数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质（1）.docx

教学设计课题名称： 二次函数的图像与性质(1)姓名：崔毓娟工作单位：保定市第十九学学科年级：九年级教材版本：北师大版一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的有效数学模型。本小节是学生在学习了平面直角坐标系和一次函数、反比例函数的基础上，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数曲线-抛物线也是人们最为熟悉的曲线之一。喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。本节课研究最简单的二次函数的图象，是学生学习函数知识过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二次函数图象及其性质的基础，起到了承上启下的作用。二、教学目标一、知识与技能1能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质2猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同。二、过程与方法1经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维三、情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。三、学习者特征分析通过课前小测及平时学生在学习过程中的观察和作业的了解：学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学策略选择与设计数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，采用了“创设情境-作图探索-总结归纳-知识运用”为主线的教学方法，把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多元化的学习方式。教学过程始终坚持学生为主体，教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体，让学生不仅学到科学探究的方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。五、教学重点及难点重点:作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质。难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点。六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、 创设情境，引入新课视频展示投篮画面，以姚明的三分投篮、广场喷泉、拱形桥、隧道引入，感受生活中的抛物线学生思考后口答激发学生的求知欲,为本节课的学习奠定基础.二、 画出二次函数的图象（1）列表：引导学生观察的表达式，选择适当的x值并计算相应的y值X-2-1012y41014（2）描点（3）用光滑的曲线连接各点学生随时回答教师提出的问题，在以教师为主导学生为主体的师生活动下，顺利地画出二次函数的图象让学生在作图的过程中，认识二次函数的图象形状，并体会其图象的特点。体现启发式教学，每位学生都参与到学习过程中，同时加深了学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性，体现了数学活动充满着探索与创造。三、 议一议， 寻找规律对于二次函数的图象提出五个问题：（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着值的增大，的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流分组讨论，并互相交流，得出结论：二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。让学生在亲自作图中，检验自己得到的结论是否正确。学生经过讨论归纳，得出结论。让学生学会观察、合作，学会总结，学会通过具体实例归纳总结抛物线的特性，从而加深对二次函数的认识。培养学生归纳、整理知识的意识。四、 做一做，巩固新知提问：请同学们猜想二次函数的图象是什么形状？引导学生按照画二次函数的方法在同一坐标系中画出的图象，根据图象的特点，让学生认知地思考如下问题：1. 比较二次函数和的图象形状是否相同？2. 寻找二次函数和的图象之间的联系与区别。3. 比较二次函数和的图象随着x的值变化。y值的变化规律。根据以上问题的探讨，让学生体会二次函数中二次项系数的符号的实际含义。分组交流、讨论。学生亲自动手操作，画出函数图象。学生独立思考，再小组交流。最后各小组派代表发言。分别得到二次函数和的图象的相同之处和不同之处，以及它们的各自变化规律，并指出它们不同之处取决于二次项系数的符号。学生尝试着分工合作，共同解决问题，使探索活动变得轻松愉快，激发学生的学习热情。让学生发现处理问题的新方法。学生通过探索问题，又获得解决旧知识的新方法。培养学生主动学习的能力，增强自信心。五、 练一练，加深理解正方形的边长为a，面积s，试画出s随a的变化而变化的图象。它的图象是一条抛物线吗？为什么？学生独立完成，全班交流。学生通过观察，独立思考，并独立做出答案后，相互交流各自的看法和体会，得出问题的答案后，全班交流。培养学生动脑、动手的能力。增强学生的合作意识，在交流中使自己得到启发，也锻炼语言表达能力。培养学生学后自我反思的良好习惯。六、 小结与反思让学生归纳本节所学的内容，谈谈本节课学习的收获和体会。学生认真思考，归纳所学，畅所欲言。使学生所学知识系统化，提高学生对知识的理解深度，培养学生归纳总结、自我反思的良好习惯。七、 布置作业习题2.2 第2题学生独立完成巩固知识，训练解题的规范性和速度。七、板书设计2.2结识抛物线1.二次函数的图象是抛物线2.抛物线的性质 3.抛物线的性质开口方向： 开口方向：对称轴： 对称轴：增减性： 增减性：最值： 最值：八、实践反思本节课从学生身边最熟悉的事物出发，培养学生“到生活中学数学，在生活中用数学”的意识，为后面二次函数的应用作了铺垫。整个课堂都让学生自