八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法教学课件 （新版）湘教版.pptx

教学课件 数学八年级下册湘教版 第4章一次函数4 1函数和它的表示法 4 1 1变量与函数 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温t 也随之变化 自主预习 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 随着存期x的增长 相应的利率y增大 3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数 细心的同学可能会发现 l与f的乘积是一个定值 即lf 300000 或者说 f 说明波长l越大 频率f就 越小 我们研究了一些数量关系 它们都刻画了某些变化规律 这里出现了各种各样的量 特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如 在问题1中 刻画气温变化规律的量是时间t和气温t 气温t随着时间t的变化而变化 它们都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中 取值会发生变化的量叫作变量 在其他三个问题中 有哪些变量 议一议 上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系 你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗 在上面问题中 都出现了两个变量 它们互相依赖 密切相关 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 function 记作y f x 这时把x叫作自变量 把y叫作因变量 对于自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 对于自变量x取的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 independentvariable y是因变量 dependentvariable 此时也称y是x的函数 function 新知探究 例1已知圆柱的高是4cm 底面半径是r cm 当圆柱的底面半径r由小变大时 圆柱的体积v cm3 是r的函数 1 用含r的代数式来表示圆柱的体积v 指出自变量r的取值范围 2 当r 5 10时 v是多少 结果保留 2 函数的概念 3 函数的判断 1 变量 常量的概念 知识梳理 一 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的自变量与函数 1 正方形的面积s随边长x的变化 2 某村的耕地面积是106m2 这个村的人均耕地面积y随着人数的变化而变化 3 正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 s x2 y n 2 180 随堂练习 二 1 下列关系 y不是x的函数的是 d 2 在a 180 n 2 中的常量是 变量是 3 在5x 2y 3中 把y表示成x的函数为 其中常量是 变量是 当x 5时 函数值为 当x为时 函数值y为30 5 一蓄满水的水池正在放水 剩余水量y与时间t的关系式为y 600 50t 其中自变量是 给定了t 请你完成下表 综上所述 我们说是的函数 4 一个长方体的底面积为4cm 高为xcm 则其体积v关于x的函数表达式是 当x 2cm时 函数值是 4 1 2函数的表示法 知识回顾 函数的三种表示方法 列表法 图象法 公式法 函数的三种表示方法 图象法 列表法 公式法 函数的图象及画法 重点 例1图1中的折线abcd描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中 汽车离出发地的距离s km 和行驶时间t h 之间的函数关系 根据图中提供的信息 回答下列问题 图1 图2a 最高气温是10 最低气温是2 b 最高气温是6 最低气温是2 c 最高气温是6 最低气温是 2 d 最高气温是10 最低气温是 2 随堂练习 1 图2是某市2018年某日的气温随时间变化的图象 那么这一天 d 2 如果a b两人在一次百米赛跑中 路程s 米 与赛跑的时间t 秒 的关系如图 那么下列说法正确的是 a a比b先出发b a b两人的速度相同c a先到达终点d b比a跑的路程多 3 某人早上进行登山活动 从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回 若用横轴表示时间t 纵轴表示与山脚的距离h 则下列四个图反映全程h与t的关系图是 c d 4 孙小明骑车去学校 路上车子出了故障 修了一会 如果用横坐标表示时间t 纵坐标表示路程s 下列各图能较好地反映s与t之间函数关系的是 c 5 一辆汽车以60km h的速度匀速行驶 试用不同方式表示 汽车行程s km 与行驶时间t h 的函数关系 解 1 列表法 2 公式法 s 60t t 0 3 图象法 如图4 图4 6 王芳今天到学校参加初中毕业会考 从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐 吃早餐用了20分钟 再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试 下列图象 能反映这一过程的是 d 7 甲 乙两名同学骑自行车从 地沿同一条路到 地 已知乙比甲先出发 他们离出发地的距离s km和骑行时间t h之间的函数关系如图 给出下列说法 a 他们都骑了20km b 乙在途中停留了0 5h c 甲和乙两人同时到达目的地 d 甲 乙两人途中没有相遇过 根据图象信息 以上说法正确的有 s km t h b 个 d 个 c 3个 甲 乙