数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质.doc

22.1二次函数的图象和性质（第3课时）一、内容和内容解析1内容二次函数y=ax2+k的图象和性质2内容解析一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间它们的内容结构等有许多相似的地方，本章的学习过程可以类比一次函数开展，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质本章从二次函数y=ax2出发，再依次讨论y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质因此函数y=ax2+k是本章后续内容研究的基础，有承上启下的作用本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对二次函数y=ax2+k的图象特征进行描述，并学习二次函数y=ax2+k的性质：如果a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小本节课在y=ax2基础上，研究y=ax2+k，以k=2，k=-2从图像入手，经历y=ax2图像性质研究的过程，得出一般的二次函数y=ax2+k的图象和性质基于以上分析，确定本节课的教学重点是：观察函数y=ax2+k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质二、目标和目标解析1目标（1）会用描点法画出形如y=ax2+k的二次函数图象，了解与y=ax2图象之间的联系（2）通过观察图象能说出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质（3）在类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质过程中，进一步体会研究函数图像和性质的基本方法和数形结合的思想2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点、连线，知道二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象上下平移得到的，能指出抛物线y=ax2+k的对称轴和顶点达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=ax2+k的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高（低）点；对于二次函数y=ax2+k，通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化达成目标（3）的标志是：在探究二次函数y=ax2+k的图象和性质的过程中，学生知道类比二次函数y=ax2的图象和性质的研究方法，先画出函数图象，再通过观察图象得出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质，知道研究什么和用什么方法研究三、教学问题与诊断分析学生在研究二次函数y=ax2的图象和性质时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数图象及性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”四、教学过程设计1复习二次函数图象和性质以及研究方法问题1：二次函数y=ax2图象开口方向、开口大小、顶点坐标、对称轴分别是什么？师生活动：对于这个问题，学生回答的可能不完整，老师可以追问提示，其它学生补充纠错教师追问：二次函数y=ax2图象的顶点坐标是什么？师生活动：引导学生回顾二次函数y=ax2图象的研究方法：通过描点法画出y=ax2图象，观察图象得出图象的特征和性质在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结设计意图：通过此问题继续进行研究框架的搭建，复习回顾y=ax2图象和性质的研究，帮助学生体会二次函数的研究内容和研究方法，为后续自主研究其他形式的二次函数图象和性质作铺垫2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质问题2：类比二次函数y=x2图象的研究内容和研究方法，画出y=x2+2和y=x2-2的图象，你能它们的图象特征和性质吗？师生活动：在同一直角坐标系中，利用画板经历列表、描点、连线将二次函数y=x2、y=x2+2和y=x2-2的图象正确画出教师追问1：二次函数y=x2、y=x2+2和y=x2-2的图象顶点分别是什么？师生活动：通过观察图象概括出y=x2+2和y=x2-2的图象的顶点坐标教师追问2：请总结一下y=ax2+k的顶点坐标可以怎样表示？师生活动：由括出y=x2+2和y=x2-2的图象的顶点坐标，尝试将结论推广到一般情况，y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）教师追问3：对于在同一直角坐标系中的二次函数y=x2和y=x2+2的图象有怎样的联系？二次函数y=x2与y=x2-2的图象呢？师生活动：二次函数y=x2+2的图象是由二次函数y=x2的图象向上平移2个单位得到的；二次函数y=x2-2的图象是由二次函数y=x2的图象向下平移2个单位得到的教师追问4：二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象经过怎样的平移得到？师生活动：二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象向上或向下平移个单位得到，当k0，向上平移，当k0、a0时，图象开口向上；当a0时，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点；越大，开口越小；反之越小，开口越大；设计意图：归纳梳理二次函数y=ax2+k的图象特征和性质3例题分析（1）抛物线 y =ax2k 与 y =-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为，它是由抛物线y =-5x2向平移个单位的（2）抛物线 y =ax2k与y =3x2 的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为（3）已知一个二次函数图像的顶点在 y 轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(1,0)，求该二次函数解析式4巩固练习（1）把抛物线y=x2向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；（2）对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 （3）函数y=3x2+5与y =3x2的图象的不同之处是（ ） A对称轴 B开口方向 C顶点 D形状（4）已知抛物线y=2x2 1上有两点(x1，y1) ,(x2，y2) 且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)（5）分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性何？y = x2 3 y =1.5x2+7 y = 2x2 1 y = 2x2+3（6）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k 和二次函数y =ax2+k的图象大致是如图中的（ ）OyxOyxOyxOyxABCD师生活动：学生解决问题，师生共同发现问题并加以纠正设计意图：利用所学知识解决问题5小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）顶点的核心地位（3）本节课是如何研究二次函数y=ax2+k的图象和性质的？6小结布置作业教科书习题22.1第5题（1）补充习题五、目标检测设计1下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A B C D2若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为（ ）A B C D3若二次函数与二次函数图象的