数学人教版八年级上册等腰三角形动点问题探究.docx

等腰三角形动点问题动点问题探究播州区泮水中学 谭洪康教学设计：1、 学习目标：1、概念：等腰三角形：有两边相等的三角形.,2、性质：（1）等腰三角形两底角相等（等边对等角）；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）；3、掌握分析动点问题的方法，化动为静；4、掌握数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法解决动点问题.2、 教学重点、难点：教学重点：1、等腰三角形的概念及性质；2、解决动点问题的思路和方法.3、规范书写，提高得分点.教学难点：在动点问题中“怎样化动为静”，“快速准确地找到解决问题的突破口”3、 教学内容：中考数学专题复习-等腰三角形动点问题图形中的点、线、面的运动，构成了数学中的一个新问题-动态问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。(一)、一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形问题例1：如图，已知平行四边形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,A=30，点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，PBC为等腰三角形？提示：如图，连接PC以BP、BC边为等腰PBC的腰PB=BC 即7-t=4即：t=3 所以当t=3s时， PBC为等腰三角形归纳：1、定图形；2、表线段；3、列方程；4、解问题注意：分情况考虑等腰三角形的底和腰如图，已知平行四边形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,A=30，点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，PBC为等腰三角形？1、如图已知 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，A=30(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，PBC为等腰三角形？规范书写，提高得分点解：如图（1）当以B为顶点时，BP=BC，连接PC，以BP、BC边为腰 PB=BC=4， 7-t=4 即：t=3所以当t=3S时， PBC为等腰三角形如图(2)以点B为顶点，连接PC，以BP、BC边为腰 PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11， 即t=11 (S)所以当t=11S时， PBC为等腰三角形如图（3）以点P为顶点时，PB=PC连接PC，以BP、PC边为腰,过P作PEBCPB=PC PEBC BE=1/2BC=2 在RtPBE中 cos30=BE/BP得 PB= AP=AB+BP t= 所以，当t= (S)时PBC为等腰三角形如图（4）以点C为顶点，CB=CP，连接PC，以BC、PC边为腰,过C作CEBP 在RTBEC中 ，cos30=BE/BC 得 BE=23 BC=PC CEBP BP=2BE=43 AP=AB+BP AP= 即： 所以，当t= (S)时PBC为等腰三角形综上所述：当t=3s、11s、 时，PBC为等腰三角形三：实践新知，提炼应用 例2.如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题1：当t为何值时，OPQ为等腰三角形？问题2：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长四、课堂小结：1、动点问题的关键：起点，终点，方向，速度，最终用路程表示线段的长。2、 步骤：(1)、定图形；(2)、表线段；(3)、列方程；(4)、解问题3、常用知识：相似、三角函数、特殊角的性质、面积公式、勾股定理等知识；数学思想：化动为静、分类讨论、数形结合、构建数学模型（如：函数模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）五、作业布置：2如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t0）。（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积