3.4不等式的实际应用.docx

基本不等式的应用-解决简单实际问题课堂教学设计 数学核心素养视角下的数学教学设计【关键词】：核心素养 教学设计理念 能力培养【摘 要】：在数学教学或是理科教学中，教师一定要深挖“例题的功能”价值。不能唯例题而例题。例题的功能其一：此题是一类典型题型的的经典呈现；其二，此题是一种数学方法的典型代表；其三，此题是一种数学思想应用的具体代表，或者兼而有之。任何一门学科的教师在备课，上课等工作中，有一些基本问题需要我们去思考：（1） 我教的是一门什么样的课程？（2） 它能发挥怎么样的育人功能，在学生发展中所起的不可替代的作用是什么？（3） 如何教这门学科？应采取什么样的教学策略？1、 数学核心素养解读：六大核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象，数学建模，数据分析二、教材解读1、本节课是高二年级普通高中课程标准教科书数学（必修5）（人教版A版）3.4节基本不等式第四课时.课程标准要求我们能够利用基本不等式解决简单的实际问题。2、 教材呈现出来的基本不等式弱化了利用基本不等式求最值的计算问题，利用基本不等式证明等相关问题；强化了利用基本不等式解决实际问题，教材上例题习题基本上都是解决实际问题的最值问题。教材给予我们的信息是强化不等式的实际应用，用来解决实际问题的最值。故教材给予我们的信息利用教材进行数学建模思想的渗透和强化三、学情分析：1、授课班级是高二文科美术生，学生的数学基础比较薄弱；2、学生已经掌握了利用基本不等式求最值；3、学生整体数学素养不高，其中文字阅读能力，相关的数据处理能力都比较薄弱，对于实际应用题大部分学生有一种恐惧，抗拒，排斥的心理。四、教学重点，难点 1、教学重点：利用基本不等式解决简单实际问题，解决实际问题的最值，成本最小，收益最大等最大问题；2、教学难点：实际问题都有一定的实际背景，需要学生理解实际背景，能够快速准确的理解文字所表达的信息，从实际问题中抽象出数学问题。五、高考考纲解读：高考考纲的要求：会利用基本不等式解决实际问题，属于第理解运用层次的要求。随着新高考改革的深入，在大语文高考的背景下，数学高考题的文字量将大幅度的提升。文字量的提升必然是实际应用题和有一定实际背景的新题型的大量增加。这给学生的文字阅读能力以及信息处理能提出更高的要求。面对学生的学情以及高考要求，我们必然要做出合理的计划，有规划去训练学生的阅读能力以及数据处理能力。六、教学目标基于教学内容解析和学生学情分析，本节课的教学目标分解如下：1、继续熟练掌握基本不等式求最值的基本方法；2、会用基本不等式解决简单实际应用的最值问题；3、逐步培养学生的阅读能力，数据处理能力，简单的数学问题建模思想。七、教学流程（一）【课前练习】 （1） 若，函数中，当时，函数有最小值是_（2） 若，则函数有最_值等于_，此时 设计意图：此两小题的设计是让学生温故已学知识，让学生能熟练求最值；同时让学生更清楚利用基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等要同时满足。（二）【经典例题1】例1： 【2009年学考第19题】如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.（1）用x表示墙AB的长；ABCDEFx（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？设计理念：（1） 在数学教学或是理科教学中，教师一定要深挖“例题的功能”价值。不能唯例题而例题。例题的功能其一：此题是一类典型题型的的经典呈现；其二，此题是一种数学方法的典型代表；其三，此题是一种数学思想应用的具体代表，或者兼而有之。（2） 教学中应该根据教学内容，抓住数学的本质，根据学生的“最近发展区”创设问题情境和选取合适例题，让每一位学生领到合适自己的任务，在问题驱动下“跳一跳，够得着”实实在在的做一些事情。创设机会让学生在积极操作和体验中感受和构建自己的知识体系。设计说明：（1） 此题的选取是2009年的一个学考试题，该试题具有很强的教材导向功能：基本不等式着重于解决实际应用题。（2） 此题作为学考难度对于授课班级来说是又一个相对比较容易上手的题，适合学情，切合学生学习的“最近发展区”，大部分学生都有自己能够动手做到任务，预估有20%的同学能完整的做出来此题。（3） 此题的一个最大功能是：一种数学方法的具体的呈现。也就是用基本不等式解决实际应用题的数学建模的基本思路。本题的三个小问其实就是数学建模的最基本的过程。（4） 此题最大的问题是学生不能很好的理解第二小问题中所表达实际问题的真实意思，误解或不解题中所表达的真实问题。故而此题和此节课的一个最重要的学习目标是：学会阅读。抓字眼，深思考，实际问题抽象化的表达的理解是阅读重点。【归纳用基本不等式解决实际问题的基本思路】：（1） 设：_； （2） 列：_；（3）求：_；（注意在定义域范围内求最值）（4）回到实际问题，写出正确答案设计理念：（1） 挖掘例题的功能价值（2） 学生提升数学核心素养依赖于各种数学经验的积累，最有价值的东西应该让学生自己思考整理得出，让学生自主，积极的构建自己的数学知识体系，积淀数学思维和数学方法。设计说明：（1）此解题思路的整理来源于“例1”的三个小题，每一个小题对应一个解题步骤。1、设自变量；2、列函数关系式；3、利用基本不等式求最值；4、回到实际问题写出正确答案。让学生学会充分挖掘例题的价值和理解并利用例题的功能。（2）此环节的设置也是对于学生的学习方法的训练，提炼思维训练，这也是数学素养中最重要的数学素养的培养数学抽象。学生很多情况为做题而做题，得到正确答案就万事大吉，不延伸，不挖掘，不整理归纳，导致学习不能深入，不能拓展，更不会触类旁通。故老师有意识的培养学生在做完一道题时留3-5分钟给学生，让其自行进行整理思路，归纳方法和技巧，找错因并纠错的学习方法。只有这样才有利于学习向纵深发展和推进，更大程度上去习得数学的学习方法和以及应用数学思想数学方法的能力。（三）【经典例题2】例2：某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为，深为.如果池底每平方米造价为元，池壁每平方米的造价元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？设计理念：教师在情境设计，问题设计，例题设置时应该考虑到问题的“五度”即是：问题的宽度，问题的深度，问题的角度，问题的梯度，问题的关联度。 设计说明：（1） 问题的宽度：让学生的思维有拓展，延伸。此例题的设计紧跟归纳整理思路后，需要学生能把上面的建模思想，解题思路逐步的内化为自己的知识。（2） 问题的深度：此题选自教材例题，也有很多高考题根据此题改编过来。此问题学生跳起来够得着，同时又帮助学生突破此类问题的难点，完整解决此题也有一定的思维空间和思维跨度。（3） 问题的梯度：此题比例题1有难度，从知识的角度步步深入，从思维的角度由浅入深。学生面对新的问题有更进一步的挑战，引导一节课有序推进。（四）【经典例题3】例题3：【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，求此时最大车流量？（2）如果限定车型，则此时的最大车流量比（1）中的最大车流量增加了多少辆？设计意图：数学核心素养的培养是蕴涵在知识与技能的学习过程中，素养的孕育和发展与提升是要结合特定的教学内容。而高考题大多是一些经典具有代表性的题目，更具有思维开阔性，以及深度和广度，是教师作为平常思维训练的常选题。此题是2014年高考湖北高考试题，也是此节课内容的提升，知识点应用的拔高。让学生感受该知识点在高考中以什么样的形式呈现。而且此题放在例1和例2后面，学生比较容易接受，不突兀且能动手解决。总结三个例题从学考题到课本例题到高考题的设置，即注重了基础知识的落实，同时紧扣教材挖掘教材的例题，更有思维的提升和拓展的高考原题，层层递进，思维训练流畅且水到渠成。（五）【巩固练习】1、 用一根长的铁丝折成一个矩形，当长和宽分别是_，_，矩形的最大的面积是_. 2、（2014年福建文科9题）要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_.A、 B、 C、160 D、2403、某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积是12，房屋正面每平方米的造价是1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价是5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎么样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？4、（2011年北京）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，则每批应生产产品多少件？设计说明：四个小题均有侧重:（1）小题是教材上的题，比较基础，学生基本能够解决，面向全体学生检测；（2）（3）小题是例题2的一个延伸，（2）是2014年福建高考文科试题，（3）小题课本习题，都是对本节课教学内容的一个重点检测；（4） 小题是2011年北京高考试题，这是一个生产生活中的实际应用题，学生理解起来又一定的难度，但是这也是基础知识的一个延伸和拓展。这一堂课设计主要是培养学生简单的数学建模思想，阅读能力，信息处理能力，数据分析能力等数学素养。学会阅读，对学生阅读能力的培养也就是对学生终身学习能力的培养。对于我所教授的学生目前制约他们学习能力提高的根本问题是阅读能力，信息处理能力。故在课堂中多加训练，以期得到逐步的提高。任何一门学科的教师在备课，上课等工作中，有一些基本问题需要我们去思考：（4） 我教的是一门什么样的课程？（5） 它能发挥怎么样的育人功