数学北师大版九年级下册1.1二次函数.doc

2014-2015学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A个体B总体C总体的一个样本D样本容量3下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）Ay=4xB =2Cxy=4Dy=4x34若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D15已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于7如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）ABCD8某商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，图表示的是其中每个月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，下列说法不正确的是（）A4月份商场的商品销售总额是75万元B1月份商场服装部的销售额是22万元C5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D3月份商场服装部的销售额比2月份减少了二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9当x=时，分式无意义10若反比例函数的图象过点（1，2），则这个函数图象位于第象限11分式与的最简公分母是12约分=13一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为14如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120，AB=1，则BC的长为15如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为16如图，在ABCD中，A=70，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1=17如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形18如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是三、解答题（共9小题，满分64分）19通分：，20先化简再求值：（1） ，选择一个合适的x值代入，求代数式的值21解方程： =222已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？23为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示010min；B表示1120min；C表示2130min，时间取整数）： 干家务活平均时间 频数 百分比 A 10 25% B a 62.5% C 5 b 合计 c1 （1）统计表中的a=；b=；c=（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在1120min的学生人数24如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形25为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：（不需要求解）26如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形27我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD结论1：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：BDAC【应用与探究】在ABCD中，已知BC=2，B=45，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD若以A、C、D、B为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）2014-2015学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A个体B总体C总体的一个样本D样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）Ay=4xB =2Cxy=4Dy=4x3【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x3是一次函数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式4若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零【解答】解：依题意得 x21=0且x10，解得 x=1故选：D【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，236，y3y2y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】模拟实验【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键7如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）ABCD【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可【解答】解：A、B、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有C选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般8某商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，图表示的是其中每个月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，下列说法不正确的是（）A4月份商场的商品销售总额是75万元B1月份商场服装部的销售额是22万元C5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【考点】折线统计图；条形统计图【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D【解答】解：A、商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，4月份销售总额=410100906580=75（万元）故本选项正确，不符合题意；B、商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，1月份商场服装部的销售额是10022%=22（万元）故本选项正确，不符合题意；C、4月份商场服装部的销售额是7517%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是8016%=12.8（万元），5月份商场服装部的销售额比4月份增加了故本选项错误，符合题意；D、2月份商场服装部的销售额是9014%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是6512%=7.8（万元），3月份商场服装部的销售额比2月份减少了故本选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9当x=3时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，解方程可得x的值【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零10若反比例函数的图象过点（1，2），则这个函数图象位于第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限【解答】解：设y=，图象过（1，2），k=20，函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键11分式与的最简公分母是12a3bc【考点】最简公分母【分析】找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc【点评】本题考查了最简公分母的找法注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母12约分=【考点】约分【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可【解答】解： =；故答案为：【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解13一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为0.4【考点】频数与频率【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是5030=20，频率是=0.4故答案为20，0.4【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数14如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120，AB=1，则BC的长为【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出ABC=90，OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=1，A=2OA=2，BC=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键15如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由于A是图象上任意一点，则SAOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k0，则k=2所以这个反比例函数的解析式是y=故答案为：y=【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16如图，在ABCD中，A=70，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1=40【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质可知：ABCD全等于A1BC1D1，所以BC=BC1，所以BCC1=C1，又因为旋转角ABA1=CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，BC=BC1，BCC1=C1，A=70，C=C1=70，BCC1=C1，CBC1=180270=40，ABA1=40，故答案为：40【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形17如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加AC=BD条件，就能保证四边形EFGH是菱形【考点】中点四边形；菱形的判定【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等【解答】解：顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD，故答案为：AC=BD【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大18如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解【解答】解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在ABE与ADF中，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE=（3609060）+60=165，BAE=FAD=165故答案为：15或165【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小三、解答题（共9小题，满分64分）19通分：，【考点】通分【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可【解答】解： =，=【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂20先化简再求值：（1），选择一个合适的x值代入，求代数式的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=，把x=0代入得：原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程： =2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=2x6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程得到k的值；（2）根据k的符号进行答题；（3）把点B的坐标代入进行验证即可【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=，得k=xy=24=8，即k=8；（2）由（1）知，k=80，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；（3）35=158，点B（3，5）不在这个函数的图象上【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数23为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示010min；B表示1120min；C表示2130min，时间取整数）： 干家务活平均时间 频数 百分比 A 10 25% B a 62.5% C 5 b 合计 c1 （1）统计表中的a=25；b=12.5%；c=40（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在1120min的学生人数【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数除以总数求出b即可；（2）选择百分比，画扇形统计图；（3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是1120min的学生所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：c=40，则a=4062.5%=25；b=100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：24062.5%=150（名）答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是1120min【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）通过全等三角形ADECBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论【解答】（1）证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4，1=3+5，2=4+6，1=25=6在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF；（2）证明：1=2，DEBF又由（1）知ADECBF，DE=BF，四边形EBFD是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法25为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：1.5=（不需要求解）【考点】分式方程的应用【分析】（1）设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数实际每人植树棵数=2，列方程求解即可；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%列出方程即可【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人根据题意得：=2，解得 x=30经检验：x=30是方程的解，所以x=30则1.5x=45答：实际有45人参加了这次植树活动；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y2）棵树，根据题意得1.5=故答案为1.5=【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验26如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质【专题】几何图形问题【分析】（1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，G