八年级 四边形例题解.doc

八年级 四边形例题讲解1. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1) 求证：BDEBCF；(2) 判断BEF的形状，并说明理由；(3) 设BEF的面积为S，求S的取值范围2、如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，求这个最小值。3、已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。4.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点，（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形，并说明理由。（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。5如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，且BEBC。连接CE，P是CE上任意一点，且PMBD，PNBC，EHBC。试判断EH，PM，PN三者之间的关系，并说明理由。6、在以ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于点N，延长NA交EF于M点， 求证：EMME。7、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD8.、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1） 设从出发起运动了x秒，且x2.5时，Q点的坐标；OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)x（2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。（4） 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；P 课外练习一、 填空题（每空3分，共30分）1. 用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边和长边的长分别为 2. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AB=4cm, AOB=60, 则这个矩形的对角线长是 3. 在 ABCD中，已知A+C=200，则B= 4. 如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F, F为垂足，连接DE，则CDE= 5. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3, 则梯形的周长为 6. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC, 则ACP的度数是 7. 如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是3，则AB长为 8. 若一个平行四边形的边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围是 9. 如图, 在等腰梯形ABCD中, ADBC, B=60, AD=4, BC=7, 则梯形ABCD的周长是 10. 如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 （只添加一个）二、 选择题（30分）11. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）A40 B. 20 C.10 D.2512. 如图, 在 ABCD中, E是AB延长线上的一点, 若A=60, 则1=（ ）A120 B. 60 C.45 D.3013. 下列说法错误的是（ ）A等腰梯形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线互相垂直C. 正方形的对角线互相垂直且相等 D. 矩形的对角线相等14. 如果三角形的两边长分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A4 B. 4.5 C.5 D.5.515. 矩形ABCD，O是BC中点，AOD=90，矩形ABCD的周长为30，则AB长为（ ） A4 B.5 C.6 D.7.516. 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是个边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ） A平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形17. 如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向两旁作等边PCD和等边QCD, 那么PQ的长为（ ） A B. C. D. 18. 如图，在 ABCD中，点A1, A2, A3, A4和C1, C2, C3, C4分别是AB和CD的五等分点，点B1, B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则 ABCD的面积为（ ）A2 B. C. D.1519. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=60，AD=CD=4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（ ）A2 B.4 C.8 D. 120. 如图，在矩形ABCD中，AB=1, AD=, AF平分DAB，过C点作CEBD于E, 延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH; BO=BF; CA=CH; BE=3ED, 正确的是（ ）A B. C. D. 三、解答题（60分）21. （6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E、F, 连接ED，BF. 求证：1=2 22、（6分）.已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证（1）BFCDFC；（2）AD=DE22. (8分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF, 交AD于点M，交CD的延长线于点F. 求证：AM=DM若DF=2，求菱形ABCD的周长. 23. （8分)如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2. 点O是AC的中点，过点O的直线从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D. 过点C作CEAB交直线于点E，设直线的旋转角为.1 当= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 当= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 当=90时，四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.24、（6分）如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,求PE+PF的值25、（6分）已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。26、（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：ECCG。27、(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明BME=CNE） 如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交CD、BA于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论.如图（3）中，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD形状并证明. 28、（10分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A