数学北师大版九年级下册课题：§2.2.1 二次函数的图像及性质.doc

课题：2.2.1 二次函数的图像及性质主备教师关凤萍参与教师初三全体数学教师审核人王芳课 时1授课时间教学目标知识与技能：1、能够利用描点法作出函数y=x2的图像.能够根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质.2、猜想并能作出y=-x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同。过程与方法： 1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度：1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质重点1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质 2能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同。难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程方法三步五环节准备课件导 学 过 程一、激情导入（ ）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（ ）：三、挑战新知识一创设问题情境，引入新课：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题 二新课讲解 1、作函数yx2的图象一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数yx2 (1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点22 A (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数yx2的图象本环节个人设计：【重难点学习】 2、议一议：对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流3、y=x2的图象的性质 下面请大家讨论之后系统地总结出yx2的图象的所有性质(1)抛物线的开口方向是向上 (2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0) (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)(5) 因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小=0要点注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接本环节个人设计：【拓展提升】 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流 y=-x2的图象如右图： 形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y=x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称下面我们试着讨论y=-x2的图象的性质 (1)它的开口方向向下 (2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小 (4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0) (5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x-0时，y最大0 函数y=x2与y-x2的图象的比较 我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究现在我们再来比较一下它们图象的异同点 不同点：1 开口方向不同，y=x2开口向上，y=-x2开口向下2函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在y=-x2的图象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有最大值即当x0时，y最大04y=x2有最低点，y=-x2有最高点相同点：1图象都是抛物线2图象都与x轴交于点(0，0)3图象都关于y轴对称联系：它们的图象关于x轴对称本环节个人设计【当堂检测】（ ） 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）2（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3底面是边长为x的正方形，高为05cm的长方体的体积为ycm3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的