数学18牛吃草问题.doc

B18六年级专题讲座(十八)牛吃草问题 （2006 10 12）引例 一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供24头牛吃6天，20头牛吃10天。问（1）每天均匀地生长的青草量？（2 ）这片草地原有的青草量？（3）这片草地可供19头牛吃几天？这是一个特殊类型的题目。这里有下面几个量：（1）这片草地原有的青草量，是一个定值； （2）每天均匀地生长的青草量，也是一个定值； （3）每头牛每天吃的青草量，也是一个定值；（4）这片草地不同的时间（不同的天）所有的青草量，是一个变数，和天数有关。现在我们来分析这个题目，为表达方便起见，我们把这片草地原有的青草量，用原有量表示；每天均匀地生长的青草量，用日生长量表示；每头牛每天吃的青草量，用1表示。这样所有的量的数值都是每头牛每天吃的青草量的倍数把已知：草地的青草可供24头牛吃6天写成：原有量+日生长量6=246把已知：草地的青草可供20头牛吃10天写成：原有量+日生长量10=2010。由此得 日生长量=（2010246）（10-6）=14 。此可理解为14头牛一天吃的青草量(即每天生长的青草量供14头牛吃完)或一头牛14天吃的青草量。这片草地原有的青草量：20101410=60 。则 原有量+日生长量(19头牛吃的天数)=19(19头牛吃的天数)即 60 +14(19头牛吃的天数),=19(19头牛吃的天数) 所以19头牛吃的天数为 60（1914）=12（天）由上面的分析与解，得出解题的方法 先求日生长量日生长量=两次吃草量的差两次吃的天数的差 再求原有量 原有量= 每次所有牛吃草的量日生长量所有牛吃的天数进而求给定的牛的头数可吃的天数。可吃的天数= 原有量（给定的牛的头数日生长量）用上述方法解几个题 。例1、一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。问这片草地可供25头牛吃几天？：解：每天新生长的草量( 10201510) (20-10)=5， 草地原有草量 1020520=100所以这片草地可供25头牛吃 100（25-5）=5（天）例2、一储水池，设有一个进水管和10个出水管。储水池内原存有一定量的水。进水管以均匀的速度供水 。出水管以均匀的速度放水。先打开进水管和8个出水管，则3小时可将储水池内的水全部排尽。如果只打开5个出水管 则需6小时可将储水池内的水全部排尽。问若打开6个出水管，几小时可将储水池内的水全部排尽？分析：对照上题储水池内存有一定量的水 草地原有的青草量进水管以均匀的速度供水 草地每天生长的青草量由此得解。解：每小时的进水量为 （ 5683）（63）=2储水池内原存有水的量 5662=18打开6个出水管，可将储水池内的水全部排尽所需时间 18（62）=4.5 （小时）说明：例1、例2题的内容虽不同，但解题的方法完全相同，属于多题一解。解题中要注意：找出规律、抓住实质。例3、由于天气渐凉，草场上的草每天都以相同的数量减少。为此某草场上的草可供33头牛吃5天；或可供24头牛吃6天。问为此某草场上的草可供多少头牛吃10天？解：此题是上一题同类题 只是变日生长量为减少量，解法完全相同。 草场上的草每天减少的量 （335 -246）（6-5）=21草场上原有的草量 335+215=270草场上的草可供多少头牛吃10天 ( 270-2110) 10=6(头)例4、某列车8点开车，7点30分开始检票，7点50分检票结束。在开始检票时已有部分旅客在等候，且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票，旅客在7点45分都能到检票口。 经测算，若同时开4个检票口需30分检完；如果同时开5个检票口需20分检完。现打算15分检完，问需同时开多少个检票口？分析：同例2一样，对照例1每分钟旅客增加的量数 草地每天生长的青草量开始检票时已等候的旅客量数 草地原有的青草量由此得解。解： 设每个检票口每分钟检票的量数为1则每分钟旅客增加的量数： ( 430-520) (30-20)=2开始检票时已等候的旅客量数： 430-230=60需同时开的检票口数 （ 60+152）15=6（个）例5、邮展定于早9点开始开门入场，但早已有参观者排队等候入场。每分钟观众来的一样多。如果开3个入场口，则9点9分就再无人排队；如果开5个入场口，则9点5分就再无人排队。求第一个观众是什么时间到的？分析：每分钟观众来的量数 草地每天生长的青草量开门前已排队等候的参观者的量数 草地原有的青草量由此得解。解：设每个入口每分钟入场的观众量数为1每分钟观展的观众增加的量数 （39-55）（9-5）=0.5 开门前已排队等候的参观者的量数 39-0.59=22.5第一个观众等候的时间 22.50.5=45（分）第一个观众到的时间 8点15分例6、有三个牧场，每个牧场每亩每天新生长的青草数量和原有的青草数量都一样。 第一个牧场有33亩地，可供22头牛吃54天； 第二个牧场有28亩地，可供17头牛吃84天。 第三个牧场有40亩地，问可供多少头牛吃24天？分析：都转化为每亩地的情况来解解: 由33亩地，可供22头牛吃54天；得 1亩地可供头牛吃54天； 28亩地，可供17头牛吃84天;得 1亩地可供头牛吃84天由此可知每亩每天新生长的青草数量 （ 84-54）（84-54）=0.5 每亩原有的青草数量 84-0.584=940亩地可供多少头牛吃24天 （ 940+0.54024）24=（360+480）24=35（头）例7、甲、乙、丙三辆汽车 速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？分析:对照例1 、自行车每小时速度 每天新生长的青草数量 自行车已离开某地的距离 原有的青草数量解：自行车每小时速度 （405-483）（5-3）=28千米自行车已离开某地的距离 （ 405-528）=60千米丙追上所需时间 60（38-28）=6（小时）练习题1、小李乘自动扶梯上楼，由于着急，他同时以每分走30级的速度上行，他3分钟可上完 ; 若他同时以每分走20级的速度上行，则他4分钟可上完。问：此自动扶梯共有多少级? (120)2、小李沿自动扶梯下楼，他以每分走60级的速度下，则1.5分钟可下到楼底；若他以每分走50级的速度下，则2分钟可下到楼底。求自动扶梯向上滚动的速度？自动扶梯共有多少级？ （20） （60）3、一块长满青草的草场，每天均匀地生长着青草。它可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。现有一群牛在此吃草，6天后，有4头牛被牵走耕地去，余下的牛用2天时间将草场的草吃完。求此一群牛的数量？ （40）4、某汽车站在检票前就有一些人排队，以后每分钟以同样的人数加入排队行列。8点整开始检票。若同时开3个检票口，需45分检完; 若同时开5个检票口，需25分检完。问开8个检票口几点可以使检票口前再