人教B版必修二 1.2.2 空间中的平行关系2 直线与平面平行 教案.doc

空间中的平行关系2 直线与平面平行示范教案教学分析教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明值得注意的是判定定理不需证明，只需要归纳出即可三维目标1掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力2利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想重点难点教学重点：归纳判定定理和两个定理的应用教学难点：性质定理的证明课时安排1课时导入新课设计1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？设计2.(实例导入)平衡木是女子竞技体操的一个项目，它需要在高1.2米、宽10公分的木板上完成各种跳步、转体、平衡、舞蹈及技巧空翻动作运动员必须具备很好的控制身体的能力、准确的动作技术及勇敢果断的意志品质我国平衡木一直处于世界一流水平，2000年刘璇摘取奥运平衡木金牌你知道如何在平衡木上保持平衡吗？推进新课 (1)我们知道，如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内(如下图)在空间中，一条直线和一个平面的位置关系，除了直线在平面内，还有几种情况？(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系(3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理(4)直线与平面平行有什么性质？讨论结果：(1)直线a和平面只有一个公共点a，叫做直线与平面相交，这个公共点a叫做直线与平面的交点(如下图(1)，并记作aa.直线a与平面没有公共点，叫做直线与平面平行并记作a(如下图(2)(1) (2)从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平行就是相交(2)直线a在平面外，是不是能够判定a呢？不能！直线a在平面外包含两种情形：一是a与相交，二是a与平行，因此，由直线a在平面外，不能断定a.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行(3)直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言为： a.图形语言为：如下图(4)定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行已知：l，l，m(如下图)求证：lm.证明：因为l，所以l和没有公共点又因为m在内，所以l和m也没有公共点因为l和m都在平面内，且没有公共点，所以lm.在空间中，经常应用这条定理，由“线、面平行”去判断“线、线平行”思路1例1已知：空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点(如下图)求证：ef平面bcd.证明：连结bd.在abd中，因为e，f分别是ab，ad的中点，所以efbd.又因为bd平面bcd，ef平面bcd，所以ef平面bcd.例2求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内已知：l，点p，pm，ml(如下图)求证：m.证明：设l与p确定的平面为，且m，则lm.又知lm，mmp，由平行公理可知，m与m重合所以m.变式训练如下图，在abc所在平面外有一点p，m、n分别是pc和ac上的点，过mn作平面平行于bc，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法画法：过点n在面abc内作nebc交ab于e，过点m在面pbc内作mfbc交pb于f，连结ef，则平面mnef为所求，其中mn、ne、ef、mf分别为平面mnef与各面的交线证明：如下图， bc平面mnef.所以bc平面mnef.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行思路2例3设p，q是边长为a的正方体ac1的面aa1d1d，面a1b1c1d1的中心，如下图，(1)证明pq平面aa1b1b；(2)求线段pq的长(1)证法一：取aa1，a1b1的中点m，n，如下图，连结mn，nq，mp，mpad，mpad，nqa1d1，nqa1d1，mpnd且mpnd.四边形pqnm为平行四边形pqmn.mn面aa1b1b，pq面aa1b1b，pq面aa1b1b.证法二：连结ad1，ab1，在ab1d1中，显然p，q分别是ad1，d1b1的中点，pqab1，且pqab1.pq面aa1b1b，ab1面aa1b1b，pq面aa1b1b.(2)解：方法一：pqmna.方法二：pqab1a.变式训练如下图，正方体abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf.求证：ef平面bb1c1c.证明：连结af并延长交bc于m，连结b1m.adbc，afdmfb.又bdb1a，b1ebf，dfae.efb1m，b1m平面bb1c1c.ef平面bb1c1c.1已知四棱锥pabcd的底面为平行四边形，m为pc的中点，求证：pa平面mbd.证明：如下图，连结ac、bd交于o点，连结mo，o为ac的中点，m为pc的中点，mo为pac的中位线pamo.pa平面mbd，mo平面mbd，pa平面mbd.2. 如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1a，d1c的中点求证：mn平面abcd.分析：取cd的中点e，转化为证明线线平行mnae.证明：取cd的中点记为e，连结ne，ae.如下图由n，e分别为cd1与cd的中点，可得ned1d且ned1d，又amd1d且amd1d，所以amen且amen，即四边形amne为平行四边形，所以mnae，又ae面abcd，mn面abcd，所以mn面abcd.如下图，已知abcd和acef所在的平面相交于ac，m是线段ef的中点求证：am平面bde.证明：设acbdo，连结oe，o、m分别是ac、ef的中点，四边形acef是平行四边形，四边形aoem是平行四边形amoe.oe平面bde，am平面bde，am平面bde.证明平行的策略是转化，即证明线面平行转化为证明线线平行本节练习b3,4题线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心备选习题下列命题中正确的个数是()若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点a0 b1 c2 d3解析：如下图我们借助长方体模型，棱aa1所在直线有无数点在平面abcd外，但棱aa1所在直线与平面abcd