若数列为等差数列，则等差数列，可得：48，12，-60成等差数列，所以=36.变式题2、等比数列的各项为正数，且（ ） A12 B10 C8 D2+ 解：因为所以，而，所以选B.点评：高考试题的一个重要特点就是考查学生对问题敏锐的观察能力和迅速有效的思维能力，灵活运用数学知识和性质可提高我们的正确解题的速度. 因此，对相关知识的性质要深刻地理解和掌握并能灵活运用.2、（北师大版第19页习题4）设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B.2 C.4 D.8变式题1、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）（A）33 （B）72（C）84（D）189分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理，也可利用等比数列的定义进行求解.解法一：设公比为，由题知，得或（舍去)，故选C.解法二：由得，(舍去)，.三、数列求和问题1、（北师大版第20页习题4）已知是等差数列，其中，公差。（1）求数列的通项公式，并作出它的图像；（2）数列从哪一项开始小于0？（3）求数列前项和的最大值，并求出对应的值变式题1、已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值解：，所以，即数列前5项和为最大值变式题2、在等差数列中，求的最大值解法一：由，得：，解得由二次函数的性质，当时，有最大值169解法二：先求出，由，所以当时，有最大值169解法三：由，得，而，故0故当时，有最大值169点评：解决等差数列前项和最值问题的方法通常有：、利用二次函数求最值；、利用通项公式求使得；利用性质求出符号改变项2、求和：变式题1、已知数列和，设，求数列的前项和解：，两式相减得变式题2、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，点评：错位相减法适用于通项公式形容的数列，其中是等差数列，是各项不为0的等比数列变式题2设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .分析：本题主要考查等比数列的求和公式，等差数列的概念运用，可直接求得.解：，则有，.，若，则。3、利用等比数列的前项和公式证明变式题、已知.当时，求数列的前n项和解：（）当时，这时数列的前项和式两边同乘以，得 式减去式，得若，若，点评：在使用等比数列的求和公式时，要注意对公比q的讨论，即，这是学生平时容易忽略的问题，应引起足够的重视，另外要求学生有运算化简的能力.4、（1）已知数列的通项公式为，求前项的和；（2）已知数列的通项公式为，求前项的和变式题1、已知数列的通项公式为，设，求解：2（） 2（）（）（）（）（）2（）.变式题2、数列an中，a18，a42，且满足：an+22an+1an0（nN*），（）求数列an的通项公式；（）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由解：（）an+22an+1an0，an+2an+1an+1an（nN*），an是等差数列，设公差为d，a18，a4a13d