低应变桩基检测.doc

安徽建筑大学本科毕业论文目 录摘要3Abstract4第一章 绪论51.1引言51.2桩基分类61.3桩基工程的常见质量问题81.4基桩动测法的发展11第二章 应力波与桩的完整性132.1基本概念132.2桩身完整性142.2.1桩身完整性的定义142.2.2桩身完整性指标152.2.3桩身缺陷指标15第三章 低应变反射波法的基本原理173.1 一维波动理论173.1.1 杆的纵向波动方程173.2 杆的纵向波动方程解答193.2.1 分离变量法求解波动方程193.2.2 采用行波理论求解波动方程213.3 应力波的相互作用在不同阻抗界面上的反射和投射233.3.1 应力波的相互作用233.3.2 应力波在杆不同阻抗界面处的反射透射24第四章 测试系统264.1激振设备264.1.1瞬态激振设备264.1.2稳态激振设备274.2传感器294.2.1压电式加速度传感器294.2.2速度传感器334.2.3放大器354.2.4信号采集分析仪36第五章测试方法及数据处理375.1 测试方法375.1.1测试参数的选择375.1.2测试仪器和激振设备的选择385.1.3桩头处理405.1.4传感器安装和激振操作415.1.5现场测试要点425.2测试结果的计算分析435.2.1信号后分析435.2.2时域分析455.2.3频域分析485.3各类缺陷（或桩底）的波形特征495.4工程应用515.4.1工程及检测概述51第六章 反射波法的使用总结56摘要桩基动力检测是指在桩顶施加一个动态力（动荷载），动态力可以是瞬态冲击力或稳态激振力。桩-土系统在动态力的作用下产生动态响应，采用不同功能的传感器在桩顶量测动态响应信号(如位移、速度、加速度信号)，通过对信号的时域分析、频域分析或传递函数分析，判断桩身结构完整性，推断单桩承载力。 随着我国国民经济与工程建设的快速发展，基桩检测作为隐蔽工程验收的重要环节，对保证整个工程建设的安全稳定起着十分重要的作用。在各种检测方法中，反射波法目前应用最广泛、使用最便捷，理论与实践发展也比较成熟，有比较先进的仪器设备及应用分析软件。但是总体而言，基桩检测技术在我国的应用发展时间不长，许多测试方法不仅理论上不够完善，实际应用中也存在一些问题。在基桩完整性检测中，利用低应变法可确定桩身缺陷位置、判断缺陷的类型和缺陷的严重程度。本文主要做了一下工作： 介绍低应变的基本原理、适用范围及优缺点，一维波动理论基本方程和解答，低应变桩基检测的现场注意事项，传感器的类型，时域和频域曲线的分析等。关键字：低应变；反射波法；一维波动理论；基桩完整性。AbstractPile foundation dynamic testing refers to the pile top places a dynamic force (load), the dynamic force can be transient impact or steady vibration force. Pile - soil system in dynamic force produced under the action of dynamic response, the different function of sensors at the top of the pile dynamic response signal measured (such as displacement, velocity and acceleration signals) , by analyzing the signal of time domain, frequency domain analysis or transfer function analysis, determine the structural integrity of pile, the bearing capacity of single pile. Along with our country national economy and the rapid development of engineering construction, foundation pile detection as an important part of the concealed engineering acceptance, to ensure the safety of the engineering construction stability plays a very important role. Among various kinds of detection methods, reflection wave method is the most widely used, use the most convenient, theory and practice of development is more mature, more advanced instrument equipment and application analysis software. But, overall, pile testing technology application development time is not long in our country, many test method is not only imperfect in theory, there are some problems in actual application. In foundation pile integrity testing, use to determine the defect position of pile low strain gauge, judging defect types and severity of. This paper mainly do the job: This article introduces the basic principle of low strain, applicable range and advantages and disadvantages, and one dimension wave theory basic equations and solutions, low strain pile foundation inspection of the matters needing attention, the types of sensors ，analysis of time domain and frequency domain curves, etcKey words: Low strain; The reflected wave method; A one-dimensional wave theory; Foundation pile integrity.第一章 绪论1.1引言桩基础是一种古老的基础形式。早在新石器时代，人类就开始使用木桩搭建住所。我国汉朝时期己经将木桩应用于桥梁建筑中，到宋代桩基础技术已比较成熟。从20世纪初钢筋混凝土预制构件问世以来，钢筋混凝土预制桩和钢筋混凝土灌注桩就得到了广泛的应用。20世纪50年代初，随着大型钻孔机械的发展，我国的铁路和公路桥梁就开始大量采用了混凝土钻孔灌注桩和挖孔灌注桩。至今，桩基础已是建筑物最广泛采用的基础形式之一。桩基工程是隐蔽工程，特别是在地质条件复杂、地下水变化较大的现场钢筋混凝土灌注桩，出现的问题最多，造成的后果也最为严重。现场钢筋混凝土灌注桩经常出现的缺陷主要有:扩颈、缩颈、离析、断桩，此外还有混凝土强度不足、断裂、孔底沉渣，也有可能存在因施工人员素质低下，偷工减料而产生夹泥夹石等现象。如果在基桩质量检测过程中没有检测出来，对今后建筑物的使用会产生很大的安全隐患，甚至会造成重大安全事故。因此，选择合适的方法对桩基质量进行检测，是一项重要的工作。目前成桩质量检测的主要方法有钻芯法、低应变法、声波透射法，另外高应变法也能够辅助性的检测桩身的完整性。其中桩基低应变动力检测是以应力波在桩身中的传播特征作为理论基础的一种方法，主要用于判断桩身结构的完整性，由于其快速、轻便、易操作等特点越来越受到广大工程人员的欢迎，已广泛应用于工程实践中。但是，由于低应变测试是基于一维线弹性理论，结合了部分工程实际数据，遇到复杂的地质条件，往往要凭借工程实际经验，可能会出现误判。实际测试过程中，如果桩身参数，地质条件也发生变化，采用锤击时脉冲波的频率又不确定，对测试结果的判别将会产生极大的影响。不仅地质条件和地下水位变化较大，而且施工过程中经常遇到溶洞、断层以及海水潮汐等不利条件，都会对桩身质量有很大的不利影响。另外，低应变法只能定性的确定基桩的损坏类型，无法定量的研究缺陷的损坏程度。如何确定出影响应力波传播的敏感因子，使缺陷量化，是国内外相关研究人员关注的热点问题之一。1.2桩基分类桩的种类五花八门，如果考虑用复合地基的各种柔性桩（如粉喷桩、碎石桩、CFG桩等）和近年来发展起来的异型桩（如树根桩、支盘桩、后压浆桩等），据沈保汉统计，竟有三百多种，如不考虑尺寸影响，根据不同目的，我们可以按不同的分类法对刚性桩以如下方式进行分类。1.按成桩方法对土层影响进行分类不同成桩方法对周围土层的扰动程度不同，这种不同将直接影响基桩承载能力发挥和计算参数的选用。一般可分为挤土桩、部分挤土桩和非挤土桩三类：（1）挤土桩，也称排土桩。桩周土被压密或挤开，土的工程性质出现很大的变化，主要有打入和压入式预制木桩、混凝土桩、打入式封口底钢管桩和混凝土管桩、以及就地沉管灌注桩等。（2）部分挤土桩，也称微排土桩。桩周土体仅受轻微扰动，土的原状结构和工程性质变化不明显，主要有打入式小界面I型和H型钢桩、钢板桩、开口式钢管桩（管内土挖除）、螺旋桩等。（3）非挤土桩，也称非挤土桩。将与桩体体积相同的土挖出，因而桩周土体扰动较少，但应力松弛现象，主要有各种形式的挖空或钻孔桩等。2.桩材分类根据桩的材料，可分为木桩（包括竹桩）混泥土桩（含钢筋混凝土桩和预应力钢筋混凝土桩）、钢桩和组合桩。（1）木桩。天然原木或粗大的竹子做桩材料，也有加工成型的。（2）混凝土桩。混凝土桩是目前世界各地最广泛使用的桩，又可分为预制混凝土桩和就地灌注混凝土桩两大类，前者可在工厂或场地附近集中预制。一般为边长250600mm的方桩，单节长1020m。当要求长桩时，可将单节桩连接成所需长度；为减少钢筋混凝土桩的钢筋用量和桩身裂缝，后来又发展了预应力钢筋混凝土桩，我国现用的预应力钢筋混凝土桩多为圆型管桩，外径一般为400550mm等、壁厚100mm、标准节长810m、法兰盘接头。就地灌注混凝土桩可根据受力需要，放置不同深度的钢筋笼，其直径可根据设计需要确定。（3）钢桩。早期为铸铁板桩现在则主要为型钢和钢管桩。钢管桩由各种直径和壁厚的无缝钢管制成，型钢包括各种形式的板桩，主要用作临时支挡结构或永久性的码头工程，H型和I型钢桩也常用作支承桩。（4）组合桩。用两种材料组成的单根桩即为组合桩。较早采用的水下桩基就是组合桩，泥面以下用木桩，水中部分用混凝土桩，组合桩目前已很少使用。3.按桩的功能分类桩主要承受轴向垂直荷载、横向水平荷载或两种兼而有之。因此，桩按功能可分为抗轴压桩、抗横压桩和抗拔桩。（1）抗轴压桩。一般工业民用建筑的桩基，在正常条件下（不考虑地震），主要承受从上部结构传来的垂直荷载。此类桩进一步据荷载传递机理又可分为：a.摩擦桩。外部荷载主要通过桩身侧表面与土层的摩阻力传递给周围的土层，桩尖部分承受荷载很小，一般不超过10%，这类桩基的沉降较大。b.端承桩。通过软弱土层后桩尖嵌入基岩的桩，外部荷载通过桩身直接传递给基岩，桩的承载力主要由桩的端部提供。这种桩一般不考虑桩侧摩阻力的作用，但如果长径比很大，由于桩本身的压缩特性，桩侧摩阻力也可能发挥部分作用。c.端承摩擦桩。在外荷作用下，桩的端阻和侧摩阻同时发挥作用，端阻力和侧阻所分担荷载的比例，与桩径、桩长、软土层的厚度，以及持力层的刚度有关。如若进一步划分，这类桩又可分为端承摩擦桩（摩阻成分居多）和摩擦端承桩（端阻成分居多）。（2）抗横压桩，也称抗剪桩。港口码头用的板桩、基坑的支护桩等即为抗剪桩，主要承受水平推动荷载，桩身承受弯矩力，其整体稳定则靠桩侧土的被动土压力、或水平支撑和拉锚平衡。（3）抗拔桩。主要抵抗作用在桩上的抗拔荷载，拉拔荷载依靠桩侧土摩阻力承受。4.按成桩方法分类新的成桩方法和工艺，随科学技术和施工机械的发展，不断涌现，有的尚未正式命名，这里仅介绍常用方法形成的基桩。（1）打入桩。将预制桩用击打或振动法打入地层至设计标高，打入的机械有自由落锤、蒸汽锤、柴油锤、压缩空气锤和振动锤等，其预制桩包括木桩、混凝土桩和钢桩。（2）就地灌入桩。按成孔的工艺又可分为两大类：a.沉管灌注桩。将钢管（钢壳）打入土层到设计标高，然后灌注混凝土。灌注时可逐渐将钢管拔出，或将钢管留在土层中，这类桩又可分振动沉管和锤击沉管两种。b.钻孔灌注桩。使用机械成孔，一般没有护壁或泥浆护壁，不扰动周围土层。钻孔的机械有冲击钻、旋转钻（尚可分为正循环、反循环等）、长螺旋和短螺旋等等，适合于不同的土层。c.人工挖孔灌注桩。人工取土成孔，类似如古代的打井方式，一般采用砖护壁或不护壁，多用于短粗桩，但也有用于20多米的情形，在黄土地区用洛阳铲取土成孔的桩型也可归入此类。d.夯扩桩、复打桩、支盘桩等。我提高灌注桩的承载力，可用管内捶击法或扩孔器将桩的端部扩大，也可将桩身局部扩大，借以改变受力情况，形成扩底的为夯扩桩，桩中出现树枝“托盘”的为支盘桩，桩底根系较多的为树根桩等等。（3）静压桩。利用无噪音的机械将预制桩压至设计标高。（4）螺旋桩。在木桩或混凝土桩的端部安一螺旋钻头，借旋转机械将桩拧入土层至设计标高，这种桩现已较少使用。（5）粉喷桩和搅拌桩。严格的讲此桩已属复合地基，这种桩将水泥、土混合在一起搅拌施工，细分又有干喷、湿喷等等。1.3桩基工程的常见质量问题基桩工程是隐蔽工程，出现的问题最多，后果也最为严重，近年来，房屋质量纠纷不断，很多都与基础质量有关。针对不同桩型，扼要介绍他们常见的质量问题。1.沉管灌注桩沉管灌注桩分为锤击沉管、振动沉管和压力沉管三种工艺。桩径一般有325mm、377mm、480mm、550mm等，桩长一般不大于25m。这种桩型质量不够稳定，故障率高，主要的质量问题有：(1)锤击或振动沉管过程的振动力以弹性波传播方式在周围土体中衰减消散，沉管周围的主体以垂直振动为主，而一定距离后的土层，水平振动大于垂直振动，再加上侧向挤土作用，极易振断初凝邻桩，软硬土层交界处尤重。（2）若桩距小于三倍桩径，沉管过程可能会使地表主体隆起，从而在邻桩桩身产生一竖向拉力，使得初凝混凝土拉裂。（3）拔管速度过快，管内混凝土浇灌高度较低，不足以产生一定的排挤压力，淤泥层易产生缩颈。（4）地层存在有承压水的砂层，砂层上又覆盖有透水性差的粘土层时，孔中浇灌混凝土后，由于动水压力作用，沿桩身至桩顶出现冒水现象，凡冒水桩一般都会演变成断桩。（5）振动沉管采用活瓣桩尖时，活瓣张开不灵活、混凝土下落不流畅，引起断桩或混凝土密实度差的现象时有发生；当桩尖持力层为透水性良好的砂层时，若沉管后混凝土浇灌不及时，易从活瓣的合缝处渗水，稀释桩尖部分的混凝土，使得桩端阻力丧失。（6）预制桩尖混凝土质量不满足要求，沉管时被击碎塞入桩管内。拔管至一定高度后，桩尖下落且被孔壁卡住，形成桩身的下部无混凝土，产生俗称的“吊脚桩”。（7）钢筋笼埋置高度控制不准，找不到钢筋笼。2.冲、钻孔灌注桩在地下水位较高的场地进行灌注桩施工，成孔方法有冲抓式，冲击式、回转钻式和潜钻式等，成孔过程采用就地造浆或制备泥浆护壁，以防止孔壁坍塌。混凝土浇灌采取带隔水栓的导管水下浇灌混凝土工艺。浇灌过程操作不当容易出现以下质量问题：（1）由于停电或其它原因，浇灌混凝土没有连续进行，间断一定时间后，隔水层凝固形成硬壳，后续混凝土无法下灌，只好上拔导管，一旦泥浆进入管内必然形成断桩；而如用增大管内混凝土压力等办法，冲破隔水层，形成新的隔水层，破碎的老隔水层混凝土必将凝固在桩身中造成桩身局部低劣混凝土。（2）水下浇灌混凝土的桩径不宜小于600mm，桩径过小，由于导管和钢筋笼占据一定空间，加上孔壁摩阻作用，混凝土上升不畅，容易堵管，形成断桩或钢筋笼上浮。（3）泥浆护壁成孔，不同土层泥浆应按相应比重配制，否则孔壁容易坍塌。（4）正循环法清孔时，应根据孔的深浅，控制洗孔时间或孔口泥浆比重，清空时间过短、孔底沉渣太厚，将影响桩端承载力发挥。（5）混凝土和易性不好时，易产生离析现象（6）导管连接处漏水时将形成断桩。3.人工挖孔灌注桩在地下水丰富的场地，采用人工挖孔灌注桩，容易发生以下质量问题；（1）地下水渗流严重的土层，易使护壁坍塌，土体失稳塌方。（2）土层出现流砂现象或有动水压力时，护壁底部土层会突然失去强度，泥土随水急速涌动，产生井涌，使护壁与土体脱空，或引起孔形不规则。（3）挖孔时如果边挖边抽水，地下水下降时，护壁易受到下沉土层产生的负摩擦作用，使护壁受到拉力，产生环向裂缝，护壁所受的周围土压力不均匀时，又将产生弯矩和剪力作用，易引起垂直裂缝，而装制作完毕，护壁和桩身混凝土成为一体，它是桩身的一部分，护壁裂缝破损或错位必将影响桩身质量和侧阻力的发挥。（4）孔较深时，浇灌混凝土若没采用导管，混凝土从高处自由下落易产生离析。（5）孔底水不易抽干或未抽干情况下浇灌混凝土，桩尖混凝土将被稀释，降低桩端承载力。4.混凝土预制桩混凝土预制桩大多用柴油锤、蒸汽锤或自由落锤打入土中，打桩过程容易发生以下质量问题：（1）打桩时应选用合适的锤垫和桩垫，垫层过软会降低锤击能量的传递，打入困难；垫层过硬，将增大锤击应力，容易击碎桩头，一般最大锤击压应力不容许超过混凝土抗压强度的65%。（2）打桩的拉应力易引起桩身开裂，打桩拉应力的产生及大小与桩尖土的特征、桩侧土阻力分布、入土深度、锤偏心程度和垫层特性有关。若桩较长，桩尖土质较差，锤击入射的压力波从桩尖反射为拉力波，最大拉应力大多发生在打桩初期桩身中部的一定范围，约0.30.7倍桩长位置；当桩尖土质较坚硬，入射波在桩尖的反射仍为压力波，压力波传至桩顶，此时桩锤已回跳离开桩顶，应力波因而将从自由桩顶端将反射波形成拉力波，这是最大拉应力一般发生在桩的上部。当拉应力超过混凝土抗拉强度时，混凝土将开裂。（3）桩锤选用不合适，将难于打至预定设计标高或不满足贯入度要求。（4）桩头钢筋网片设置、配筋不符合要求或桩顶保护过厚，桩顶不平，桩身混凝土标号低于设计要求等，打桩时都易击碎桩头。（5）桩身倾斜或遇有障碍物，易导致桩头错位。1.4基桩动测法的发展动力打桩公式在打入式预制桩施工中的应用已有近百年的历史，可以说，动力试桩技术的发展始于动力打桩公式。拒不完全统计，这些公式包括修正公式有百余个，它们大都是依据牛顿刚体碰撞理论，能量和动量守恒原理，针对不同锤型、桩型并结合各国、各地经验捡了起来的。虽然对弹性波在固体介质中的传播现象研究始于19实际中叶的Poisson和Stokes等人，几乎和建立在刚体力学基础上的动力打桩公式同步，但直到1931年才有人意识到打桩问题是一波传播问题。咸鱼当时电子技术发展水平，波动方程的定解问题也就是边界条件无法通过测试来确定，从而使应力波理论在桩基工程中的实际应用要比应力波理论的出现晚了约一个世纪。1960年，Smith提出了桩锤-桩-土系统的集中质量法差分求解模型。从而提供了一套较为完整的桩-锤-土系统打桩波动问题的处理方法，建立了目前高应变动力检测数值计算方法的雏形，为应力波理论在桩基工程中的应用奠定了基础。1960年后，世界上部分国家开展了系列动力测试桩承载力的研究工作，并于20世纪80年代形成了实用的高应变现场测试和室内波动方程分析方法。采用低应变法检测桩身完整性研究工作也在同期开展，其中机械阻抗法在20世纪70年代初已取得了进展；而低应变反射波法早期研究虽然也在英、法等国开展，却有报导说其不成功，不过进入80年代后，这一方法发展速度很快，在国际上基本占据了低应变动力检测桩身完整性的主导地位。我国的桩动力检测理论研究与实践始于20世纪70年代，其中包括两部分内容：其一是研究开发具有我国特色的方法，如湖南大学的动力参数法、四川省建筑科学研究院和中国建筑科学研究院共同研究的锤击贯入试桩法、西安公路研究所的水电效应法、成都市城市建设研究所的机械阻抗法、冶金部建筑研究总院的共振法等；其二是对国外刚开始流行的高应变动测技术进行尝试，如南京工学院等单位在渤海12号平台进行的钢管桩动力测试、甘肃省建筑科学研究所与上海铁道学院合作研制我国第一台打桩分析仪。这些早期的探索与实践加速了动测技术的推广普及，为我国在短期内达到桩动测技术的国际先进水平创造了有利条件。20世纪80年代，以波动方程为基础的高应变法进入了快速发展期，是当时国际上所有基桩承载力动测方法研究中最热门的一种。国内上海、福建、北京、天津、广东等地近10家单位相继从瑞典、美国引进了打桩分析仪PDA，其中少数单位还同时引进了波形拟合分析软件CAPWAP。此后几年间，几乎在国内所有用桩量大的地区，均开展了高应变法的适用性、可靠性研究，动测设备的软硬件研制也取得了长足进展。交通部第三航务工程局科研所研制出SDF-1型打桩分析仪，成都市城市建设研究所的ZK系列基桩振动检测仪，中国建筑科学研究院地基所推出了FEIPWAPC波形拟合分析软件、FEI-A桩基动测分析系统和DJ-3型试桩分析仪，中国科学院武汉岩石力学研究所推出了RSM系列以及武汉岩海公司的RS系列基桩动测仪等。20世纪80年代中至90年代初，和高应变法在我国发展情形类似，各种低应变法在基本理论、机理、仪器研发、现场测试和信号处理技术、工程桩或模型桩验证研究、实践经验积累等方面，去的了许多有价值的成果。20世纪90年代中期，建工行业标准基桩低应变动力检测规程（JGJ/T93-95）和基桩高应变动力检测规程（JGJ106-97）的相继颁布，标志着我国基桩动测技术发展进入了相对成熟期。以后广东、上海、天津、湖北等地也开始陆续编制地方标准，如深圳地区基桩质量监测技术规程（SJG09-99）、广东省标准基桩反射波法检测规程（DBJ15-27-2000）、天津市标准建筑基桩监测技术规程（DBJ29-38-2002）等。虽然，国际上动测法的主流目前仍是一维杆波动理论为基础的高、低应变两种方法，与我国状况相似，但这两种方法的成熟性是相对的。所谓动测法理论体系较为完备只有将桩视为一单独自由杆件时才能成立，而考虑桩与土相互作用机理后，其复杂性不言而喻。第二章 应力波与桩的完整性应力波法检测桩身完整性的基本原理是:通过在桩顶施加激振信号产生应力波，该应力波沿桩身传播过程中，遇到不连续界面(如蜂窝、夹泥、断裂、孔洞等缺陷)和桩底面时，将产生反射波，检测分析反射波的传播时间、幅值和波形特征，就能判断桩的完整性。2.1基本概念根据介质中质点的振动方向与波的传播方向的差别可将波分为若干种，如纵波、横波、表面波、扭转波等。其中，纵波和横波是基本的机械波，根据运动学的叠加原理，任何复杂的波动都可以看成是这两者的叠加。 纵波:介质质点的振动方向与波的传播方向平行的波称，又称为P波。纵波的传播是依靠介质时疏时密的局部容积发生变化引起压强的变化而传播的，与介质的体积弹性相关。由于任何弹性介质都有体积弹性，纵波能在任何介质中传播。 横波:介质质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称，又称为S波。横波的传播是依靠使介质产生剪切变形(局部形状变化)引起的剪应力变化而传播的，与介质的剪切弹性相关。由于液体、气体形状变化时，不能产生抗拒形变的剪应力，所以液体和气体不能传播横波，只有固体才能传播横波。 应力波:在可变形固体介质中，当某个地方突然受到机械扰动，这种扰动产生的应力和应变的变化就会以波的形式传播出去。固体中的声波、超声波等都是常见的应力波。通常将扰动区域与未扰动区域的界面称为波振面，波阵面的传播速度称为波速。 为研究应力波在桩中的传播，提出以下前提条件: 振源:点振源，手锤锤击桩端面; 传播介质:在桩的长度L远大于桩径D是，把桩看成是一维直杆。 广义波阻抗:Z=CA，其中，表示桩的材料密度，C表示弹性波速，A表示桩的横截面积。当杆身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，相应的, C, A会发生变化，其变化的发生处成为波阻抗界面，其比值可表示为广义波阻抗比。 传播:应力波以锤击电为中心半球向外传播，当应力波传播至桩身一定距离S后(一般S大于1 2倍桩径D)，波振面才近似为平面。此时手锤锤击桩端认为是应力波在一维杆件中竖直方向传播。一维杆应力波波动方程表示如下:2ut2-c22ux2=0 (2-1) 式中，u为x方向的位移，单位是m; c=E0为传播速度，单位是m/s ;E为桩的弹性模量，单位是MPa; 表示桩的材料密度，单位是g/m3 ;x为坐标，单位是m; t为时间，单位是s。 低应变反射波法主要研究应力波的纵波形式。纵波在无限长直杆内传播时，将沿某一方向前进到无限远处。若杆长有限，当波和杆端相遇时，根据边界条件，纵波将在端部边界产生反射或透射。应力波反射法测桩中典型的端部边界是固定端边界和自由端边界，通过对波动方程的求解，可以分析边界的波场问题。2.2桩身完整性低应变法适用于检测混凝土桩的桩身完整性，判断桩身缺陷的程度及位置。它属于快速普查桩的施工质量的一种半直接法。2.2.1桩身完整性的定义在规范中，桩身完整性定义为：反映桩身截面尺寸相对变化、桩身材料密实性和连续性的综合定性指标；桩身缺陷定义为；使桩身完整性恶化，在一定程度上引起桩身结构强度和耐久性降低的桩身断裂、裂缝、夹泥（杂物）、空洞、蜂窝、松散等现象的统称。注意，桩身完整性不是严格的定量指标，对不同的桩身完整性检测方法，具体的判定特征各异，但为了便于采用，应有一个统一分类标准。所以桩身完整性类别是按缺陷对桩身结构承载力的影响程度，统一划分为四类的。类桩身完整性。类桩身有轻微缺陷，不会影响桩身结构承载力的发挥。类桩身有明显缺陷，对桩身结构承载力有影响。一般应采用其他方法验证其可用性，或根据具体情况进行设计复核或补强处理。类桩身存在严重缺陷，一般应进行补强处理。2.2.2桩身完整性指标作为完整性指标之一的桩身截面尺寸，由于在规范中定义为“相对变化”，所以先要确定一个相对衡量尺度。但检测时，桩径是否减小可能会参照以下条件之一：（1） 按设计桩径；（2）根据设计桩径，并针对不同成装工艺的桩型按施工质量验收规范考虑桩径的允许负偏差；（3）考虑充盈系数后的平均施工桩径。显然，灌注桩是否缩颈需要有一个参考基准。过去，在动测法检测并采用开挖验证时，说明动测结论与开挖验证结果是否符合通常是按第一种条件。但严格的讲，应按施工验收规范，即第二个条件才是合理的，但因为动测法不能对缩颈严格定量，于是才定义为“相对变化”。2.2.3桩身缺陷指标 桩身缺陷有三个指标，即位置类型（性质）和程度。缺陷程度对桩身完整性分类是第一位重要的。动测法检测时，不论缺陷的类型如何，其综合表现均为桩的阻抗变小，即完整性动力检测中分析的仅是阻抗变化，阻抗的变小可能是任何一种或多种缺陷类型及其程度大小的综合表现。所以桩身不同类型的缺陷，低应变测试信号中主要反映出桩身阻抗减小的信息，缺陷性质往往较难区分。例如，混凝土灌注桩出现的缩颈与局部松散、夹泥、空洞等，只凭测试信号就很难区分。因此，对曲线类型进行判断，应结合地质、施工情况综合分析，或采取钻芯、声波透射等其他方法。需要指出，尽管利用实测曲线拟合法分析能给出定量的结果，但由于桩的尺寸效应，以及桩侧土阻尼、土阻力和桩身阻尼的耦合影响，曲线拟合法还不能达到准确定量的程度。所以，低应变动测法根据阻抗的变小既不能判断缺陷的具体类型，也不能对桩身缺陷程度作定量判定； 对于灌注桩扩径而表现出的阻抗变大，应在分析判定时予以说明，因扩径对桩的承载力有力，不应作为缺陷考虑。第三章 低应变反射波法的基本原理低应变反射波法是以一维弹性杆平面应力波波动理论为基础的，是以一维弹性杆平面应力波波动理论为基础的。将桩身假定为一维弹性杆件（桩长直径）,在桩顶锤击力作用下，产生一压缩波，沿桩身向下传播，当桩身存在明显的波阻抗Z变化界面时（如断桩、离析、桩低等）或桩身截面积发生变化（如缩颈或扩颈），将产生产生反射波和透射波，反射的相位和幅值大小由波阻抗Z决定。3.1一维波动理论3.1.1杆的纵向波动方程反射波法是以应力波在固体介质中的传播为理论基础一种方法。假定桩为一维连续杆件，不考虑桩周土体及装本身的阻尼对应力波的影响。为了推导直杆的纵向振动方程，需作以下基本假设：（1）杆件为直杆，杆件的各个界面相等； （2）杆件材料均匀且各向同性； （3）杆件变形中的横截面保持为平面，且彼此平行； （4）杆件横截面上沿轴向只有均布的轴向应力； （5）忽略杆件的横向惯性效应，不计入应变率对应力的影响。考虑一材质均匀、截面恒定的弹性杆，长度为L，截面积为A，弹性模量为E，质量密度为。取杆轴为x轴。若杆变形时平截面假设成立，受轴向力F作用，将沿杆轴向产生位移u，质点运动速度V=ut和应变=ux ，这些动力学和运动学量只是x和时间t的函数。由于杆具有无穷多的振型，则每一振型各自对应的运动量分布形式都不相同。由图3-1，杆x处的单元dx，如果u为x处的位移，则在x+dx处的位移为u+uxdx，显然单元dx在新位置上的长度变化量为uxdx，而ux即为该单元的应变。根据虎克定律，应力与应变之比等于弹性模量E，可写出：图3-1 杆单元的位移ux=E=FAE (3-1)式中为杆x截面处的应力。将（3-1）式两边对x微分，得:AE2ux2=Fx (3-2)利用牛顿定律，考虑该单元的不平衡力（惯性力）列出平衡方程：a=2ut2 (3-3)Fxdx=Adx2yt2 (3-4)合并（3-2）和（3-4）两式，得：2ut2=E2ux2 (3-5)定义c=E为位移、速度、应变或应力波在杆中的纵向传播速度，得到如下一维波动方程：2ut2-c22ux2=0 (3-6)以下有两点需要说明：（1）对于实际桩而言，平衡方程（3-4）左边的平衡力中既包含了惯性力的影响，也可计入了单元的土阻力影响，只是考虑微单元dx的平衡时没有显含土阻力罢了。另外，当采用数值求解实际桩的波动问题时，一般假设土阻力的产生有赖于其相邻桩段的运动位移和质点运动速度，也就是说，土阻力的产生是被动的，只有先计算出桩段的运动量值，才有可能算出与桩段相邻的土阻力值，通过静力平衡，扣除该单元的土阻力后，再将该桩段力值传递给下一个桩段。（2）一维杆的纵波传播速度与三维介质中的纵波（压缩波）传播速度不同，其表达式为cp=1-1-2（1+）.c（式中为介质材料的泊松比），相当于声波透射法中定义的声速，当=0.20时，cp=1.054；=0.30时，cp=1.160c。3.2杆的纵向波动方程解答3.2.1分离变量法求解波动方程采用分离变量法求解波动方程（3-6），令其解具有如下形式：u（x，t）=U（x）G（t） (3-7)代入波动方程得： 1Ud2Udx2=1c21Gd2Gdt2 (3-8)由于式（3-8）左右两边分别与t和x无关，所以只能等于一个常数，令其等于-（c）2并代入（3-8），得以下两个常微分方程： d2Udx2+（c）2U=0 (3-9) d2Gdt2+2G=0 (3-10)它们的通解分别为: Ux=Asincx+Bcoscx (3-11) Gt=Csint+Dcost (3-12)上两式中，=2f为角频率；A、B、C和D为任意常数，分别由边界条件和初始条件确定。（1） 杆的两端自由： 此时，应力在杆两端必须为零。因为应力等于Eux，则杆两端必须满足应变为零的边界条件：uxx=0=AcCsint+Dcost=0 (3-13)uxx=L=cAcosLc-BsinLcCsint+Dcost=0 (3-14)因为方程（3-13）和（3-14）必须对任何时刻t都成立，故由（3-13）得A=0，同时为保证振动的存在，B只能为有限值，则由式（3-14）得：sinLc=0或Lc=,2,3n (3-15)式（3-15）即为杆的振动频率方程。相应的固有振动频率为：n=ncL或fn=nc2Ln=1,2,3 (3-16)利用初始条件，u（x，t）t=0=0，得到方程（3-6）在两端自由和零初始条件下的位移特解为：un=u0cosnLxsinnLtn=1,2,3 (3-17)图3-2 两端自由杆的前三阶振型曲线上式表明：两端自由杆的纵向振动为具有n个节点、幅度为u0的余弦波形式, cosnLx是与各介固有频率对应的振型函数，其前三阶振型曲线见图3-2。（2） 杆的一端自由、一端固定：此时的边界条件为：uxx=0=0和ux=L=0导出频率方程为： coscL=0或cL=2,32,2n-12n=1,2,3 (3-18)相应的固有振动频率和一端自由、一端固定条件下的位移特解分别为：n=(2n-1)2cL或fn=2n-12c2Ln=1,2,3, (3-19)un=u0cos(2n-1)2Lxsin2n-12Ltn=1,2,3, (3-20)上式表明：一端自由、一端固定杆的纵向振动也是n个节点的余弦波形式，其前三阶振型曲线见图3-3。图3-3 一端自由、一端固定杆的前三阶振型曲线3.2.2采用行波理论求解波动方程当沿杆x方向的弹性模量E，截面积A，波速c和质量密度不变时，采用行波理论求解波动方程（3-6），不难验证下式为波动方程的达朗贝尔通解：u（x，t）=W（x+ct）=Wd（x-ct）+Wu（x+ct） （3-21）式中Wd和Wu为任意函数。可见，波形函数Wd以波速c沿x轴正向传播；同样可验证波形函数Wu以波速c沿x轴负向传播。我们把Wd和Wu分别为上行波和下行波。Wd和Wu形状不变、且各自独立地以波速c分别沿x轴正向和负向传播的特性是解释应力波传播规律的最直观方法，见图3-4。图3-4 下（右）行波和上（左）行波的传播作变换= x+ct，分别求W（x+ct）对x和t的偏导数，即=Wxctx=W（）x=Wxct (3-22)V=Wxctx=W（）t=Wxct (3-23)为了将一维杆波动理论方便地用于桩的动力检测，考虑在实际桩的动力检测时，施加于桩顶的荷载为压力，故按习惯定义位移u，质点运动速度V和加速度a以向下为正（即x轴正向），桩身轴力F，应力和应变以受压为正。则由式（3-22）和（3-23）并改变符号有: V=c (3-24) 这一简洁形式的方程是我们今后讨论应力波问题的最基本公式，它表明弹性杆中的应力波引起的质点运动速度与应变成正比。利用（3-24）式，根据=E=FEA可导出以下两个重要公式： =+cV （3-25） F=cAV=EAcV=ZV (3-26)上式中，c和cA称为弹性杆的波阻抗，当杆为等截面时，阻抗Z=mcL