12至17年全国2卷考点分布(立体几何).doc

一、近六年新课标二卷高考立体几何题考点比较题型题号(理科)年份201220132014201520162017选择题4空间中线线、线面、面面的位置关系的判断空间中线线、线面、面面的位置关系的判断三视图及球的表面积与体积三视图及球的表面积与体积选择题6由三视图求面积、体积由三视图求体积三视图与求表面积选择题7三视图、空间几何体体积三视图的有关知识选择题8选择题9外接球表面积和椎体的体积选择题10三棱柱为载体异面直线所成角选择题11锥体及其外接球的结构特征异面直线及其所成的角填空题14立体几何中的命题正误判断填空题15解答题18立体几何（空间直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解）二面角的平面角及求法，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定证明线面垂直与求二面角解答题19立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)立体几何（直线和平面平行的性质、直线和平面所成的角）四棱锥为载体，证线面平行；求二面角【2012】（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为另：排除（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为【2013】（4）已知m, n为异面直线，m平面a，n平面b . 直线l满足lm，ln，la，lb, 则：（A）ab且la（B）ab且lb（C）a与b 相交，且交线垂直于l（D）a与b 相交，且交线平行于l答案：D【解】显然a与b 相交，不然ab 时 mn与m, n为异面矛盾. a与b 相交时，易知交线平行于l.（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)答案：A（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1 = AC = CB = AB.（）证明：BC1 /平面A1CD（）求二面角D-A1C-E的正弦值【解】（）设AC1 A1C = F BC1 /DF，DF平面A1CD，BC1平面A1CD BC1 /平面A1CD.（）解法一：由AA1 = AC = CB = AB AA1BD = ADBERtA1ADRtBDE A1DA = BED A1DA +BDE = 90o EDA1D CD平面ABB1A1 CDDEED平面A1CD作DGA1C交A1C于G, 则EGA1C，所以DGE为所求二面角的平面角.CD平面ABB1A1 CDA1D A1CDG = CDA1D设AA1 = 2a A1C = 2a，CD = a，A1D = a，DG = = a，DE = a EG = asinDGE = = （）解法二：由AC = CB = AB AC2 + CB2 = AB2 ACBC，建立如图所示的坐标系，设AA1 = 2，则 = (2, 0, 2)， = (1, 1, 0)， = (0, 2, 1)，设m = (x1, y1, z1)是平面A1DC的法向量，则 可取m = (-1, 1, 1)同理设n = (x2, y2, z2)是平面A1EC的法向量，则 可取n = (2, 1, -2)，cos = = sin = 所以二面角D-A1C-E的正弦值为【2014】6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. （6）C11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （11）C18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.（18）解：（I）连接BD交AC于点O,连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。 又E为PD的中点，所以EOPB。 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则. 设，则。 设为平面ACE的法向量，则即，可取。又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得。因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为.三菱锥的体积 .2015【2015】6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D9已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.25619（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）详见解析；（）【2016】（6）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.【考点】三视图，空间几何体的表面积（14），是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析：对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的命题有.【考点】空间中的线面关系【名师点睛】求解本题时应注意在空间中考虑线、面位置关系.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到的位置，.（）证明：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，.【考点】线面垂直的判定、二面角.【2017】4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D4B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D10C【解析】，分别为，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，作中点，则可知为直角三角形，中，则，则中，则中，又异面线所成角为，则余弦值为19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证