苏教版选修23 2.6 正态分布 课时作业.docx

2.6正态分布一、基础达标1.已知正态总体落在区间(0.2，)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线 (x)在x_时达到最高点.2.已知随机变量服从正态分布n(0，2).若 (2)0.023，则 (22)等于_.3.设随机变量x服从正态分布，且相应的正态密度函数为 (x) ，则_，_.4.若随机变量x服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10，)，则该随机变量的方差等于_.5.已知随机变量x n(2，2)，若 (xa)0.32，则 (ax0时是单调递减函数，在x0时是单调递增函数； (x)关于x1对称.7.已知某种零件的尺寸x(单位： )服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且 (80).(1)求正态分布的正态密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72 88 (不包括72 及88 )间的零件大约占总数的百分比.二、能力提升8.设x n(0,1). (x0) (0x)； (x0)0.5；已知 (1x1)0.683，则 (x1)0.1585；已知 (2x2)0.954，则 (x2)0.977；已知 (3x3)0.997，则 (x3)0.9985.其 正确的有_(只填序号).9.已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且 (4)0.8，则 (02)0.023，则 (22)等于_.12.一台机床生产一种尺寸为10 的零件，现在从 抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位： )：10.2，10.1，10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求的正态密度函数.三、探究与创新13.假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n(800,502)的随机变量.记一天 从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 0.(1)求 0的值；(2)某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，a、b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2 400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆.若每天要以不小于 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？答案精析1.0.2解析由正态曲线的性质知：0.2，故x0.2时，正态曲线 (x)达到最高点.2.0.954解析随机变量服从正态分布n(0，2)，正态曲线关于直线x0对称.又 (2)0.023， (2) (2)120.0230.954.3.2解析由 (x) ，得2，.4.解析由正态分布密度曲线上的最高点为(10，)知，v(x)2.5.0.36解析由正态分布图象的对称性可得： (ax4a)12 (xa)0.36.6.7.解(1)正态密度曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数.正态分布曲线关于直线x80对称，且在x80处达到峰值，80.又，8，故正态分布的正态密度函数的解析式为 (x) .(2)由80，8，得80872，80888.零件的尺寸x位于区间(72,88)内的概率为0.683.故尺寸在72 88 (不包括72 及88 )间的零件大约占总数的68.3 .8.解析正态曲线关于y轴对称，故正确.对于， (x1)(1 ( x 1)，(10.683)0.158 5，故正确；对于， (x2)(1 ( x 2) ( x 2)(10.954)0.9540.977；故正确，同理正确.9.0.3解析 (4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线x2， (4)0.2， (04)1 (4)0.6. (02) (04)0.3.10.683解析依题意可知，60.5，2，故 (58.5x62.5) (x2)0.023， (2) (2)120.0230.954.13.解(1)由于随机变量x服从正态分布n(800,502)，故有800，50， (700x900)0.954.由正态分布的对称性，可得 0 (x900) (x800) (800x900) (700x900)0.977.(2)设a型、b型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足：xy21，yx7， (x36x60y) 0.由(1)知， 0 (x900)，故 (x36x60y) 0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数 1 600x2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 (5,1