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旋转思维在几何图形中的应用黑龙江省海林市柴河镇中学 牟振杰旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转而成。在几何图形中，常常用旋转思想来解决问题，它主要应用在正多边形（等边三角形、正方形），或存在等边的图形（等腰直角三角形）。下面看几道例题：应用一、如图（1），已知等边三角形ABC，点O在ABC内部，且OA：OB：OC=1：。求AOB的度数。分析：如图（2）根据等边三角形的性质，它的三条边相等，这就决定了旋转的始边和终边，而三角形的顶点就是旋转中心，始边与终边的夹角就是旋转角，从而构造出以1、为边的三角形。解：把ACO绕点A逆时针旋转60，使点C与点B重合，得到 ABO，连结OO ，则AOO 是等边三角形，AO=AO= OO =1，BO =OC=，在BOO中，BO2OO ，所以，OOB=90，即AOB=150。变式1、如图（3），已知正方形ABCD，点O在它的内部，且OA：OB：OC=1：2：3，求AOB的度数。（解法见图中提示）变式2、如图（4），已知等边三角形ABC，OAB=10,ABO=20，AOC=100。求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数。 分析：把ABO绕点A逆时针旋转60，连结OO，所以AOO是等边三角形，OO=OA，CO=BO，要求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数，只要求出以线段OO、CO、OC围成的三角形各内角的度数。COO=AOC-AO O=100-60=40，OOC=AOC-OOA=(180-20-10)- 60=90, OC O=180-40-90=50。 应用二、如图（5），等腰直角三角形ABC，点D在斜边AB上，且AD：DE：EC=1：，求DBE的度数。 分析：由于等腰直角三角形的两腰相等，所以顶点B是旋转中心，旋转角是90，如图（5）的右图。解法如下：解：把ABD绕点B逆时针旋转90，得到BCD，连结 ED，ECD是直角三角形，CD=AD，因为AD：DE：EC= 1：，所以，CD：DE：EC= 1：，从而得到 DE=ED，BEDBED，EBD=EBD=45。变式、如图（6），已知四边形ABCD，AB=AD，DAB=60，DCB=30。则以AC、DC、BC为边可以构成什么三角形。（方法见图中的提示，你来试一试） 通过以上的旋转问题，我们知道在这些图形中，存在着共同的特点
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