数学人教版九年级上册一元二次方程复习学案.doc

一元二次方程复习学案（一）教学内容本节课主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力教学目标1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题； 重难点、关键重点：运用知识、技能解决问题难点：解题分析能力的提高 教学过程一、 回顾交流课前小测：1.下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2. 将一元二次方程 (x-2)(2x+1)=3x 2-5化为一般形式 .其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项 3.当m 时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2是一元二次方程. 当m 时，方程(m 2-4)x 2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.4.一元二次方程3x 2=2x的解是 5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 6. 方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根 7.若关于X的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个实数根，则k的取值是 。8. 解下列方程（）5x 2-45=0 (2) x 2+2x-1=0 (配方法）（3）x 2 -10x+24=0（4）(x+3)(x-1)=x+3 通过上述题目的训练，你能归纳总结本单元所学知识点吗？试试看！ 知识网络图表1一元二次方程概念：等号两边都是_ _，只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_（温馨提示：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.）2解一元二次方程的一般解法有（1）_；（2）_；（3）_；（4 ）求根公式法，求根公式是_3一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式是_，当_时，它有两个不相等的实数根；当_时，它有两个相等的实数根；当_时，它没有实数根4、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x= ；（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2= ，x1x2= 。（2） 若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1x2= ， x1x2= 。二、范例点击 例1：解下列方程（1）2（x+3）2=8 （2）2x2-4x=0 （3）x2-3x+1=0 （4）x2+12x+32=0 （5）3x(2x+1)=4x+2； （6）小结： 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. 温馨提示：用直接开平方的方法时要记得取正、负两个值.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.温馨提示： 用配方法时二次项系数要化为1. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是.温馨提示：方程要先化成一般形式. （4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.温馨提示：方程要先化成一般形式. 例2、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 (6)3x2- 2x=22、已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，求的值. 三、课堂检测：一、选择题1下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 2方程x2-9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）A. B. C. D.4方程的解是 （）； A. B. C. D. 5若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2二、填空题1若8x2-16=0，则x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ _3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ _4已知2是关于x的方程x22 a0的一个解，则2a1的值是_.5、如果一元二方程有一个根为0，则m= 三解答题1、解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）；(3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=02、已知一元二次方程有一个根为零，求的值.3阅读材料，解答问题为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体，解：设 y-1=a，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2