数学北师大版八年级下册多边形内角和.docx

第六章 平行四边形4. 多边形的内角和教学设计文山市秉烈中心学校 王文智一学生起点分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会容易想到把多边形转化成三角形的方法来处理问题。但是，学生对多边形的对角线的理解与动手添加实践存在一定的困难，从某一个顶点引出的对角线数学生较为抽象，把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难，观察多边形内角和与三角形内角和间的关系更为困难。尽管如此，只有让学生多动手画图与体验，多动眼观察与发现，多开展交流与启发。通过这些环节与活动尽量克服这些困难。二教学任务分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和拓宽，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，设计好之间的思维衔接。特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，更强调学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在、联系与转化，体验数学充满着探索和创造教学重难点【教学重点】多边形内角和公式的理解、推导与应用，转化思想的形成【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透多边形内角和与三角形内角和之间的联系（观察与发现）。三教学过程设计本节课设计成八个活动环节：第一环节动手画图，观察结构，认知“元素”第二环节认识对角，画对角线（为什么？），多边形某一顶点的对角线数（为什么？）第三环节对角线条数，n边形边数，分成的小三角形个数之间的规律。第四环节n 边形内角和公式的几种证明方法。第五环节多边形的外角和第六环节练习提升第七环节知识小结第八环节 课后反思第一环节 动手画图，观察结构，认知“元素”1、 请同学们在老师发下的表格上依次画出三边形、四边形、五边形、六边形、七边形、n三边形。2、 按照构成几何图形的“点”、“线”、“角”来认识n三边形的顶点、边、内角及其之间的关系。目的：让各层次学生对n 边形及其顶点、边和内角及其关系有一个大致的感知。第二环节认识对角，画对角线1 找出以上图形某一个内角的所有对角（由于受平行四边形对角的影响，学生只会找正对的角）。2.画出某一顶点的所有对角线（为什么？两层意思为什么画对角线？为什么只画某一个顶点的对角线）3.从n边形的一个顶点引出的对角线条数与边数n有何关系？这些对角线把多边形一共分成几个小三角形？目的：让学生亲自画对角线，初步感知为什么画对角线（转化），为什么只画一个顶点的对角线（线和所分成的三角形不重叠不杂乱，比较独立完整）。边画图边观察，更容易发现对角线条数与边数，小三角形个数与边数，小三角形的内角和与n边形的内角和等规律。第三环节对角线条数，n边形边数，分成的小三角形个数之间的规律。通过画对角线完成以下表格的填写：目的：学生通过画对角线，完成上表的填写，再观察数据的变化情况，发现其规律，从而理解多边形内角和定理的推导过程。第四环节 n 边形内角和公式的几种证明方法。方法一：选多边形的一个顶点，连接这点与其余的各顶点（同上）方法二：选多边形内任意一点，连接这点与各顶点.AnAn-1A4A3A2A1方法三：选多边形内任意一边上，连接这点与各顶点.AnAn-1A4A3A2A1目的：多种证明方法来丰富学生的解题思路，拓宽学生的思维空间。第五环节多边形的外角和1. 什么叫做三角形的外角？多边形的外角？一个内角与它的外角有何关系？2. 分别计算出三边形、四边形、五边形的外角，从中你发现了什么？3. 利用平行线移角的方法，能否将四边形的三个角平移到同一个角的顶点上？4. 什么叫做正n边形？正n边形的每一个内角等于多少度？正n边形的每一个外角等于多少度？目的：让学生自己发现多边形的外角和统统都等于180，多边形的外角和与边数的增减无关。会计算正n边形的每一个内角和每一个外角。第六环节练习提升题目已付在课件上（略）多边形1、从多边形一个顶点引出的对角线与多边形的边数1、从n边形一个顶点引出的对角线有n-3条.2、从n边形一个顶点引出的n-3条对角线把多边形分成n-2个三角形。2、多边形的内角和等于（n-2）1803、多边形的外角和都等于360 .4、正n边形的各边相等、各角相等。1、多边形的外角和与边数的增减无关。2、多边形的外角与其内角是互补关系。第七环节知识小结第八环节 课后反思由于学生基础差，各层次学生学科基础悬殊大，各组的合作交流与