初一数学下册知识点《实数的定义》经典例题及解析.doc

实数的定义一、选择题（本大题共80小题，共240.0分）1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(ab)2的结果是（）A. -2a+bB. 2a-bC. -bD. b【答案】A【解析】解：由图可知：a0，a-b0，则|a|+(ab)2=-a-（a-b）=-2a+b故选：A直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，a-b0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键2. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】解：由数轴可得：abcd，故选：D根据实数的大小比较解答即可此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数3. 关于8的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8=2+6C. 8=22D. 与8最接近的整数是3【答案】D【解析】解：A、在数轴上存在表示8的点，故选项错误；B、82+6，故选项错误；C、8=22，故选项错误；D、与8最接近的整数是3，故选项正确故选：D根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解4. 下列各数中是有理数的是（）A. B. 0C. 2D. 35【答案】B【解析】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35无理数，故本选项错误；故选：B根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数5. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. abB. |a|b|C. ab0D. -ab【答案】D【解析】解：由数轴可得，-2a-10b1，ab，故选项A错误，|a|b|，故选项B错误，ab0，故选项C错误，-ab，故选项D正确，故选：D根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6. 关于8的叙述不正确的是（）A. 8=22B. 面积是8的正方形的边长是8C. 8是有理数D. 在数轴上可以找到表示8的点【答案】C【解析】解：A、8=22，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是8，所以此选项叙述正确；C、8=22，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示8的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C8=22，8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键7. 下列实数中，属于有理数的是（）A. 2B. 34C. D. 111【答案】D【解析】解：A、-2是无理数，故A错误；B、34是无理数，故B错误；C、是无理数，故C错误；D、111是有理数，故D正确；故选：D根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数8. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3-5的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上【答案】B【解析】解：253，03-51，故表示数3-5的点P应落在线段OB上故选：B根据估计无理数的方法得出03-51，进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，得出5的取值范围是解题关键9. -2的相反数是（）A. 2B. -22C. -2D. -2【答案】A【解析】解：-2的相反数是2故选：A根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(a1)2-(ab)2+b的结果是（）A. 1B. b+1C. 2aD. 1-2a【答案】A【解析】解：由数轴可得：a-10，a-b0，则原式=1-a+a-b+b=1故选A利用数轴得出a-10，a-b0，进而利用二次根式的性质化简求出即可此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键11. 下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3.1415926是小数，也是分数【答案】B【解析】解：A、正整数和正分数统称为正有理数，正确；B、两个无理数相乘的结果不可能为零，错误；C、正整数，0负整数统称为整数，正确；D、3.1415926是小数，也是分数，正确，故选B利用有理数，整数，无理数，以及分数的定义判断即可此题考查了实数，涉及的知识有：有理数，无理数，整数与分数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12. 有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；2是分数，它是有理数近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：任何无理数都是无限小数，故说法正确；实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；2不是分数，它不是有理数，故说法错误近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305，故说法正确故选B根据无理数就是无限不循环小数即可判定；根据有理数与数轴上的点的对应关系即可的；根据无理数的定义及开平方运算的法则即可判定；根据无理数、有理数的定义即可判定；根据近似数的精确度即可判定此题主要考查了实数的定义及其分类注意分数能表示成BA的形式，其中A、B都是整数因而像2不是分数，而是无理数13. 下列说法中正确的是（）A. 实数-a2是负数B. a2=|a|C. |-a|一定是正数D. 实数-a的绝对值是a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数分别根据平方运算的特点，平方根的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可.【解答】解：A、实数-a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、a2=|a|，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|-a|不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数-a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误故选B14. 在-3，-(-112)，0，-3.5，-10%，227，0.616116116(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，有理数的个数为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析.分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答.【解答】在3，112，0，-3.5，10%，227，0.61611611 6（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数为：-3，112，0，-3.5，10%，227，共有6个.故选C.15. 下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 9的立方根是3C. 平方根等于本身的数是0D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是39，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键16. 关于的叙述，错误的是（）A. 12是有理数B. 面积为12的正方形边长是12C. 12=23D. 在数轴上可以找到表示12的点【答案】A【解析】解：A、12是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是12，原来的说法正确，不符合题意；C、12=23，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示12的点，原来的说法正确，不符合题意故选：A根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法17. 下列语句中正确的是（）A. 正整数和负整数统称为整数B. 有理数和无理数统称为实数C. 开方开不尽的数和统称为无理数D. 正数、0、负数统称为有理数【答案】B【解析】解：A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故A错误；B、有理数和无理数统称为实数，故B正确；C、开方开不尽的数和都是无理数，故C错误；D、整数、分数统称为有理数，故D错误；故选B根据实数的分类进行选择即可本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键18. 下列说法：(110)2=10；数轴上的点与有理数成一一对应关系；2是16的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有这样的数根据算术平方根的性质即可判定；根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据实数的分类即可判定；根据无理数的性质即可判定；根据无理数的定义即可判断【解答】解：1102=9，故说法错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法错误；-2是16的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如2与2的和是0，是有理数，故说法错误；无理数都是无限小数，故说法正确故正确的是共3个故选B19. 在实数范围内，下列判断正确的是（）A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若a2b2，则abC. 若=（b）2，则a=bD. 若3a=3b，则a=b【答案】D【解析】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确故选：D解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根20. 对于-3.271，下列说法不正确的是（）A. 是负数B. 是分数C. 是有理数D. 是无理数【答案】D【解析】解：-3.271是无限循环小数，是负数，是分数，是有理数，不是无理数故选：D根据有理数的定义可得本题主要考查实数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键21. 在数-2，0，2.6，+3，85中，属于整数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：在数-2，0，2.6，+3，85中，整数有-2，0，+3，属于整数的个数，3故选：B整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解本题考查了实数的分类实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和022. 下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|2的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是关键根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案【解答】解：一定满足|a|2的，A在-2的左边，或A在2的右边，故选：B23. 下列说法正确的是（）0是绝对值最小的实数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数带根号的数是无理数A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：0是绝对值最小的实数，故正确；相反数大于本身的数是负数，故正确；数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故错误；带根号的数不一定是无理数，故错误故选：D依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键24. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A. 2B. 32C. 32D. 3+2【答案】B【解析】解：由题意得：AB=2r=2，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2-3，点B在原点的左侧，点B所表示的数为-（2-3）=3-2，故选：B线段AB=2r=2，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2-3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为-（2-3）=3-2，于是得出答案考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件25. 下列说法，正确的有（）个m是一个实数，m2的算术平方根是m；m是一个实数，则-m没有平方根；带根号的数是无理数；无理数是无限小数A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：如果m是一个实数，m2的算术平方根是|m|，当m是非负数时，m2的算术平方根是m；所以此说法不正确；如果m是一个正数，则-m没有平方根；所以此选项不正确；带根号的数不一定是无理数，如4=2，是有理数；所以此选项说法不正确；无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以此选项说法正确；所以本题说法正确的有1个：，故选B根据算术平方根的定义进行判断；根据平方根的定义进行判断；带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的数是无理数；根据无理数的定义进行判断此题主要考查了实数的定义、平方根及算术平方根的定义、无理数的定义属于基础知识，熟练掌握这些基本概念是解题的关键26. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1-a|+a2的结果为（）A. 1B. -1C. 1-2aD. 2a-1【答案】C【解析】解：由数轴可得：-1a0，则|1-a|+a2=1-a-a=1-2a故选：C直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键27. 下列说法错误的是（ ）A. 16的平方根是2B. 2是无理数C. 327是有理数D. 22是分数【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.A.根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B.根据无理数的定义即可判定；C.根据无理数和立方根的定义即可判定；D.根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定.【解答】解：16=4，4=2，故A正确；2是无理数，故B正确；327=3是有理数，故C正确；22不是分数，它是无理数，故D选项错误.故选D.28. 有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确正确的有4个故选：D根据无理数的三种形式求解本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数29. 如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. 2B. 5C. 10D. 15【答案】B【解析】解：由被开方数越大算术平方根越大，得24591015，即22531015，故选：B根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出24591015是解题关键30. 如图，数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1【答案】D【解析】解：AC=AB=3+1，C点坐标A点坐标加AC的长，即C点坐标为3+3+1=23+1，故选：D根据线段中点的性质，可得答案本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键31. 下列各数中，属于有理数的是（）A. 67B. 36C. D. 3.1313313331（两个“1”之间依次多一个3）【答案】A【解析】解：A、67是有理数，故此选项正确；B、36是无理数，故此选项错误；C、是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键32. 下列各组数中互为相反数的是（）A. -3与13B. -（-2）与-|-2|C. 5与52D. -2与38【答案】B【解析】解：A、-3与13不符合相反数的定义，故选项错误；B、-（-2）=2，-|-2|=-2只有符号相反，故是相反数，故选项正确C、52无意义，故选项错误；D、-2=-2，38=-2相等，不符合相反数的定义，故选项错误故选：B首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身33. 下列说法正确的是（）A. 1的平方根是它本身B. 32是分数C. 负数没有立方根D. 如果实数x、y满足条件y=x，那么x和y都是非负实数【答案】D【解析】解：A、1的平方根是1，错误；B、32是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y满足条件y=x，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答34. 下列说法中，正确的是（）3423；m一定是正数；无理数一定是无限小数；16.8万精确到十分位；（-4）2的算术平方根是4A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：-34-23，故错误；当m=0时，是0，不是正数，故错误；无理数一定是无限小数，故正确；16.8万精确到千位，故错误；（-4）2的算术平方根是4故正确；即正确的有，故选：D根据实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度逐个判断即可本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键35. 下列说法正确的是（）A. 立方根等于它本身的实数只有0和1B. 平方根等于它本身的实数是0C. 1的算术平方根是1D. 绝对值等于它本身的实数是正数【答案】B【解析】【分析】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值，掌握这些概念是关键，逐项分析即可得到答案.【解答】解：A.立方根等于它本身的数是0，-1，1，故A错误；B.平方根等于它本身的实数是0，故B正确；C.1的算术平方根是1，故C错误；D.绝对值等于它本身的实数是正数，0，故C错误；故选B.36. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. -a-bB. a+b0C. |a|b|D. a-b0【答案】C【解析】解：根据点a、b在数轴上的位置可知-1a0，1b2，则-a-b，a+b0，|a|b|，a-b0故选：C根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键37. 设面积为6的正方形的边长为a下列关于a的四种说法：a是有理数；a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；2a3其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：面积为3的正方形的边长为a，a=，故a是有理数，错误；a是无理数，正确；a可以用数轴上的一个点来表示，正确；2a3，正确，则说法正确的是：共3个故选：C直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键38. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|b|+|c-a|-|a+b|的结果为（）A. 2a+2b-cB. -cC. c-2aD. a-b-c【答案】B【解析】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：ca0，b0且|b|a|，故a+b0，c-a0，即有|b|+|c-a|-|a+b|=b-（c-a）-（a+b）=b-c+a-a-b=-c故选：B首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：ca0，b0且|b|a|，接着可得a+b0，c-a0，然后即可化简|b|+|c-a|-|a+b|此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系39. 我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，9，已知n=1，2，3，99，100，易知n中共有10个有理数，那么2n中的有理数的个数是（）A. 20B. 14C. 13D. 7【答案】D【解析】解：2n是有理数，2n是完全平方数，n=1，2，3，99，100，2n=2，4，6，198，200，在2，4，6，198，200的这组数据中，完全平方数有2，8，18，36，64，100，144，196，2n中的有理数的个数是7，故选：D在2，4，6，198，200的这组数据中，找出完全平方数即可本题考查了实数，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键40. 将四个数-3，2，3，5表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. -3B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】解：20，122，132，253，因为盖住的数大于2小于3，故选：D盖住的数大于2小于3，估计2，3，5的值可确定答案本题考查无理数值的大小估计确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键41. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环，20194=5043，2019所对应的点是C故选：C由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2019所对应的点本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规律是解题的关键42. 下列格式中，化简结果与23的倒数相同是（）A. (32)B. |23|C. 94D. 531【答案】A【解析】解：23的倒数是32A、原式=32，故本选项正确B、原式=23，故本选项错误C、原式=-32，故本选项错误D、原式=23，故本选项错误故选：A23的倒数是32，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题43. 实数ab在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）A. -abB. a+60C. a-ba+bD. |a|+|b|a+b|【答案】D【解析】解：选项A正确：找出表示数a的点关于原点的对称点-a，与b相比较可得出-ab选项B正确：a+b0；选项C正确：a-ba+b；选项D正确的是|a|+|b|a+b|，故这个选项不成立故选：D根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的-a，然后与b相比较，即可排除选项求解本题考查了实数与数轴的关系用字母表示数，具有抽象性由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2，b=1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案这样做具体且直观44. 关于2下列说法中不正确的是（）A. 2是无理数B. 2的平方是2C. 2的平方根是2D. 面积为2的正方形的边长可表示为2【答案】C【解析】解：A、2是无理数，正确，故本选项不符合题意；B、2的平方是2，正确，故本选项不符合题意；C、2的平方根是2，错误，故本选项符合题意；D、面积为2的正方形的边长为2，正确，故本选项不符合题意；故选：C根据无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义逐个判断即可本题考查了实数及分类、无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限不循环小数45. 下列结论正确的是（）A. 无限不循环小数叫做无理数B. 有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数【答案】A【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意故选：A根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握46. 倒数等于本身的数为1；若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于1；对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；一个数前面带有“”号，则这个数是负数；整数和小数统称为有理数；数轴上的点都表示有理数；绝对值等于自身的数为0和1；平方等于自身的数为0和1；其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。【解答】解：倒数等于本身的数只有 1 ，错误，还有 1 ；若a 、b 互为相反数，那么a 、b 的商必定等于 1 ，错误，a ，b 不能等于 0 ；对于任意实数x ， |x|+x 一定是非负数，正确；一个数前面带有“”号，则这个数不一定是负数；故错误；整数和分数统称为有理数；故错误；数轴上的点都表示实数；故错误；绝对值等于自身的数为0和正数；故错误；平方等于自身的数为0和1；正确.故选C.47. 下列说法正确的是（）A. 3.14是无理数B. 169是无理数C. 17是有理数D. 2p是有理数【答案】C【解析】解：整数和分数统称为有理数A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误B.169=43是有理数，错误D.2p表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误故选：C按照有理数无理数的定义判断即可本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键48. 数轴上表示1，2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A. 2-1B. 1-2C. 2-2D. -2【答案】C【解析】解：数轴上1，的对应点分别是点A和点B，AB=2-1，A是线段BC的中点，CA=AB，点C的坐标为：1-（2-1）=2-2故选：C首先根据数轴上1，2的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离49. 下列说法：无理数都是无限小数；9的算术平方根是3；数轴上的点与实数一一对应；平方根与立方根等于它本身的数是0和1；若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：无理数都是无限小数，正确；9的算术平方根是3，错误；数轴上的点与实数一一对应，正确；平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确故选：C根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；根据平方根与立方根的定义判断；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，都是基础知识，需熟练掌握50. 以下关于8的叙述，错误的是( )A. 面积为8的正方形边长是8B. 8是无理数C. 在数轴上没有对应8的点D. 8介于整数2和3之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键，因为，所以8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断【解答】解：A.面积是8的正方形的边长是8，所以此选项叙述正确；B.8=22，是无理数，所以此选项叙述正确；C.数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示8的点；所以此选项叙述错误；D.28=223，所以此选项叙述正确；故选C51. 下列对实数的说法其中错误的是（）A. 实数与数轴上的点一一对应B. 两个无理数的和不一定是无理数C. 负数没有平方根也没有立方根D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案【解答】解：A.实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故选项不符合题意；B.+（1-）=1，说法正确，故选项不符合题意；C.负数的立方根是负数，说法错误，故选项符合题意；D.算术平方根等于它本身的数只有0或1，说法正确，故选项不符合题意故选C52. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1,2,3，2,7,8,19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合下列集合为好的集合的是（）A. 1,2B. 1,4,7C. 1,7,8D. 2,6【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，新定义问题，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可根据题意，利用集合中的数，进一步计算8-a的值即可【解答】解：A.1，2不是好的集合，因为8-1=7，不是集合中的数，故A错误；B.1，4，7是好的集合，这是因为8-7=1，8-4=4，8-1=7，1、4、7都是1、4、7中的数，故B正确；C.1，7，8不是好的集合，因为8-8=0，不是集合中的数，故C错误；D.-2，6不是好的集合，因为8-（-2）=10，不是集合中的数，故D错误；故选B53. 下列各数：12，3.5，9，25，0，中，整数的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型.根据整数包括正整数，负整数和0进行解答即可.【解答】解：在12，3.5，9，25，0中整数为-9，25，0，共3个.故选C.54. 下列说法正确是( )A. 不存在最大的实数B. 有理数是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键依据有理数和无理数的概念回答即可【解答】解：A.不存在最大的实数，故A正确；B.无限循环小数是有理数，故B错误；C.无限循环小数是有理数，故C错误；D.如4=2是有理数，故D错误故选A55. 关于227与22的说法正确是（）A. 都是有理数B. 是无理数,是有理数C. 是有理数,是无理数D. 都是无理数【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的分类，理解并掌握实数的分类是解决本题的关键.根据实数的分类进行判断即可.【解答】解：227是有理数，22是无理数，是有理数，是无理数.故选C.56. 下列说法中正确的是（）任何数的绝对值都是正数；实数和数轴上的点一一对应；任何有理数都大于它的相反数；任何有理数都小于或等于他的绝对值A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：任何数的绝对值都是非负数，故错误；实数和数轴上的点一一对应，故正确；任何正有理数都大于它的相反数，故错误；任何有理数都小于或等于他的绝对值，故正确故选：D根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行选择即可本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键57. 比较数3，239，63，34的共同点，它们都是（ ）A. 分数B. 有理数C. 无理数D. 正数【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是有理数，无理数，正数和负数的有关知识，由题意根据正数，有理数，无理数的定义进行判断即可求解.【解答】解：是无理数，是正数；239是有理数，是正数；63是无理数，是正数；34是有理数，是正数.则数3，239，63，34的共同点是它们都是正数.故选D.58. 下列说法中，正确的是（）A. 32是分数B. 0是正整数C. 227是有理数D. 16是无理数【答案】C【解析】解：A、32是无理数，不是分数故本选项错误；B、0既不是正整数，也不是负整数故本选项错误；C、227是分数，属于有理数，故本选项正确；D、16=4，所以16是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；故选：C根据实数的分类进行判断本题考查了实数的分类注意，0是整数，但它既不是正整数，也不是负整数59. 下列关于13的叙述正确的是（ ）A. 在数轴上不存在13的点B. 13=3+10C. 132的算术平方根是13D. 与13最接近的整数是4【答案】D【解析】【分析】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解属基础题.【解答】解：A.在数轴上存在表示13的点，故选项错误；B.133+10，故选项错误；C.132的算术平方根是13，故选项错误；D.与13最接近的整数是4，故选项正确故选D60. 在1.414,3，25，17，5，22，38中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：38=2，所以在1.414,3，25，17，5，22，38中，其中无理数有：3，5，22，共3个故选B61. 下列说法中,正确的是( )A. 实数包括有理数、无理数和零B. 无理数就是无限小数C. 无理数就是开方开不尽的数D. 有理数就是有限小数和无限循环小数【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的知识，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可作出判断【解答】解：A.实数包括有理数和无理数，有理数中含有0，故A选项错误；B.无理数是指无限不循环的小数，无限小数中的无限循环小数是有理数，故B选项错误；C.无理数不光是开方开不尽的数，还有，无限不循环的小数等，故C错误；D.有理数就是有限小数和无限循环小数，正确；故选D.62. 下列七种说法正确的个数是（）无限小数都是无理数；正数、负数统称有理数；无理数的相反数还是无理数；无理数与无理数的和一定是无理数； 无理数与有理数的和一定是无理数；无理数与有理数的积一定仍是无理数；每个无理数都有倒数，并且还是无理数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：无限不循环小数都是无理数，故错误；正实数、零、负实数统称实数数，故错误；无理数的相反数还是无理数，故正确；无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如-+（+2）=2，故错误；无理数与有理数的和是无理数，如-+2=2-，故正确；无理数与有理数的积可能是有理数，如02=0，故错误；每个无理数都有倒数，并且还是无理数,正确；故选：B根据无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了实数的性质，无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数或有限小数63. 已知实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A. m0B. n0C. nmD. nm【答案】D【解析】解：由数轴上的点，得m0n，所以m0，n0，nm都正确，即选项A，B，C判断正确，选项D判断错误故选：D根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，有理数的运算，可得答案本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一