教科版必修2 　运动的合成与分解 第1课时 学案.doc

第2节运动的合成与分解学习目标核心提炼1.知道位移和速度合成或分解时遵循的法则。2知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动有关物理量间的关系。4个概念分运动、合运动、运动的合成、运动的分解1个定则平行四边形定则1种关系运动的合成与分解的关系3.会确定互成角度的两分运动的运动性质。4.会分析小船渡河问题和关联速度问题。一、位移和速度的合成与分解阅读教材第56页“位移和速度的合成与分解”部分，理解合运动与分运动的位移和速度的关系，应用什么方法求解。1合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫分运动，而物体的实际运动叫做合运动。2运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。(1)位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解。(2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。思维拓展(1)如图1所示，小明由码头a出发，准备送一批货物到河对岸的码头b。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头b，而是到达下游的c处，此过程中小船参与了几个运动？图1(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？答案(1)小船参与了垂直河岸和随水漂流两个方向的运动。(2)实际位移是垂直河岸的位移和随水漂流的位移的合位移、遵循平行四边形定则。二、运动的合成与分解的应用阅读教材第67页“运动的合成与分解的应用”部分，掌握运动的合成与分解的方法。1运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。2小船在静水中的运动方向与船头的指向相同，其速度是船的静水速度；小船随水漂流的速度即水流速度，它的方向与河岸平行，小船的实际运动是合运动。思考判断(1)合运动位移、速度、加速度等于各分运动的位移、速度、加速度的代数和。()(2)合运动位移、速度、加速度与各分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。()(3)一个物体，同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。()(4)合运动的时间一定比分运动的时间长。()(5)合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束。()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3合运动与分运动的关系合运动的性质要点归纳1合运动与分运动的关系在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究。2合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。(2)判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。精典示例例1 质量m2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图2(a)、(b)所示，求：图2(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t8 s时物体的速度；(4)t4 s内物体的位移。解析(1)物体在x方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2根据牛顿第二定律：f合may1 n，方向沿y轴正方向。(2)由题图可知vx03 m/s，vy00，则物体的初速度v03 m/s，方向沿x轴正方向。(3)由题图知，t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的合速度为v5 m/s， tan ，53，即速度方向与x轴正方向的夹角为53。(4)t4 s内，xvxt12 m，yayt24 m。物体的位移l12.6 mtan 。答案(1)1 n，沿y轴正方向(2)3 m/s，沿x轴正方向(3)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m，方向与x轴正方向的夹角的正切值为互成角度的两个直线运动的合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动。(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动。针对训练1 如图3所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()图3a直线p b曲线qc曲线r d无法确定解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，a错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故b正确，c、d错误。答案b小船渡河问题要点归纳1小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。2两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图4可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan 。图4(2)渡河位移最短问题情况一：v水v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游河岸夹角满足v船cos v水，如图5所示。图5情况二：v水v船如图6所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短。由图可知sin ，最短航程为xd。此时船头指向应与上游河岸成角，且cos 。图6精典示例例2 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s。求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间tmin s50 s。(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，有cos ，解得60。答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s。(2)船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m。对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解。(2)可画出小船的速度分解图进行分析。(3)要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。针对训练2 如图7所示，一艘小船要从o点渡过一条两岸平行、宽度为d100 m的河流，已知河水流速为v14 m/s，小船在静水中的速度为v22 m/s，b点距正对岸的a点x0173 m。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是()图7a小船过河的最短航程为100 mb小船过河的最短时间为25 sc小船可以在对岸a、b两点间任意一点靠岸d小船过河的最短航程为200 m解析因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸。如图所示，当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小；根据几何关系，则有：，因此最短的航程是sd100 m200 m，故a、c错误，d正确；当船在静水中的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t s50 s，故b错误。答案d“绳联物体”的速度分解问题要点归纳“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。精典示例例3 如图8所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为，求v1v2。图8解析将乙车实际运动的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图。在沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度。所以v2cos v1。则v1v2cos 1。答案cos 1针对训练3 a、b两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体a以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图9所示。物体b的运动速度vb为(绳始终有拉力)图9a bc d解析设物体b的运动速度为vb，此速度为物体b合运动的速度。根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳b；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图甲所示，则有vb；物体a的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳a；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图乙所示，则v绳av1cos ；由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳bv绳a；根据解得vb，选项d正确。答案d1(合运动与分运动的关系)关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()a合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和b物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动c合运动和分运动具有等时性d若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析运动的合成与分解遵循平行四边形定则而不能简单地相加减，a项错；由物体做直线运动和曲线运动的条件可知，b、d项错；合运动与分运动具有等时性，c项正确。答案c2(合运动性质的判断)(多选)一物体在xoy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图10甲、乙所示，则物体0t0时间内()图10a做匀变速运动b做非匀变速运动c运动的轨迹可能如图丙所示d运动的轨迹可能如图丁所示解析0t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项a、c正确。答案ac3(绳联物体的速度分解问题)如图11所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()图11a船做变加速直线运动，vxb船做变加速运动，vxv0cos c船做匀速直线运动，vxd船做匀速直线运动，vxv0cos 解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子op段缩短；二是使op段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿op绳指向o的分速度v0和垂直op的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速直线运动。答案a4(小船渡河问题)如图12所示，河宽d120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从a点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的b点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的c点；若出发时船头指向正对岸的c点，经过8 min，小船到达c点下游的d点。求：图12(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离scd。解析(1)小船从a点出发，若船头指向正对岸的c点，则此时过河时间最短，故有v1 m/s0.25 m/s。(2)设ab与河岸上游成角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的c点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2v1cos ，此时过河时间为t，所以sin 0.8，cos 0.6，故v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为scdv2tmin72 m。答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m基础过关1关于合运动、分运动的说法正确的是()a合运动的位移为分运动位移的矢量和b合运动的位移一定比其中的一个分位移大c合运动的速度一定比其中的一个分速度大d合运动的时间一定比分运动的时间长解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，a正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，b错误；同理可知c错误；合运动和分运动具有等时性，d错误。答案a2(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()a两个直线运动的合运动，一定是直线运动b两个直线运动的合运动，可能是曲线运动c两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动d两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，c对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，故a、d错，b对。答案bc3(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹()a如果v1v20，那么轨迹一定是直线b如果v10，v20，那么轨迹一定是曲线c如果a1a2，那么轨迹一定是直线d如果，那么轨迹一定是直线解析判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线，故选项a、d正确。答案ad4有一个质量为2 kg的质点在xoy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图1甲、乙所示，下列说法正确的是()甲乙图1a质点所受的合力大小为3 nb质点的初速度大小为3 m/sc质点做匀变速直线运动d质点初速度的方向与合力方向垂直解析由题图可知，ax1.5 m/s2，ay0，vy4 m/s，故质点所受的合力fmax3 n，方向沿x方向，质点的初速度大小为v0 m/s5 m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有a正确。 答案a5(多选)如图2所示 的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车a，小车下装有吊着物体b的吊钩，在小车a与物体b以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体b向上吊起，a、b之间的距离以dh2t2(si)(si表示国际单位制，式中h为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图2a速度大小不变的曲线运动b速度大小增加的曲线运动c加速度大小、方向均不变的曲线运动d加速度大小、方向均变化的曲线运动解析b物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由dh2t2得出做匀加速直线运动。b物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线。所以选项b、c正确。答案bc6(多选)如图3所示，做匀速直线运动的小车a通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物b，设重物和小车速度的大小分别为vb、va，则()图3avavbbvavbc绳的拉力等于b的重力d绳的拉力大于b的重力解析小车a向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vbvacos ，则vbva，小车向左运动的过程中角减小，vb增大，b向上做加速运动，故绳的拉力大于b的重力。故选项a、d正确。答案ad7(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线。则其中可能正确的是()解析船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故a正确，c错误；当船头偏向上游时，若船在静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，故b正确；当船头偏向下游时，船的轨迹一定偏向下游，故d错误。答案ab能力提升8如图4所示，重物m沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()图4avsin bcvcos d解析重物以速度v沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示。绳子速率v绳vcos ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车v绳vcos 。故选c。答案c9(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图5甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则()图5a船渡河的最短时间是60 sb船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直c船在河水中航行的轨迹是一条直线d船在河水中的最大速度是5 m/s解析由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t s100 s，a错，b对；由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，c错；船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度vm/s5 m/s，d对。答案bd10直升机空投物资时，可以停留在空中不动。设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资在落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。解析如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t s20 s。(2)物资落地时vy5 m/s，vx1 m/s，由平行四边形定则得：v m/s m/s。(3)物质水平方向的位移大小为：xvxt120 m20 m。答案(1)20 s(2) m/s(3)20 m11已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的