决策分析培训教材(PPT 40页).ppt

第5章决策分析 不确定性决策 不确定情况下 决策者知道面临的自然状态 并知道几种行动方案在不同自然状态下的收益 决策者不知道自然状态出现的概率 决策准则 最大最小准则 最大最大准则 等可能性原则 乐观系数准则 后悔值准则 例1 某公司对新产品生产批量作决策 S1 大批量生产 S2 中批量生产 S3 小批量生产 可能面临的两种市场情况 N1 需求量大 N2 需求量小 收益状况如下表 表示方案Si在自然状态Nj时的收益 最大最小准则 悲观准则 决策者选出每个方案在不同自然状态的最小收益值 再从这些最小收益中选取其最大值对应的方案为其最优方案 方案S3为优 最大最大准则 乐观准则 决策者选出每个方案在不同自然状态的最大收益值 再从这些最大收益中选取其最大值对应的方案为最优方案 方案S1为优 等可能性准则 决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的 即每自然状态发生的概率均为1 事件数 决策者选择期望收益最大的方案为最优方案 方案S1为优 乐观系数准则 折衷准则 决策者确定一个乐观系数 方案S1为优 后悔值准则 将各自然状态下的最大收益值定为理想目标 并将该状态中的其它值与其最高值之差定为后悔值 然后从各方案的最大后悔值中取最小的一个最为最优方案 方案S2为优 风险决策 已知 不同方案在不同自然状态下的收益 自然状态的概率分布 最大可能准则 选择一个概率最大的自然状态进行决策 例 假设上例中需求大N1的概率为0 3 需求小N2的概率为0 7 用最大可能原则进行决策 期望值准则 先求出各个方案的期望收益 在进行比较 E S1 0 3 30 0 7 6 4 8E S2 0 3 20 0 7 2 4 6E S3 0 3 10 0 7 5 6 5 Max 4 8 4 6 6 5 6 5 决策树法 对于一些较为复杂的风险型决策问题 用图解的表示方法 例 例 某公司面临一个设备更新的问题 有两个方案 一是更新设备并扩大生产规模 二是现在更新设备 3年后决定是否扩大生产规模 有关资料如下 1 现在更新设备并同时扩大生产规模需投资60万元 而若现在只更新设备 需投资35万元 3年后扩大生产规模需另投资40万元 2 更新设备并扩大了生产规模 在业务最大的情况下 前三年每年可获利12万元 后7年每年获利15万元 在业务最小的情况下 每年只能获利3万元 如果现在只更新设备 在业务大时 每年获利6万 业务小时 每年获利4 5万 3 据市场预测 前3年业务量大的概率为0 7 如果前3年业务量大 则后7年业务量大的概率为0 85 而前三年业务小 则后7年业务大的概率为0 10 应选取那个方案 灵敏度分析 灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策的影响 例 在期望值准则例中 若P N1 0 6 P N2 0 4 则 E S1 0 6 30 0 4 6 15 6E S2 0 6 20 0 4 2 11 2最优方案为S1 E S3 0 6 10 0 4 5 8若设P N1 p P N2 1 p 则 E S1 p 30 1 p 6 36p 6E S2 p 20 1 p 2 22p 2E S3 p 10 1 p 5 5p 5如图 当p 0 3548时 最优为S3 当p 0 3548时 最优为S1 全情报价值 全情报价值 EVPI 全情报即自然状态确切的信息 由全情报 确切自然状态信息 带来的额外收益为全情报价值 例 在期望值准则例中 最优方案为S3 此时为没有获得全情报的收益计为EVW0PI 6 5万 若决策者知道自然状态 当需求为大时 采取方案S1 收益为30 发生概率为0 7 当需求为小 最优方案S3 收益5 概率0 3 全情报的期望收益EVWPI 0 3 30 0 7 5 12 5全情报价值EVPI 全情报的期望收益EVWPI EVW0PI 6万元 样本情报价值 风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率 在用修正的概率进行决策分析 又称贝叶斯决策 若自然状态Si的概率为P Si 称为先验概率 现对进行试验X X1 X2 Xm 等 对原来自然状态Si的概率修正为P Si Xk 后验概率 由贝叶斯公式 例 自然状态为需求大N1 需求小N2的概率分别为0 3 0 7 即先验概率P N1 0 3 P N2 0 7 现委托一家咨询公司做市场调查 结果有两种 市场需求大I1 市场需求小I2 根据过去的经验知 P I1 N1 0 8 P I2 N1 0 2 P I2 N2 0 9 P I1 N2 0 1 已知 P N1 0 3 P N2 0 7 P I1 N1 0 8 P I2 N1 0 2 P I2 N2 0 9 P I1 N2 0 1 求 P I1 P I2 P N1 I1 P N2 I1 P N1 I2 P N2 I2 由全概率公式 P I1 P N1 P I1 N1 P N2 P I1 N2 0 31P I2 P N1 P I2 N1 P N2 P I2 N2 0 69 用样本情报进行决策的期望收益值为10 5302 EVSI 10 5302 6 5 4 0302 万元 样本情报效率 EVSI EVPI 100 样本情报效率 4 0302 6 100 67 17 效用理论 效用 是衡量一个决策方案的总体指标 它反映了决策者对决策问题的利润 风险等因素的总体看法 效用理论进行决策时 先将收益值等通过效用函数转化为效用值 例 某进出口公司 目前有两个项目A和B 鉴于公司财务状况 公司只能做一个项目 根据以往经验 商品需求可能为大 中 小 其收益表如下 期望收益准则 则 E S1 0 3 60 0 5 40 0 2 100 18 万元 E S2 0 3 100 0 5 40 0 2 60 60 万元 E S3 0 3 0 0 5 0 0 2 0 0 万元 最优方案S1 若各自然状态对应方案效用值如下表 若各自然状态下效用如下表 层次分析法 AHP 层次分析法由美国运筹学家T L 沙旦于20世纪70年代提出 解决多目标复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法 例 一个家庭决定要购买一套新住宅 经过初步调研确定了三套候选的房子A B C 如何从三套房屋里进行选择 1 标准 家庭对房屋评价的标准如下 地理位置 交通情况 附近的商业 卫生 教育情况 小区绿化 清洁 安静等自然环境 建筑结构 建筑材料 房屋布局 房子设备 房屋面积 单价 简化为4个标准 地理位置与交通 居住环境 房屋结构 布局与设施 价格 2 层次结构图 3 标度及两两比较矩阵 如 房屋地理位置及交通情况 4 各因素权重用两两比较矩阵来求出房屋A 房屋B及房屋C在地理位置及交通方面的权重 A 求出每列的总和 如下表 B 两两比较矩阵的每一元素除以相应列总和 如下表 C 计算每行平均值 如下表 其值为三方案在地理位置及交通方案的得分 权重 称为房屋选择问题中地理位置及交通情况的特征向量 同样我们求出A B C三方案在居住环境 结构布局 价格方面的得分与权重 即三方面的特征向量 如下表 计算标准在总目标中的权重 其权重或特征向量 两两比较矩阵的一致性检验 以 地理位置及交通 为例 1 求赋权和向量 2 赋权和向量分量分别除以对应特征向量分量 3 求 4 计算一致性指标CI 5 计算一致性率CR 一般认为C