人教A版选修11 1.1.3四种命题间的相互关系 课件（28张）.ppt

1 1 3四种命题间的相互关系 路边苦李 小故事 古时候有个人叫王戎 7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小伙伴们都跑去摘 只有王戎站着没动 他说 李子是苦的 我不吃 小伙伴摘来一尝 李子果然苦的没法吃 小伙伴问王戎 这就怪了 你又没有吃 怎么知道李子是苦的啊 王戎说 如果李子是甜的 树长在路边 李子早就没了 李子现在还那么多 所以啊 肯定李子是苦的 不好吃 下面让我们进入今天的学习 1 明确四种命题的相互关系 重点 2 能够判断四种命题的真假 难点 3 利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立 符号 叫做否定符号 p 读作 非p 表示p的否定 即不是p 探究点1四种命题之间的关系 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 提示 四种命题形式 观察与思考 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 解答 四种命题之间的关系 原命题若p 则q 逆命题若q 则p 否命题若 p 则 q 逆否命题若 q 则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 互为逆否 c 即时训练 四种命题的真假有什么联系 真 探究点2四种命题的真假看下面的例子 判断真假 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 2 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 提示 一般地 四种命题的真假性 有且仅有下面四种情况 提升总结 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但原命题 其逆否命题不一定为真 由以上三例及总结我们能发现什么 解 原命题与其逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 比一比 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 即时训练 例1设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 分析 当c 0时 是大前提 写其他命题时应该保留 原命题的条件是 a b 结论是 ac bc 解析 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 命题 若a b 则ac bc 这里a b c都是实数 与它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 a 4b 3c 2d 0 d 变式练习 提升总结 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性 所以当直接证明某一命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接证明原命题为真命题 例2证明 若x2 y2 0 则x y 0 证明 若x y中至少有一个不为0 不妨设x 0 则x2 0 所以x2 y2 0 也就是说x2 y2 0 因此 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 在数学的证明中 我们会常常用到一种方法 反证法 反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论 完成命题的论证的一种数学证明方法 此处是命题的否定 要区别于否命题 反证法的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反设 求证 若一个三角形的两条边不相等 则这两条边所对的角也不相等 证明 如果一个三角形的两边所对的角相等 根据等腰三角形的判定定理 这个三角形是等腰三角形 且这两条边是等腰三角形的两条腰 也就是说两条边相等 这就证明了原命题的逆否命题 表明原命题的逆否命题是真命题 所以原命题也是真命题 变式练习 1 设原命题 若a b 2 则a b中至少有一个不小于1 则原命题与其逆命题的真假情况是 a 原命题真 逆命题假b 原命题假 逆命题真c 原命题与逆命题均为真命题d 原命题与逆命题均为假命题 a 2 命题 若p不正确 则q不正确 的逆命题的等价命题是 a 若q不正确 则p不正确b 若q不正确 则p正确c 若p正确 则q不正确d 若p正确 则q正确 d 3 设a是原命题 b c d分别是a的逆 否 逆否命题 从4个命题中任取两个命题 则这两个命题是等价命题的概率是 a b c d c 4 命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题是 逆命题是 它是命题 真 或 假 若x2 2x q 0无实根 则q 1 若x2 2x q 0有实根 则q 1 真 5 命题 已知a b为实数 若x2 ax b 0有非空解集 则a2 4b 0 写出该命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 解 逆命题 已知a b为实数 若a2 4b 0 则x2 ax b 0有非空解集 否命题 已知a b为实数 若x2 ax b 0没有非空解集 则a2 4b 0 逆否命题 已知a b为实数 若a2 4b 0 则x2 ax b 0没有非空解集 原命题 逆命题 否命题 逆否命题均为真命题 原命