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三角函数的应用 保定市特殊教育中心王单华 1 直角三角形三边的关系 勾股定理a b c 2 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 90 复习旧知 如图所示在Rt ABC中 C 90 锐角三角函数定义 3 直角三角形边与角之间的关系 复习旧知 A的对边 A的邻边 3 特殊角的三角函数值表 复习旧知 1 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 实际问题 数学问题 构造直角三角形 例题讲解 利用锐角三角函数建立方程 解方程 判断已知边和所求边中是否含有斜边 如果有斜边 用正弦或余弦 如果没有斜边用正切 有斜用弦 无斜用切 试一试 2 如图 身高1 75m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度 已知她与树之间的距离为5m 那么这棵树大约有多高 结果精确到0 1m 解 如图 Rt ADC中 所以 大树的高度约是4 6m 3 一个人由山底爬到山顶 需先爬坡角为300的山坡300米 再爬坡角为450的山坡100米 求山高 结果精确到0 1m 解 如图 在Rt ABC中 同理 在Rt BED中 所以 山高约为220 7m 试一试 问题 再结合刚学的三角函数知识 此题就不难解答了 总结归纳 实际问题 数学问题 构造直角三角形 解三角函数应用题目首先要把实际问题转化为学过的数学问题 最关键的是要构造合适的直角三角形 把已知角和边放在所构造的直角三角形中 然后利用锐角三角函数建立方程 解方程 建立方程 求解方程 解答问题 1 如图 甲 乙两楼相距30m 甲楼高40m 自甲楼楼顶看乙楼楼顶 仰角为30度乙楼有多高 结果精确到1m 布置作
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