2.2.1向量的加法.doc

向量的加法教学设计 江苏睢宁高级中学南校 孙永一教材分析：本节内容位于高中数学教材必修4第二章平面向量的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，实乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容，讲授时应一次到位。不仅要讲述清楚、表述规范，还有通过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践以加深理解。向量加法的运算律也是本节课的重点内容。其结论不应简单的给出，而应该让学生按照加法法则作图检验。二教学目标： （一）知识和能力：1通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。（二）情感、态度与价值观： 学生经历类比物理中求合力的平行四边形法则及30届青少年科技创新大赛机器人的行走位移到向量加法问题的提出的过程，能感受到数学问题来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决实际问题。学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。三学情分析与教法设计： （一）学情分析1知识方面本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。更重要的是学生在物理中的学习过一些矢量的正交分解（如力的正交分解）概念，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。2能力方面理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。（二）教法设计本节课运用学讲模式教学法，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，以问题的形式引入新课；以问题的形式实现知识点之间的自然过渡；以问题的形式引导学生类比，发现差异。并在新课讲解中坚持教学方法的多样性，通过教师提问、活动演示与学生阅读、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。在本课教学中特别注意了以下三点：一、联系生活实际进行教学。二、小组讨论与合作交流。三、让学生在活动中探究。四教学程序流程图：环节内容设计说明自主先 学知识奠基1、既有又有的量叫做向量.如何表示？2、长度为零的向量叫3、方向相同或相反的非零向量叫,也叫4、且的向量叫相等向量。5、向量a的大小称为向量的，记为课前回顾上一节课内容，为本节课的学习奠定基础。引入以物理中合力求法和机器人行走的位移引入课题：多媒体动画展示，动画中展示合力的求法及机器人运动的位移，学生对这个问题仅凭生活经验和直观的看法，却无法说出其理论依据。小组讨论交流展示问题思考教师根据引例题材，提出三个问题：1、橡皮条在F1和F2作用下从E运动到O，和在F作用下从E运动到O，问力F1,F2与F的关系？2、机器人从A到B再到C和从A直接到C，两种走法的路程相同吗？位移呢？3、向量加法与数量加法是否相同，向量加法还需要注意什么？教师所提的三个问题是以导入中的情景为载体，学生利用物理中学习的知识可以得到答案，教师提出这两个问题是为了让学生有意识的将物理中力、位移的合成与即将学习的知识形成类比，有利于学生新知的学习。自主阅读课本归纳定义1、 通过自由阅读课本归纳出向量加法的定义；2、并强化向量和得到的仍然是向量。通过类比物理中的合力及位移结合课本归纳出向量的定义，并理解向量与数量的区别。自主探究平行四边形、三角形法则学生根据第一问的求F1，F2合力图形与机器人运动的位移关系，对平行四边形法则和三角形法则有了直观的认识，教师布置学生通过课前自制的向量模型的展示结合小组讨论。探究两个问题：1、 试总结平行四边形法则的作图步骤？2、 试总结三角形形法则的作图步骤？学生通过自制向量模型展示出向量加法的平行四边形法则、三角形法则的作图步骤。在学生叙述了三角形法则的作图步骤后，教师引导学生用较精炼的文字概括三角形法则口诀为“首尾相连，起点指向终点。”以帮助学生记忆和理解。探究三角形法则如下图：三角形法则中，是否具有普遍性？可以将固定，将向量的终点在圆B上运动，起点指终点。ABC从特殊到一般归纳出知识必须加以一般适应性证明，才能放心使用。通过动画演示，是学生直观感受三角形法则的适用性。进一步加深对向量加法三角形法则的理解及巩固。法则的归纳待学生思考对平行四边形法则与三角形法则有了直观认识之后，教师引导学生总结出平行四边形法则和三角形法则使用条件，并引导学生归纳：“共起点”用平行四边形法则，“首尾相连”用三角形法则。方便记忆。并通过“牛刀小试”习题组加强理解。学生根据提示以前面的求和法则自行归纳，教师只需引导和修正，在此处一般只需教师点拨，无需做太多的讲解。探究向量加法运算律动画演示向量加法交换律的作图检验，然后由学生仿照作图去检验运算结合律，再以小组讨论的形式去比较向量加法与数量加法的相同和异同。在学习完运算律后再次以“牛刀小试”练习题组的形式检验对两个运算律的理解及熟练程度。牛刀小试1：你能直接口答下列问题吗？1、2、3.、培养学生良好的作图习惯，数形结合的思想。 再次训练学生类比思想，并在过程中要求学生讨论得出，鼓励在学生中开展“兵教兵”，互助互学，在合作中共同提高，这也体现教改的思想。牛刀小 试1、 如图已知O是正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量： 练习目的1：熟悉平行四边形法则的作图步骤，并在成图后提出问题由学生去发现两个法则之间的联系。练习目的2：以分组活动的形式，开发学生创新能力，并通过活动让学生自己发现共线向量无法利用平行四边形法则作图求和，从而发现两个作图法则的区别，引导学生学会类比，体会两个法则的优劣。向量加法的实际应用例题：小船过河时，小船沿垂直河岸的方向行驶，速度为h,河水流动的速度为，求小船过河的实际速度？变式. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 注意：本题即要求两速度的合速度（即向量求和），因此要提醒学生答题时要注意同时回答向量的大小和方向两个要素。例题讲解选择向量求和的实际应用题，使学生体会“数学来源于生活，学习数学目的是为了解决实际问题”。通过一题多变的方式加强学习过程中举一反三的能力。质疑拓展拓展1、若平面内有n个首尾相接的向量，构成一个封闭图形（如图），那么这n个向量的和为_即拓展2、P,Q为平面内的任意两点，那么你能写出多少个如下的等式1、多边形法则：多个向量加法运算可按照首尾相接，起点指终点2、 通过拓展2进一步加深对三角形法则的理解。3、 实现对知识的升华。当堂检测2、通过两小题巩固向量加法的平行四边形法则和三角形法则小结学生小结：以小组为单位将本节课所学的知识用框图的形式进行总结。1、 有利于培养学生良好的学习习惯；2、 便于形成知识结构，有利于学生理解与记忆。作业读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题2.1【感受.理解】（必做）教材习题2.1【思考.运用】（选做）实践调查：试着用向量的观点解释生活中的一些问题分层次教学，分层次要求。让每位学生都能得到提高。五教学反思：高中数学新教材很有特色，最突出的地方是注意到了学生的参与和力图与实际问题挂钩。因此，教师的教学设计创设就显得非常重要了。鉴于此，我采用了如下的设计：一、 创设情境，导出向量的加法。通过物理中力的合力与位移引出向量，引发学生学习兴趣，了解生活中一些与向量加法有关的实例，引发学生与物理中的力、位移的合成联系起来，寓知识于实际生活之中，向量加法的出现自然而有趣。同时，学生明白了向量运算来自于客观现实，并在物理学中大有用途。二、让学生在学习中学会比较，联系。在向量的加法学习过程中，不断的将向量加法与数量加法两个概念相比较，将三角形法则与平行四边形法则相比较，使学生在比较中体会他们的相同