2018-2019学年重庆市沙坪坝区第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年重庆市沙坪坝区第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】双曲线中，本题选择C选项.2已知函数,则（ ）A2BC1D3【答案】C【解析】求出导函数，即可求解.【详解】由题：函数,所以则.故选：C【点睛】此题考查求导函数，再求导数值，关键在于根据题意准确求出导函数.3若A,B是互斥事件,且,则（ ）A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B【解析】根据互斥时间概率的加法关系即可求解.【详解】由题：A,B是互斥事件,所以，且,则.故选：B【点睛】此题考查根据互斥事件概率的加法关系，求解概率，属于简单题目.4若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（ ）AB2CD【答案】A【解析】试题分析：因为，则f（1）=，g（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-2故选A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程5若p,q为两个简单命题,且“”的否定是真命题,则（ ）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真【答案】B【解析】根据一个命题与其否定的真假关系判定即可.【详解】由题：若p,q为两个简单命题,且“”的否定是真命题,则“”是假命题，所以p假q假.故选：B【点睛】此题考查命题及其否定的真假性的判断，含有逻辑联结词的命题的真假性的判断.6,函数存在极值点的充要条件是（ ）A或B或CD【答案】A【解析】求出导函数，根据导函数的零点关系讨论函数极值点的情况.【详解】函数，存在极值点，等价于有两个不相等的零点，即，解得：或.故选：A【点睛】此题考查通过函数存在极值点求参数的取值范围，关键在于弄清函数极值点与导函数零点之间的关系，并非简单地讨论导函数有零点，还需考虑在零点附近导数值的正负.7在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）AsinB2sinCcosD2cos【答案】D【解析】 由（为参数）得曲线普通方程为， 又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D8如图,三棱锥,底面BCD,且,点E为CD的中点,则直线AE与平面BCD所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】D【解析】直线AE与平面BCD所成角就是，结合三角形相关知识即可求解.【详解】连接，底面BCD, 平面BCD,，就是直线AE与平面BCD所成角，由题：，所以.故选：D【点睛】此题考查求直线与平面所成角的大小，关键在于根据题意准确找出直线与平面所成角，结合三角形相关知识求解.9设定义在上函数的导函数满足,则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题变形，可以考虑函数在单调递增，即可得出选项.【详解】定义在上函数的导函数满足,即，考虑函数，即在单调递增，所以，所以.故选：C【点睛】此题考查根据题意构造函数，根据构造的函数的单调性比较函数值的大小.10某程序框图如图所示，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件可以为（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S的值为26，所以判断框应该填入条件为：故选D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题.11已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三视图，还原几何体，得到一个四棱锥，即可求出体积.【详解】由三视图可还原几何体如图所示，四棱锥，所以其体积.故选：B【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，并求几何体的体积，关键在于准确识图，根据图形得出原几何体，求出体积.12已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析： 由得椭圆的短轴长为，可得，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，解得，设，则，即， ，故选D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.二、填空题13不等式的解集是_.【答案】【解析】绝对值大于零只需绝对值不等于零即可.【详解】由题：，即，所以不等式的解集是.故答案为：【点睛】此题考查解绝对值不等式，可以对绝对值进行分类讨论去绝对值符号，特殊情况考虑绝对值的几何意义解题更加简便.14若点P到直线的距离等于到点的距离,则点P的轨迹方程是_.【答案】【解析】根据题意可得该轨迹是顶点在原点开口朝右的抛物线，即可得其轨迹方程.【详解】由题：点P到直线的距离等于到点的距离,则点P的轨迹是抛物线，顶点在原点，开口朝右，是其准线，是其焦点，设其方程为，解得，所以其方程为：.故答案为：【点睛】此题考查求轨迹方程，根据几何意义直接得出抛物线，需要熟练掌握常见曲线轨迹的几何特征.15在区间上随机取一个数m,使得直线与圆相交的概率是_.【答案】【解析】通过直线与圆相交，圆心到直线距离小于半径，求出m的取值范围，即可求得概率.【详解】由题：直线与圆相交，则，得：，即，解得：，所以在区间上随机取一个数m, 使得直线与圆相交的概率是.故答案为：【点睛】此题考查求几何概型，关键在于准确求出参数m的取值范围，根据区间长度的比例求得概率.16函数在区间上的值域为_.【答案】【解析】求出导函数，根据导函数的正负得出原函数的单调性即可求值域.【详解】由题：，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，所以当时， 的最大值为，最小值为，函数在区间上的值域为.故答案为：【点睛】此题考查求函数值域，根据函数的导函数讨论单调性，得出函数的最大值和最小值，进而求出值域.三、解答题17已知直线l的参数方程是（t是参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.（1）试判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的一点作曲线C的切线,求切线长的最小值.【答案】（1）相离；（2）.【解析】（1）将直线和曲线全部化成直角坐标普通方程，根据圆心到直线的距离即可判断位置关系；（2）将切线段长度转化为点到圆心距离关系求解.【详解】（1）直线l的方程:,圆C的直角坐标方程为,即,圆心到直线l的距离为,故直线与圆相离.（2）设过圆外一点P作圆C的切线，切点为A，则切线段，直线l的参数方程化为普通方程为,则圆心C到直线l的距离,直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为.【点睛】此题考查极坐标方程参数方程与直角坐标普通方程之间的互化，处理直线与圆的位置关系，求切线段长度的最小值.18如图,在三棱柱中侧棱垂直于底面,且,点D是AB的中点.（1）求证:；（2）若,求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）通过证明平面即可得证；（2）对体积进行转化即可求解.【详解】（1）证明:在直三棱柱中,平面ABC，又,，平面，；（2）,，到平面的距离，.【点睛】此题考查根据线面垂直证明线线垂直，求三棱锥的体积，通过转换顶点，简化计算.19已知函数在处有极值,其导函数的图象关于直线对称.（1）说明的单调性；（2）若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围【答案】（1）在区间，上单调递增，上单调递减；（2）【解析】（1）根据极值点和导函数的对称性求出解析式，即可得函数的单调性；（2）将两个函数的公共点问题转化为的零点问题进行讨论.【详解】（1）,由已知得，即，解得:，由，得，由，得，所以在区间，上单调递增，上单调递减；（2）由（1）知,设,则,令,得或,列表：x1+0-0+极大值极小值两个图象有且仅有三个公共点,只需,解得.c的取值范围是.【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的值，利用导函数的正负讨论函数的单调性，解决函数零点问题.20经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A所有黄桃均以20元/千克收购；B低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）【答案】（1）（2）B【解析】（1）由题得黄桃质量在和的比例为，记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，列出取出2个的所有可能，找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数，根据古典概型即可求解（2）分别计算两种方案的收益，比较收益大小即可确定需选择的方案.【详解】（1）由题得黄桃质量在和的比例为，应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为同理，黄桃质量在，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收购：黄桃质量低于350克的个数为个黄桃质量不低于350克的个数为55000个收益为元若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为 （元）方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，古典概型，分层抽样，属于中档题.21已知椭圆C:（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设和的面积分别为和,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据三角形的周长求出a的值，根据椭圆上的点求出椭圆方程；（2）结合点的坐标关系，将面积之比转化成坐标的比例关系，结合韦达定理求解范围.【详解】（1）由的周长为,椭圆C过点,结合椭圆的定义可得,所以,所以椭圆C的方程为;（2）设l的方程式为,由题意知,异号,则A,B两点坐标满足方程组,化简得,则,所以,所以,由韦达定理得:,故的取值范围是.【点睛】此题考查根据椭圆上的点和几何意义求解椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点坐标关系讨论焦点三角形的面积关系，结合韦达定理，求解函数值的范围.22已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）设,在区间上的最小值为,若恒成立,求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】