2019-2020学年广州市第一一三中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省广州市第一一三中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1若点是角终边上异于原点的一点,则的值为( )ABCD【答案】B【解析】由三角函数的定义知，计算即可.【详解】解：由题意知，则，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题.2已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由弧长公式得：，故选项为D.【考点】弧长公式.3二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是 ()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)【答案】A【解析】由表格可得二次函数 对称轴为 再根据 ，可得的零点所在的区间是 和 即方程 的两个根所在的区间是 和 故选A4的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意结合诱导公式求解三角函数式的值即可.【详解】由诱导公式得.故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式及其应用，特殊角的三角函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5函数的周期、振幅、初相分别是( )A,B,2,C,2,D,2,【答案】C【解析】根据函数的解析式，写出函数的振幅、周期和初相即可.【详解】解：由已知函数，振幅是，周期是，初相是.故选：C.【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是基础题.6设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3B1C1D3【答案】D【解析】【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=3f（-1）=-f（1）=-3故选D7为了得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平行移动个单位B向左平行移动个单位C向右平行移动个单位D向右平行移动个单位【答案】B【解析】由函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin2（x）=，要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位故选：B【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律的简单应用，属于基础题8函数f(x)|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【答案】D【解析】【详解】f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)，函数f(x)为偶函数结合图象可得函数f(x)的周期为故选D9下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设，根据函数的最大值，得到,函数的周期,所以，当时，解得，所以，若要设，那么时，解得，那么，故选A.【考点】的图像【易错点睛】考察了的图像，属于基础题型，本题中的振幅，周期都好求，就是容易求出，函数与X轴的一个交点是，会错写成，当时，这样求得的，注意是函数与x轴的交点，是减区间的交点，所以此时代入,这时本题容易出错的一个地方.10在内,使成立的x的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：满足在内，使的即，所以所求的范围是：，故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.11函数是周期为的偶函数，且当时，则的值是（ ）.ABCD【答案】D【解析】因为函数是周期为的偶函数，所以12给下面的三个命题:函数 的最小正周期是函数在区间上单调递增是函数的图象的一条对称轴其中正确的命题个数( )A0B1C2D3【答案】C【解析】根据函数的最小正周期判断正误；利用函数在区间上的单调递增区间判断；代入函数的求出最值，说明是否是对称轴，判断的正误.【详解】解：的最小正周期，故的最小正周期是，正确；，故在区间上单调递增，正确；，故，故不是图象的对称轴，不正确.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的基本性质，能够利用三角函数的基本性质解决函数的选择问题，是高考常考题型，是基础题.二、填空题13_【答案】71【解析】利用指数，对数的运算性质运算即可.【详解】解：，故答案为：71.【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.14一个扇形的面积为，周长为，则此扇形中心角的弧度数为_【答案】2【解析】根据扇形的面积公式和弧长公式,列出关于圆心角和半径的方程,即可求出【详解】设扇形的半径为,中心角为,所以,解得,故答案为2【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式的应用15函数的最大值是_函数取最大值时对应的x的值是_【答案】6 【解析】化余弦为正弦，然后利用二次函数最值的求法求得函数的最值，并求得使函数取得最值时的取值.【详解】解：，当，即时，函数取得最大值，最大值为.故答案为：6；.【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题.16已知函数若对任意的不等式恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】求出分段函数的最大值，不等式恒成立等价于，又，解不等式求出实数的取值范围即可.【详解】解：当时，则，当时，即 ，综上可知：，则，解得或，故答案为: 或.【点睛】本题考查了分段函数值域的求法，主要考查了由不等式恒成立求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.三、解答题17已知,.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) ；(2) 4.【解析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.【详解】(1) 因为， 故，所以，(2) 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表: xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.【答案】(1)见解析(2) 见解析(3) .【解析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)依据的图象上所有的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；(3)令，求出即可.【详解】解:（1）先列表,后描点并画图0xy010-10；（2）把的图象上所有的点向左平移个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；（3）由，所以函数的对称轴方程是.【点睛】本题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算能力，是基础题.19已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.20 已知函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)，g(x)x1.(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1,2)上有唯一零点【答案】(1) 过点A(1，1),(2) 函数F(x)在(1,2)上有唯一零点【解析】试题分析：(1)由对数函数恒过点(1,0)可得,令x+2=1,则,即图象恒过A(1，1);(2)先求出函数F(x)的解析式,根据图象恒过点，可求出a值,代回进而确定函数在(1,2)上是增函数,根据零点存在性定理可判断出零点唯一.试题解析:(1)函数ylogax的图象恒过点(1,0)，函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)的图象恒过点A(1，1)(2)F(x)f(x)g(x)loga(x2)1x1，函数F(x)的图象过点，F(2)，即loga4121，a2.F(x)log2(x2)x11.函数F(x)在(1,2)上是增函数又F(1)log2320，F(2)0，函数F(x)在(1,2)上有零点，故函数F(x)在(1,2)上有唯一零点21如图，函数，其中的图象与y轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合【答案】（1）,（2），,（3）【解析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22已知函数的部分图象,如图所示.(1)求函数解析式;(2)若方程在有两个不同的实根,求m的取值范围.【答案