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文档简介

最优化 主讲 刘陶文 课件制作 刘陶文 唯楚有材於斯为盛 学好最优化 走遍天下都不怕 第三章无约束问题算法 I 最速下降法 Newton法 第一节最速下降法第二节Newton法及其修正形式 第一节最速下降法 1 思想 每次沿负梯度方向进行搜索 最古老的优化方法 十九世纪中叶由Cauchy提出 负梯度方向也称为最速下降方向 以负梯度为搜索方向的算法称为最速下降法 2 算法步骤 最优化算法看来是如此的简单 事实上 上面的例子刻画了最速下降法的所有收敛特征 3 最速下降法的收敛性 全局收敛性 收敛速度估计 从上图可以看出 最速下降法具有锯齿现象 对一般的非二次函数有下面的收敛速度估计 定理的证明参见文献 19 定理3 4 由上面的分析可知 最速下降法的收敛速度比较慢 通常将其用在某些算法的初始阶段求较好的初始点或作为某些算法的间插步 思考题 有点难啊 第二节Newton法及其修正形式 1 思想 用近似二次函数的极小点作为原问题的新的近似解 几何解释 2 Newton法的算法步骤 对不同的两个初始点 经一次迭代求出最优解 这是偶然还是必然的呢 下面我们来看看最速下降法与Newton法求解二次函数的比较 等值线 3 Newton的收敛性 4 局部二次收敛性 1 收敛性略 参见前面的牛顿法的收敛性 2 收敛速度 5 Newton法的修正形式 如何有效计算下降方向 该算法有较好的稳定性及较快的收敛速度 从Newton法出发进行修改 利用其优点 克服其缺点 产生很多效果非常好的其他新算法 上面的Newton法的两种修正形式 在较弱的条件下具有超线性收敛性或二次收敛性 还有很多其他的修正形式
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