人教A版选修21 2.2.2 椭圆的简单几何性质 课件（21张）.ppt

2 2 2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质 10cm 8cm 长方形 如何将一个长 宽分别为10cm cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢 1 熟悉椭圆的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 重点 2 理解离心率的大小对椭圆形状的影响 重点 3 通过数形结合 观察分析 归纳出椭圆的几何性质 进一步体会数形结合的思想 难点 探究椭圆作为一个几何图形有什么样的几何性质呢 1 范围 a x a b y b故椭圆落在x a y b组成的矩形中 如图椭圆的标准方程是什么 x 2 椭圆的对称性 在方程中 把换成 方程不变 说明 椭圆关于轴对称 椭圆关于轴对称 椭圆关于点对称 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 又叫做椭圆的中心 x x x y 0 0 y y x xy y q x y p x y m x y n x y 想一想 椭圆的对称轴一定是 轴和 轴吗 对称中心一定是原点吗 o x y 说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变 椭圆顶点坐标为 3 顶点与长短轴 椭圆与它的对称轴的四个交点 椭圆的顶点 回顾 焦点坐标 c 0 o x y a2 a 0 a1 a 0 b2 0 b b1 0 b a b 0 你会求焦点在y轴的椭圆的顶点吗 长轴 线段a1a2 长轴长 a1a2 2a 短轴 线段b1b2 短轴长 b1b2 2b 焦距 f1f2 2c a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 b2 0 b b1 0 b b a c 你能在找出a b c吗 4 离心率 因为a c 0 所以 0 e 1 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 用e 离心率越大 椭圆越扁离心率越小 椭圆越圆 表示 即 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 b 0 0 a 总结提升 焦点在 轴上的椭圆的几何性质又如何呢 x a2 b2 f2 y o a1 b1 f1 y o a1 b1 x a2 b2 f1 f2 0 e 1 例 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 解 把已知方程化成标准方程 于是 椭圆的长轴长和短轴长分别是 在遇到椭圆方程为非标准方程的时候都要将方程化为标准方程 四个顶点坐标分别为 两个焦点坐标分别为 基本量 a b c e 共四个量 基本点 四个顶点 两个焦点 共六个点 离心率 总结提升 变式练习 已知椭圆的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 所以m 解得 m 1 则 所以长轴2a 2 短轴2b 1 焦点坐标为 0 0 顶点坐标为 1 0 1 0 0 0 我们的新课讲到这里 前面提出的问题就可以解决了 8cm 10cm o x b 3 中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程是 a 4 求下列各椭圆的长轴长和短轴长 离心率 焦点坐标 顶点坐标 解析 故可得长轴长为8 短轴长为4 离心率为焦点坐标为 顶点坐标 4 0 0 2 2 已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18