机械制图(近机、非机类)(第2版)第2章 正投影基础

2 第 2章 正投影基础 本章要点 投影方法； 正投影法； 三视图的形成、画法及投影规律； 构成物体的几何元素 (点、直线、平面 )的投影作图及投影特性； 构成物体的基本几何体 (平面立体及曲面立体 )的投影图的画法； 基本几何体表面上取点的投影作图方法； 基本几何体的尺寸注法； 几何体的轴测图画法。 本章难点 各种位置直线和平面的投影图的画法及投影特性； 根据投影图判断两直线相对位置； 一般位置平面上的点的投影作图方法； 基本几何体表面上点的投影作图方法。 3 投影法的基本概念 投影法的分类 1. 中心投影法 投影线均从投影中心 2. 平行投影法 投影中心 有投影线就可以看作是互相平行的。由相互平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法称为平行投影法。 在平行投影法中，根据投影线是否与投影面垂直，又可分为斜投影法和正投影法。 (1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。 (2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。 4 正投影的基本特性 1. 真实性 当直线或平面平行于投影面时，则直线或平面在投影面上的投影分别反映实长或实形 。 2. 积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，则直线或平面在投影面上的投影分别积聚成一点或一直线。 3. 类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，则直线或平面的投影分别成为缩短的直线或面积缩小的平面。 5 三视图及其对应关系 在工程制图中，物体向投影面投影所得的图形称为视图。 三视图的形成过程 设三个互相垂直相交的平面把空间分成八个部分，每一部分称为一个分角。将机件置于第一分角内进行投影的方法，称为第一角投影法；将机件置于第三分角内进行投影的方法称为第三角投影法。 在第一分角内，三个互相垂直相交的平面，构成通常所说的三投影面体系。三个投 影面分别为： 正立投影面 V，简称正面； 水平投影面 H，简称水平面； 侧立投影面 W，简称侧面。 三个投影面之间的交线 根投影轴互相垂直相交于一点 O，称为原点。 将机件置于三投影面体系中，并尽量使物体上的主要表面与投影面处于平行或垂直的位置关系，再用正投影法分别向 V、 H、 可得到物体的三视图。 三个视图分别为： 主视图 是由物体的前方向后投影在 俯视图 是由物体的上方向下投影在 左视图 是由物体的左方向右投影在 6 三视图之间的对应关系 空间物体有长、宽、高三个方向的尺寸，如果把物体左右方向的尺寸定为长，前后方向的尺寸定为宽，上下方向的尺寸定为高，那么得出： (1)主视图反映了物体的长和高； (2)俯视图反映了物体的长和宽； (3)左视图反映了物体的宽和高。 因此，每两个视图之间都反映出一个共同的方向尺寸，这就是三视图之间的投影对应关系，即： (1)主视图、俯视图反映物体的同等长度，即长对正； (2)主视图、左视图反映物体的同等高度，即高平齐； (3)俯视图、左视图反映物体的同等宽度，即宽相等。 此外，物体的三视图也反映了物体的前、后、上、下、左、右的位置对应关系： (1)主视图反映物体的上、下、左、右的位置关系； (2)俯视图反映物体的左、右、前、后的位置关系； (3)左视图反映物体的上、下、前、后的位置关系。 7 点 的 投 影 点的三面投影 三投影面体系中有一空间点 A， 向三个投影面分别作垂线与投影面的交点，得： 上的投影称为水平投影，用 上的投影称为正面投影，用 a表示； 上的投影称为侧面投影，用 a表示。 点在 V、 H、 (1)点的水平投影 a的连线垂直于 a a (2)点的正面投影 a和侧面投影 a的连线垂直于 a a (3)点的水平投影 a到 此，过 a的垂直线必相交于过原点 5斜线。 8 点的投影与直角坐标 如果把空间的三投影面 V、 H、 影轴看作坐标轴， ： (1)面的距离 就是其空间坐标值 X； (2)面的距离 是其空间坐标值 Y； (3)面的距离 。 可见，点的投影和点的坐标之间存在如下关系： (1)点的坐标值 X、 (2)a可由 、 (3)a可由 、 因此，根据空间一点 X， Y， Z)及投影规律，便可作出该点的投影图。反之，如果已知空间一点的两个或三个投影，即可得出该点的三个坐标值。 9 两点的相对位置 点与点之间的相对位置是指空间两点的相对位置，即上下、左右、前后的位置关系。判断两点的相对位置，可根据两点的坐标值来判断。 判断左右： 判断前后： 判断上下： 当空间两点的某两个坐标相等时，这两点处于某一投影面的同一投射线上，它们在该投影面上的投影必定重合为一点，规定空间这两点为对该投影面的重影点。 若沿着其投射方向观察，则有一点不可见，将不可见的点的投影加圆括号。其可见性需要根据这两点不重影的投影的坐标大小来判断。 当两点的 点在后为不可见。 同理，当两点的 点在下为不可见。 当两点的 该点在右为不可见。 10 点的投影图的作法 已知 作其第三面投影。 作图方法： 根据点的投影规律， a以过 a作垂直于 由于 a到 量取 aaZ= 过 5 斜线，然后过 a作 点的 45 斜线相交，再过交点作 过 a所作 已知 、 V、 0、 15、 12，求作其三面投影图。 作图步骤： 先将已知条件化为坐标值，得 B(10， 15， 12)； 画出投影轴，并在 =10得点 图 a)所示； 过 垂线上从 =15得水平投影b，向上量取 Z=12得正面投影 b； 由 b 和 b。 11 直线的投影 直线的三面投影 直线 A、点 和 ： 上的投影 a， 上的投影b； 上的投影 a， 上的投影 b； 上的投影 a， 上的投影 b。 连接 ab、 ab即为直线 12 属于直线的点 若点在直线上，其投影必在伽该直线的同名投影上，且点分直线所成的比例等于点的投影分同面投影所成的比例。 如 的三个投影： c必在 ab上， c必在 ab上，且符合点的投影规律，如果 CB=k，则cb=k， ac cb=k， ac cb=k。 13 各种位置直线的投影 1. 投影面平行线 平行于一个投影面，倾斜于另外两投影面的直线称为投影面平行线，投影面平行线又可分为以下三种： 正平线 与 H、 水平线 与 V、 侧平线 与 V、 平行线投影特性小结： 在所平行的投影面上投影反映直线实长，并倾斜于投影轴； 其他两投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 14 各种位置直线的投影 2. 投影面垂直线 垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线，投影面垂直线又可分为以下三种： 正垂线 垂直于 行于 H、 铅垂线 垂直于 行于 V、 侧垂线 垂直于 行于 V、 垂直线投影特性小结： 在所垂直的投影面上，其投影积聚成一点，不可见点加上括号； 其他两投影分别垂直于相应的投影轴并反映直线实长。 15 各种位置直线的投影 3. 投影面倾斜线 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。其三个投影均比直线的实长短，并倾斜于投影轴。 试过 5E， 点的正前方。 作图步骤： 由于正垂线的正面投影积聚成一点，所以可作出 (e )； 由于正垂线的水平投影垂直于 以作 量取长度为 15 再根据 f 、 e、 e点，求出 f 、 e点，连接 f 、 e。 16 两直线的相对位置 1. 平行两直线 若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。 同理，如果投影图中三组同面投影都相互平行，则直线在空间也一定相互平行。 2. 相交两直线 若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。 3. 交错两直线 空间两直线既不平行又不相交，称为交错两直线。 交错两直线的同面投影也可能相交，但它们的交点不符合点的投影规律； 交错两直线的同面投影也可能互相平行，但三个同面投影不会都互相平行。 17 平面的投影 平面的投影一般仍然是平面，其投影是点、线投影的综合。 平面的表示法 1. 用几何元素表示 (1)不在同一直线上的三点； (2)一直线及线外一点； (3)相交两直线； (4)平行两直线； (5)任意的平面图形。 分别作出这些几何元素的投影，即可表示一平面。 2. 用平面迹线表示 在三投影面体系中，假设将该平面无限扩展，则它和相应的投影面必有交线，这种交线就称为该平面的迹线。 18 各种位置平面的投影 1. 投影面平行面 平行于一个投影面，垂直于其他两投影面的平面称为投影面平行面。 投影面平行面又可分为以下三种： 正平面 平行于 直于 H、 水平面 平行于 直于 V、 侧平面 平行于 直于 V、 平行面投影特性小结： 在所平行的投影面上的投影反映实形； 其余两投影积聚成直线且平行于相应投影轴。 2. 投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。 投影面垂直面又可分为以下三种： 正垂面 垂直于 H、 铅垂面 垂直于 V、 侧垂面 垂直于 V、 垂直面投影特性小结： 在所垂直的投影面的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线； 其余两投影均为原平面的类似形。 3. 一般位置平面 倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。 19 属于平面的直线和点 1. 属于平面的直线 直线在平面上的几何条件是： (1) 一直线通过平面上的两个点，则此直线必在该平面上。 (2) 直线若过平面上任意一点，且平行于平面上另一直线，则此直线必在该平面上 。 2. 属于平面的点 点在平面上的几何条件是：点若在平面内的一直线上，则此点必在该平面上。因此，要在平面上取点，应先在平面上取直线 (辅助线 )。 20 几何体的投影 任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成是由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等基本几何体按一定的方式组合成的。因此，几何体是构成各种机件的基础。 根据各种几何体的表面性质，常见的几何体可分为平面立体和曲面立体两类。 21 平面立体 表面都是由平面围成的立体，称为平面立体。 1. 三棱柱 棱柱由侧面及上、下底面组成，侧面上各条侧棱互相平行。 为保证三棱柱的投影对应关系，三视图应满足： (1)主视图和俯视图长度对正； (2)主视图和左视图高度平齐； (3)俯视图和左视图宽度相等。 2. 三棱锥 棱锥由侧面和一个底面组成，侧面上各条侧棱交于一点，称为锥顶。 22 曲面立体 曲面立体是由曲面或曲面与平面包围而成的立体。 1. 圆柱体 圆柱体是由圆柱面与垂直其轴线的两个圆平面，即上、下底面所围成。 1)投影分析 分析圆柱体的三视图可知： 俯视图是一个圆，它反映了上、下底面的实形。该圆的圆周为圆柱面的积聚投影，圆柱面上任何一点、线的投影都积聚在该圆上。 主视图是一个矩形线框，其上、下两条边为圆柱体上、下底面的积聚性投影。左、右两边为圆柱面上最左和最右两条素线的投影。 左视图也是一个矩形线框，其上、下两条边也为圆柱体上、下底边的积聚性投影。左、右两条边为圆柱面上最前和最后两条轮廓素线的投影，圆柱轴线的投影仍用点划线表示。 2)表面上取点 在圆柱体表面上取点的方法及可见性判断的原则与平面立体相同。当圆柱体轴线垂直于投影面时，也可利用投影的积聚性直接求出点的其余投影，不需通过作辅助线求作。 23 曲面立体 2. 圆锥体 圆锥体是由圆锥面和底面围成的。 1)投影分析 分析圆锥体的三视图可知： 俯视图是一个圆，反映了底圆的实形。该圆也是圆锥面的水平投影，锥顶 面的水平投影为可见，底面投影被锥面投影遮盖住为不可见。 主视图是一个等腰三角形，底边为圆锥底面的积聚性投影。 左视图也是一个等腰三角形，底边仍是圆锥体底面的积聚性投影。 2)表面上取点 由于圆锥面的投影没有积聚性，因此，在圆锥面上取点时必须先作辅助线 (辅助素线或辅助圆 )，再在辅助线上定点。 24 曲面立体 3. 圆球体 圆球是由球面所围成的。球面是以圆为母线绕其直径回转形成。 1)投影分析 主视图的轮廓圆是球面上平行于 前、后半球的分界圆 )的正面投影； 俯视图的轮廓圆是球面上平行于 上、下半球的分界圆 )的水平投影，其正面投影和侧面投影均与水平中心线重合； 左视图的轮廓圆是球面上平行于 左、右半球的分界圆 )的侧面投影，其水平投影和正面投影均与垂直的中心线重合 。 2)表面上取点 球面的三个投影均没有积聚性，且在球面上不能作出直线，因此在球面上取点时应采用平行投影面的圆作为辅助圆的方法作图。 25 几何体的尺寸注法 平面立体的尺寸注法 棱柱、棱锥等平面立体应标注底面和高度尺寸 。 曲面立体的尺寸注法 圆柱和圆锥应标注底圆直径和高度尺寸，一般这些尺寸集中标注在非圆视图上。标注直径尺寸数字时前面应加字母，圆柱体和圆锥体的投影为圆的视图可省略。 26 几何体的轴测图 轴测图的基础知识 1. 轴测图的形成 将物体和确定其空间坐标的直角坐标系，按选定的某一方向，用平行投影法投射到某一选定的平面上，所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图，轴测图是一个有较强立体感的单面投影图。 2. 轴间角和轴向变形系数 空间坐标轴 X、 Y、 1、 邻两轴测轴之间的夹角 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图中的长度与该线段在空间的实际长度之比，称为轴向变形系数 。 3. 轴测图的基本性质 轴测投影具有平行投影的所有性质。 (1) 物体上互相平行的线段在轴测图中依然保持平行。 (2) 物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中仍然与相应的轴测轴平行，因此，其变形系数也一定与相应坐标轴的变形系数相同。 (3) 物体上与坐标轴平行的线段均可测量，即轴向尺寸可以直接测得。非轴向线段的尺寸，因变形系数不同，不可直接测量，而应按线段上两端点的坐标分别作出端点的轴测图，然后连线求得线段的轴测图 。 27 正等测图 1. 轴间角和轴向变形系数 以三面正投影