29．33解一元一次方程(去括号).doc

海陵中学初一数学 教学案 第一章有理数3.3解一元一次方程(去括号)【目标导航】1.掌握有括号的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力【预习引领】1 化简： 5 - 5y 23 - 10a 2问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 答案解：（1510000+20006）26=13500度3你会用方程解这道题吗？ 设上半年每月平均用电度，则下半年每月平均用电 ( x-2000) 度；上半年共用电6x 度，下半年共用电 6(x-2000) 度.列方程为 6x+6(x-2000)=150000 .4这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向的形式转化呢？答案：不同点是有括号； 先去括号，再移项合并同类项，最后再系数化为1。【要点梳理】知识点: 有括号的一元一次方程的解法引例：解方程答案：解：去括号，得 6x + 6x 12000 = 15000移项，得 6x + 6x = 15000 + 12000合并同类项，得 12x = 27000系数化为1，得 x=2250注：1.根据 乘法分配律 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为12.本题用 化归 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程.例1 解方程答案：解：去括号，得 3x 7x + 7=3 2x 6移项，得 3x 7x + 2x = 3 6 7 合并同类项，得 2x = 10系数化为1，得 x = 5注：运算过程中，特别防止符号的错误.练习1：解下列方程答案：解：去括号，得 4x + 6x 9=12 x 4移项，得 4x + 6x + x = 12 4+9 合并同类项，得 11x =17系数化为1，得 x=答案：解：去括号，得 3x 24 + 2x =7 x + 1移项，得 3x + 2x + x = 7 + 1+24 合并同类项，得 x =32系数化为1，得 x = 6例2 解方程，并说明每步的依据：答案：解：去括号，得1 23 4（6 x 2 + 2）=14 56 x 10 (去括号法则或乘法分配律) 合并、去括号，得 1 2（3 24 x）= 4 56 x (去括号、合并同类项法则)去括号，得 1 6 + 48x = 4 56 x(去括号法则) 移项，得 48x + 56 x = 4 + 6 1 (等式的性质1)合并同类项，得 104x =9(合并同类项法则)系数化为1，得x=(等式的性质2)注：有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号.在去括号的过程中，可以同时作合并变形.练习2：解下列方程(1)答案：解：去括号，得 3 (2 6 x 5)= 4 x 4 + 2 合并、去括号，得 3 + 3 + 6 x = 4 x 2 移项，得 6x 4 x = 233合并同类项，得 2x = 8系数化为1，得 x = 4（2）答案：解：去括号，得 10 (8 x 1)= 3 x 3+ 5 合并、去括号，得 10 7 + x = 3 x + 2 移项，得 x 3 x = 2 + 10 + 7合并同类项，得 2x = 19系数化为1，得 x = 例3 已知关于方程当 2 时，方程有唯一解；当 = 2 时，方程无解；【课堂操练】1 将多项式去括号得 2x + 4 + 12x6 ，合并得 14 x 2 .2方程去括号得 2 x 4 12 x + 3=99 x ，这种变形的根据是 去括号法则 .3解方程：答案：解：去括号，得 8y 9y 6 = 6移项，得 8y 9y = 6 + 6合并同类项，得 y = 12系数化为1，得 y = 12答案：解：去括号，得 2x x 2= x + 3移项，得 2x x + x = 3 +2 合并同类项，得 x = 5系数化为1，得 x = 答案：解：去括号，得 4x + 12= 7x216移项，得 4x 7x = 216 12合并同类项，得 3x = 39系数化为1，得 x =13答案：解：去括号，得 10x + 5 66x 33= 24x+ 12移项，得 10x 66x 24x = 12 5 + 33 合并同类项，得 80x = 40系数化为1，得 x = 答案：解：去括号，得 5x 20 6x 3= 2 4x 1移项，得 5x 6x + 4x = 2 1 + 20 + 3 合并同类项，得 3x = 24系数化为1，得 x = 8答案：解：去括号，得 2(3 x 4 x + 4) + 2= 3 x 6 合并、去括号，得 2 x +8 + 2 = 3 x 6 移项，得 2 x 3x = 6 2 8合并同类项，得 5x = 16系数化为1，得 x = 答案：解：去括号，得 23 (20 x 4 8) 20 7 = 1合并、去括号，得 2(60 x 36 20) 7= 1去括号，得 120x 72 40 7 = 1移项合并同类项，得 120 x = 120系数化为1，得x=14已知关于的方程无解，求的值.答案：解：4（x+2） 3 = ax去括号，得4x + 8 3 = ax移项合并同类项，得(4a)x = 5因为方程无解，所以 4a = 0 既 a = 4【课后盘点】1若关于的方程的解是，则和满足的关系式是 2a+b=1 .2（2011广东湛江15,4分）若是关于的方程的解，则的值为 1 3比方程的解的3倍小5的数是 20 .4（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 7折 5.化简下列各式 答案：解原式= 8xy + 4y 2xy 3y = 8xy 2xy+ 4y3y = (8+2) xy+ (4 3)y = 10xy+ y答案：解原式= 2a ( 2b a + b + a) = 2a + b 答案：解原式= 5x y 2x 2y = (5 2)x (1+2)y = 3 x 3y 答案：解原式= x 3(2x 5x+ 5x 5) = x 3( 5x+ 7x 5) = x+15x 21x +15 = 16x 21x +156.方程的根是( C )A B C D7下列去括号正确的是( D )A得B得C得D得8解下列方程答案：解:去括号，得 2 t + 1 = 2 移项合并同类项，得 t = 5系数化为1，得 t = 5答案：解:去括号，得 3x + 6 = 10x 15 移项合并同类项，得 7x = 21系数化为1，得 x = 3答案：解:去括号，得 1 4x 12 = 3x + 6 移项合并同类项，得 7x = 17系数化为1，得 x = 答案：解：去括号，得 8x + 4 = 8x +6 + 6x移项，得 8x 8x 6x = 6 4合并同类项，得 6x = 2系数化为1，得 x = 答案：解：去括号，得 2x 4 12x + 3= 9 9x移项，得 2x 12x +9x = 9 + 4 3合并同类项，得 x = 10系数化为1，得 x = 10答案：解：去括号，得 ( x + + 5) 1 = 4 x去括号，得 2 x + 1 + 6 1= 4 x移项合并同类项，得 2 x = 6系数化为1，得x=39已知关于的方程无解，求的值.答案：解：ax 5 = 4(2x 3)去括号，得ax 5 = 8x 12移项合并同类项，得(a 8)x = 7因为方程无解，所以 a 8 = 0 既 a = 810若，且.求的值.答案：解：把A=4 3x ，B=5 + 4x代入 2A = 20 + 3B，得 2(4 3x) = 20 + 3(5 + 4x)去括号，得 8 6x = 20 + 15 + 12x移项合同类项，得 18x = 27系数化为1，得 x = 【课外拓展】1.已知关于的方程有唯一解，求的值.答案：解：m(x1) = 5x 2去括号，得 mx m = 5x 2移项合并同类项，得 (m 5)x = m 2因为方程有唯一解，所以 m 50即m52.已知关于的方程有无数多个解，求、的值.答案：解：2a(x1) = (5a)x +3b 去括号，得 2ax 2a = 5xax +3b移项合并同类项，得 (3a 5)x = 3b+2a因为方程有无数多个解，所以 3a 5=0且3b+2a=0 所以a = , b = 3三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？答案：解：