高中数学2.2.2用样本的频率分布估计总体分布课件课件.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 2 频率分布表的制作 计算数据中最大值与最小值的差 即极差 据此 决定组数和组距 分组 通常对组内数据所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间 且使分点比数据多一位小数 登记频数 计算频率 列出频率分布表 最小值 87 最大值 113 可取区间 86 5 113 5 并分成个小区间 每个小区间的长度为 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 知道这组数据的变动范围4 3 0 2 4 1 2 决定组距与组数 将数据分组 3 将数据分组 8 2取整 分为9组 画频率分布直方图的步骤 4 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 组距 指每个小组的两个端点的距离 组距组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 表2 2100位居民月均用水量的频率分布表分组频数累计频数频率 0 0 5 40 04 0 5 1 80 08 1 1 5 150 15 1 5 2 220 22 2 2 5 250 25 2 5 3 140 14 3 3 5 60 06 3 5 4 40 04 4 4 5 20 02合计1001 00 频率分布直方图如下 小长方形的面积 频率分布直方图如下 小长方形的面积总和 注 小长方形的面积 组距 频率 组距 频率各长方形的面积总和等于1 频率分布直方图如下 月均用水量最多的在那个区间 频率分布直方图如下 请大家阅读第68页 直方图有那些优点和缺点 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 练习 1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 解 组距为3 分组频数频率频率 组距 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 频率分布直方图如下 0 010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 频率分布直方图如下 100位居民的月均用水量的频率分布折线图 思考 如果当地政府希望使85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量标准提出建议吗 频率分布直方图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 100位居民的月均用水量的频率分布折线图 利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 3 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 2 样本容量越大 这种估计越精确 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比 能够提供更准确的信息 尽管有些总体密度曲线是客观存在的 但是很难象函数图象那样准确的地画出来 思考一下图中阴影部分的面积表示什么 总体在区间内取值的概率 频率分布表 频率分布直方图 样本频率分布中 当样本容量无限增大 组距无限缩小 样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 反映了总体分布 引入 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下 12 15 24 25 31 31 36 37 39 44 49 50 问题1 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度 问题2 初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平 用什么来考察稳定程度 茎 十位数字 叶 表示个位数字 例 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 茎叶图 用茎叶图表示数据有两个突出的优点 一是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到 二是茎叶图便于记录和表示 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点 茎叶图的缺点是其分析只是粗略的 对差异不大的两组数据不易分析 表示三位数以上的数据时不够方便 例某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 1 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 2 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 从这个茎叶图可以看出 乙运动员的得分大致对称 叶的分布是 单峰 的 大多数的叶集中在茎2 3 4上 中位数是36 甲运动员的得分除一个特殊得分外 也大致对称 叶的分布也是 单峰 的 大多数的叶集中在茎1 2 3上 中位数是26 由此可以看出 乙运动员的发挥更稳定 成绩更好 1 下面是甲 乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图 1 甲 乙两名队员的最高得分各是多少 2 哪名运动员的成绩好一些 巩固练习 2 甲 乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下 甲12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50乙8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51试用茎叶图将这些数据列出来 观察数据的分布情况 比较这两位运动员的得分水平 3 为了了解各自受欢迎的程度 甲 乙两个网站分别随机选取了14天 记录下上午8 00 10 00间各自的点击量 甲 73 24 58 72 64 38 66 70 20 41 55 67 8 25 乙 12 37 21 5 54 42 61 45 19 6 19 36 42 14 你能用茎叶图表示上面的数据吗 你认为甲 乙两个网站哪个更受欢迎 4 有两个班级 每班各自按学号随机选出10名学生 测验铅球成绩 以考察体育达标程度 测验成绩如下 单位 米 甲9 127 888 426 945 207 227 968 066 694 92乙8 808 457 347 066 718 389 808 686 835 86两个班相比较 哪个班整体实力强一些 5 有一个容量为50的样本 其数据的茎叶图表示如下 将其分成7组并要求