人教B版必修5 应用举例 第2课时　角度问题 作业.doc

学业分层测评(四)角度问题(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，的关系为()a.b.c.90d.180【解析】根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图.知，故应选b.【答案】b2.海上有a，b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b，c间的距离是()a.10 n mileb. n milec.5 n miled.5 n mile【解析】由题意知，在abc中，ab10(n mile)，a60，b75，则c180ab45.由正弦定理，得bc5(n mile).【答案】d3.我舰在敌岛a处南偏西50的b处，且a、b距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为() 【导学号：18082066】a.28海里/时b.14海里/时c.14海里/时d.20海里/时【解析】如图，设我舰在c处追上敌舰，速度为v，在abc中，ac10220(海里)，ab12海里，bac120，bc2ab2ac22abaccos 120784，bc28海里，v14海里/时.【答案】b4.从高出海平面h m的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()a.2h mb.h mc.h md.2h m【解析】如图所示，bch m，ach m，ab2h(m).【答案】a二、填空题5.如图1223所示，一艘海轮从a处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的b处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达c处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟.图1223【解析】由已知得acb45，b60，由正弦定得，所以ac10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟).【答案】6.某船在岸边a处向正东方向航行x海里后到达b处，然后朝南偏西60方向航行3海里到达c处，若a处与c处的距离为海里，则x的值为_.【解析】x292x3cos 30()2，解得x2或x.【答案】或27.一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km. 【导学号：18082067】【解析】如图所示，依题意有ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km).【答案】308.一船自西向东航行，上午10：00到达灯塔p的南偏西75、距塔68 n mile的m处，下午14：00到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为_n mile/h. 【导学号：18082068】【解析】如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得，mn6834.又由m到n所用时间为14104(h)，船的航行速度v(n mile/h).【答案】三、解答题9.某人从塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，看见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高. 【导学号：18082069】【解】如图，设ae为塔，b为塔正东方向一点，某人沿南偏西60的方向前进40 m到达c处，即bc40 m，且cab135，abc30，acb15.在abc中，即，ac20 m.过点a作agbc，垂足为g，此时仰角age最大，age30.在abc中，由面积公式知bcagaccbsinacb，ag20sin 1520sin(4530)2010(1)m.在rtaeg中，aeagtanage，ae10(1)m，即塔高为m.10.如图1224，正在海上a处执行任务的渔政船甲和在b处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70 km的c处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的b处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置c处沿直线ac航行前去救援，渔政船乙仍留在b处执行任务，渔政船甲航行30 km到达d处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在b处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线bc航行前去救援渔船丙)，此时b、d两处相距42 km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置c处实施营救.图1224【解】设abd，在abd中，ad30，bd42，bad60.由正弦定理得，sin sinbadsin 60，又adbd，060，cos ，cosbdccos(60).在bdc中，由余弦定理得bc2dc2bd22dcbdcosbdc40242224042cos(60)3 844，bc62 km，即渔政船乙要航行62 km才能到达渔船丙所在的位置c处实施营救.能力提升1.如图1225所示，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b处，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos ()图1225a.b.2c.1d.【解析】在abc中，由正弦定理可知，bc50()m.在bcd中，sinbdc1，所以cos sinbdc1.【答案】c2.甲船在岛a的正南b处，以每小时4千米的速度向正北航行，ab10千米，同时乙船自岛a出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()a.分钟b.分钟c.21.5分钟d.2.15小时【解析】如图，设t小时后甲行驶到d处，则ad104t，乙行驶到c处，则ac6t.bac120，dc2ad2ac22adaccos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.当t时，dc2最小，即dc最小，此时它们所航行的时间为60分钟.【答案】a3.如图1226所示，位于a处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线cb前往b处救援，则cos _.图1226【解析】在abc中，ab40，ac20，bac120，由余弦定理知bc2ab2ac22abaccos 1202 800bc20.由正弦定理sinacbsinbac，bac120，则acb为锐角，cosacb.由acb30，则cos cos(acb30)cosacbcos 30sinacbsin 30.【答案】4.如图1227，某军舰艇位于岛屿a的正西方c处，且与岛屿a相距120海里.经过侦察发现，国际海盗船以100海里/时的速度从岛屿a出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从c处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上. 【导学号：18082070】图1227(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin 的值