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砺儒中学2011-2012学年度第二学期高二级段考3数学(理科)参考答案2012.5.311-8:CBBC BDDB 9.17 10. 11. 12. 13. 14.15.解:(1)因为,由正弦定理,得. . ,, ,又,.(2)由正弦定理,得,,.16.解:(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件,则若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.3分(2)的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为,且,5分,;,;. 10分 随机变量的分布列为:01234 11分 或12分17.(1)证明:取AB的中点O,连结PO,PAB是等边三角形,POAB,侧面PAB平面ABCD,且侧面PAB平面ABCD=AB,PO平面ABCD.如图建立空间直角坐标系,则,,BDPC.(2)设平面BPC的一个法向量为,又,,令,则.同理可得平面PCD的一个法向量为,二面角B-PC-D的平面角的大小为.18.解:(1)当时,有,又,-得,2(SnSn1)2an3an3an1,即an3an1(n2)又当n1时,2a13a13,a13.故数列an为等比数列,且公比q3.an3n.成等比数列,即解得,或(舍去).(2)设,-得,.19.解:(1)直线与的交点的坐标为,则的坐标为. 2分设焦距为2,则. , . 5分则椭圆的方程为. 6分 , 13分则; 由上述可得的取值范围为. 14分20.解:(1)2分f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2,即a=1(2)点(0,c)在直线x+y-2=0上,c-2=0,即c=2,点(0,2)在的图像上,f(0)=b=2,由(1)得:当时,得x1;当时,得-1x1,f(x)在上单调递增,在(-1,1)上单调递减,当x=1时,
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