教学设计（平方差）.doc

平方差公式（第二课时）教学设计灵武市第三中学 一、教材分析1、 教学目标 （1）、了解平方差公式的几何背景，学会用数学思考问题。（2）、让学生学会用数表达和交流信息，培养学生数感。（3）、运用平方差公式进行一些有关数的简单运算，体会符号运算对解决问题的作用。 （4）发展与数学思维相关的情感，培养学生学习数学的态度与信心。2、教学重点：了解平方差公式的几何背境，并能运用公式进行简单计算。 教学难点：根据特例进行归纳，建立猜想，用符号表示并给出证明这一重要的数学探索过程。教学方式：自主探索，合作交流，动手实践。3地位与作用平方差公式是多项式乘法运算的一个重要公式。它是在整式乘法的基础上进一步学习的，也是今后学习因式分解、分式、二次根式、解一元二次方程、分式方程等的基础。本课时为了使学生能直观的理解和运用平方差公式，教科书通过拼图游戏给出平方差公式的集合背景，同时通过特例进行归纳，建立猜想，用符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程，使学生学会用数学思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，培养学生的数感。教学过程：教师活动学生活动设计思路师：今天，我们共同做一个拼图游戏。师拿出一个如图的学具和一把小剪刀，并提出如下问题：1你能表示图（1）阴影部分的面积吗？2你能把图（1）中的阴影部分剪成一个长方形吗？你能表示它的面积吗？3、比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？（1） （2）1、学生分别算出两个图中阴影部分的面积,并说出算理。2、通过（1）（2）验证平方差公式，并说明理由。通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，使学生对公式有一个直观的认识，调动学生的学习积极性。师：8991教师能很快算出结果是8099，你想知道其中的奥秘吗？只要同学们仔细观察下面的算式，你就能发现其中的奥妙。想一想1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。79 = 1113 = 7981=88 = 1212 = 8080=2、从以上观察的过程中，你发现了什么规律？3、你知道老师刚才是怎样算的？4、请同学们用字母表示这一规律，你能说明它们的正确性吗？1由学生独立完成口答（1） （2）、。通过（1）（2）你发现什么规律？并用字母表示这一规律。小组充分讨论（老师参与小组讨论）2、学生上讲台宣讲讨论的结果。（师生互评）创设悬念，通过小组合作、探究讨论、交流、充分发挥学生的主体作用，引导学生自己发现规律，体验创造过程。同时，进一步体会公式的灵活应用。试一试1：用平方差公式进行计算（1）10397 （2）118122两名学生板演，并讲解算理，同桌完成后互相交流。运用平方差公式进行一些有关数的简便运算，进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用。有目的、有针对性的设练，及时促进学生知识的内化。试一试2：计算（1） a2(a+b)(a-b)+a2b2 （2） 2x(2x-3)-(2x-5)(2x+5)两名学生板演，并讲解算理，同桌完成后可相互交流，进行评价。 让学生在多种运算中准确的识别，运用平方差公式，明确每一步的算理，加强知识间的联系，培养学生综合应用知识的能力。课堂小结： 说说今天这节课你学到了哪些知 识？掌握了哪些学习方法？你还有哪些疑问？学生在教师的引导下，回顾这节课所学的知识。并回答个别同学的疑问。培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。教师简评与布置作业：1、 教师对本节课的学习进行简要的评价。2、 布置课后作业。1、 学生认真听，进行自我反思，发扬优点，改正不足。2、 知道课后作业，了解学习内容和方法。1、 对学生的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。2、 对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。平方差公式（第一课时）教学设计灵武市第三中学教学目标：1、经力探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。2、会推导平方差公式，并知道这个公式的结构特征。3、能运用平方差公式进行简单的计算。3、 通过运算多项式乘法，推导平方差公式，培养学生由一般法则认识特殊法则的能力。教学重点、难点：1、 重点：平方差公式的推导及运用。2、 难点：对公式中字母a、b的广泛含义的理解及正确运用。教学方式：自主探索，合作交流，动手实践教材分析：平方差公式是多项式乘法运算的一个重要公式。它是在整式乘法的基础上进一步学习的，也是今后学习因式分解、分式、二次根式、解一元二次方程、分式方程等的基础。本课是让学生用所学的多项式和多项式相乘的法则，实际运算两数和与这两数差的结果，从而让他们体会两数的和与这两数差的积的结果与这两数的关系得出平方差公式。教学过程：教师活动学生活动设计思路一、亲自操作，观察发现规律1、 计算下列各题（1） （x+2）(x-2)（2） (1+3a) (1-3a)（3） (x+5y) (x-5y)（4） (y+3z) (y-3z)让4名学生上黑板板书，其余同学在练习本上做，做完后，引导学生观察这四个计算式的共同点，以及最后结果和算式之间有什么关系。学生再举两个例子先让学生自己独立思考，用多项式相乘的运算法则算出结果，再用上面算式中得出的规律算出结果，看两种结果是否一样，从中你可得出什么结论？和同学交流自己的想法，老师指名学生说说自己的思考和得出的结论。1、让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们的学习兴趣，激发他们的学习动力，培养他们自己学习的习惯。2、培养学生观察、归纳、概括的能力，由一般法则认识特殊法则的能力。师：1、你能用字母a、b表示这个规律吗？并用语言叙述。2、你能发现这个公式的结构特征吗？并尝试说明这些特点的原因。学生用字母a、b表示公式，并用语言叙述这个公式和公式的结构特征。培养学生的语言表达能力。试一试1：利用平方差公式计算（1） (5+6x) (5-6x)（2） (x-2y) (x+2y)（3） (-m+n) (-m-n)先让学生独立思考例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点，是否符合平方差公式的结构特点，后让3名学生上黑板板书，其余学生在练习本上做。用平方差公式解决简单的计算。试一试2；1、 利用平方差公式计算（1）（-x-y）（-x+y）（2）（ab+8）（ab-8）（3）（m+n）（m-n）+3n2学生独立完成，在板书时可由学生在下面口头表述老师在上面板书。用平方差公式解决简单的计算。学生进一步体会平方差公式中a、b的含义。它们可以是数、也可以是整式。随堂练习：p30 1、计算让4名学生上黑板板书，其余学生在