二次函数的图像及其性质.doc

课题：2.2.2二次函数的图象与性质 课型：新授课 年级： 九年级教学目标： 1.能作出二次函数和的图象，能说出它们图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；并能够比较它们图象的异同，理解与对二次函数图象的影响.2. 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.3. 体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点： 重点：和图象的作法和性质.难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响课前准备：多媒体课件，导学案教学过程：一、复习导入活动内容：1.二次函数的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有这两种呢?有没有其他形式的二次函数？处理方式：学生对于这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于轴对称，本身又关于轴对称，顶点在一起），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的.设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容.二、新课讲解讨论形如的图象的性质活动内容1：1. 给出的图象，在同一直角坐标系内作出函数的图象.2. 比较、的图象.处理方式：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学不会存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线.由于图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较.经过讨论得出了答案：不同点：(1) 、的图象开口大小不同，越大开口越小.设计意图：通过作图让学生直观感受这类二次函数的图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响.活动内容2：问题1：函数与的图象有什么关系呢？问题2：想一想，函数与函数的图象又是什么关系？处理方式：学生通过理解函数与的图象的关系，同时通过问题2进一步让学生理解与它们的关系：开口大小相同，但开口方向不同；函数的增减性正好相反；越大开口越小. 设计意图：通过这一活动让学生理解与图象的特点，进一步完善中对开口大小的影响.讨论形如函数的性质活动内容：给出的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出的图象.问题1：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？问题2：二次函数的图象呢？处理方式：学生通过作图与观察，发现三个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上或向下移动了1格.思维活跃的学生能马上得出移动的原因，发现比的y值多1，以及发现比的y值少1就向下移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减2呢，结果会怎样？加2呢？ 在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：的图象可以看成的图象整体上下移动得到的，当时,向上移动c个单位，当c0时,向上移动c个单位，当c0时，向下移动c个单位.处理方式：先让学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识.然后课件出示上述小结和学生一起回顾整理，重在把这些知识打成捆背回家.设计意图: 教师在关注学生理解的过程中及时进行课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果.四、当堂检测1.抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着的增大而增大；在 侧，y随着的增大而减小，当= 时，函数y的值最 ，最 值是 ,它是由抛物线怎样平移得到的_.2.抛物线 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着的 ；在对称轴的右侧，y随着的 ，当=_时，函数y的值最_，最_值是 .3.抛物线与的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_，4.已知二次函数 ，当x取 (, 分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当取时，函数值为 （ ） A. B. C. D. 5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：；，则的大小关系是（）Aabcd BabdcCbacd Dbadc6.（2010兰州 ）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的五、布置作业必做题：课本36页，习题2.3第1题、第2题、第3题选做题：（2011吉林）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处根据这些条件，请你求出该大门的高h 结束语：师：同学们，通过本节课的学习，你们的表现给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！板书设计2.2二次函数的图象与性质（2）的图象与性质0，开口向上0，开口向下对称轴：轴顶点坐标：（0，0）越大开口越小投影区域的图象与性质0，开口向上0，开口向下对称轴：轴顶点坐标：（0，c）越大开口越小附导学案2.2二次函数的图象与性质（2）学习目标：1. 经历探索二次函数图象作法和性质的过程.2.能够理解函数与的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.3.能正确说出函数的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.一、复习导入活动内容：1.二次函数的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有这两种呢?有没有其他形式的二次函数？二、新课讲解讨论形如的图象的性质活动内容1：1. 给出的图象，在同一直角坐标系内作出函数的图象.2. 比较、的图象.列表：321012339410149987654321-1-8-6-4-22468xy讨论形如函数的性质 活动内容：给出的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出的图象.3210123318820281898765421-1-8-6-4-22468xy问题1：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是